企业药品回收优化模型.ppt

1、企业药品回收实际操作优化模型,长安大学鸿鹄队,优化模型,优化模型的一般意义 废旧药品存贮模型 选派人员问题 回收药品运输问题 药品收购员线路安排,长安大学鸿鹄队,（一）优化模型的数学描述,一 优化模型的一般意义,长安大学鸿鹄队,“受约束于”之意,长安大学鸿鹄队,（二）优化模型的分类,1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。 2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。,3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。,长安大学鸿鹄队,（1）非线性规划 目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。,长安大学鸿鹄队,（2）线性规划（LP）,目标函数和

2、所有的约束条件都是设计变量的线性函数。,长安大学鸿鹄队,（3）二次规划问题 目标函数为二次函数，约束条件为线性约束,长安大学鸿鹄队,5. 根据变量具有确定值还是随机值 确定规划和随机规划。,4. 根据设计变量的允许值,整数规划（0-1规划）和实数规划。,长安大学鸿鹄队,（三）建立优化模型的一般步骤,1.确定设计变量和目标变量； 2.确定目标函数的表达式； 3.寻找约束条件。,长安大学鸿鹄队,模型假设,1 连续化，即设回收周期 T 和收量 Q 均为连续量； 2 产品每日的回收量为常数 r ； 3 每次回收费 C1，每日每件药品存贮费 C2； 4 回收能力为无限大（相对于需求量），当存贮量 降到零

3、时，Q件产品立即生产出来供给需求，即 不允许缺货。,长安大学鸿鹄队,模型建立,总费用与变量的关系,总费用=回收费+存贮费,存贮费=存贮单价*存贮量,存贮量=？,长安大学鸿鹄队,设 t 时刻的存贮量为 q(t) ，t = 0时生产 Q 件，存贮量 q(0) = Q , q(t) 以需求速率 r 线性递减，直至q(T) = 0，如图。q(t) = Q- r t， Q = r T 。,存贮量和存贮费的计算,长安大学鸿鹄队,一个周期内存贮量,一个周期内存贮费,(A的面积),一个周期的总费用,每天平均费用,长安大学鸿鹄队,模型求解,用微分法,每天平均最小费用,著名的 经济订货批量公式（EOQ公式）。,长

4、安大学鸿鹄队,结果解释,当准备费 c1 增加时，回收周期和产量都变大； 当存贮费 c2 增加时，回收周期和产量都变小； 当日需求费 r 增加时，回收周期变小而产量变大。 这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系数2 等）凭常识是无法得出，只能由数学建模得到。,长安大学鸿鹄队,敏感性分析,讨论参数,有微小变化时对生产周期T 影响。,由相对变化量衡量对参数的敏感程度。,T 对c1 的敏感程度记为,长安大学鸿鹄队,意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5% ； 而存贮费增加1%时，回收周期减少0.5% ； 日需求量增加1%时，回收周期减少0.5% 。,当,有微小变化对生产周期影响不太大。,长

5、安大学鸿鹄队,模型假设,1 连续化，即设回收周期 T 和收量 Q 均为连续量； 2 废弃药品每日的需求量（根据储量）为常数 r ； 3 每次回收费用 C1，每日每件药品存贮费 C2； 4 回收能力为无限大（相对于需求量），允许缺 货，每天每件药品缺货损失费C3 ，但缺货数量需 在下次回收时补足。,二.废旧药品的存贮模型,长安大学鸿鹄队,模型建立,总费用=回收费+存贮费+缺货损失费,存贮费=存贮单价*存贮量,缺货损失费=缺货单价*缺货量,存贮量=？，缺货量=？ 寻找回收周期、产量、需求量、回收费和存贮费之间的关系，使每天的费用最少。,长安大学鸿鹄队,因存贮量不足造成缺货，因此 q(t) 可取负值

6、， q(t) 以需求速率 r 线性递减，直至q(T1) = 0，如图。q(t) = Q-r t， Q = r T1 。,R：每个周期的供货量,长安大学鸿鹄队,一个周期内缺货损失费,一个周期内存贮费,长安大学鸿鹄队,一个周期的总费用,每天平均费用,长安大学鸿鹄队,模型求解,用微分法 令,每天平均最小费用,长安大学鸿鹄队,每个周期的供货量,与不允许缺货模型相比较，有,长安大学鸿鹄队,结果解释,即允许缺货时，,周期和供货量增加，周期初的存贮量减少。,2）缺货损失费愈大， 愈小， 愈接近 ， 愈接近 。,1）,3）,不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。,长安大学鸿鹄队,通过前期考察发现可回收药品人

7、群。展开回收后应派多少人员去。派的越多，回收的时间就越快，但是开支会越大，所以需要综合考虑回收效益和人员费与回收员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目。,三.选派人员问题,长安大学鸿鹄队,问题分析,特点：问题中没有任何数据,与问题相关的因素：,回收效益：,人员费：,回收地区的面积，,回收时间,回收人员的数目,队员的人数，时间长短，单位时间内回收地区大小,长安大学鸿鹄队,模型假设,1 时刻 t 回收面积为,2 花销费与回收面积成正比，比例系数,表示单位面积上所花费用。,3 从开始回收到结束这段时间 内， 回收的效果与时间 t 成正比，比例系数 表示 其进展的速度。可解释如下：,则,表

8、示回收的效果。,长安大学鸿鹄队,工作以某地区为中心，以均匀速度向四周呈圆形扩展，所以扩展的半径 r 与时间 t 成正比。而面积B与 r2 成正比，故 B与 t2 成正比，从而,与 t 成正比。,长安大学鸿鹄队,派出人员 x 名，开始回收以后 工作开展量为 其中 可视为每 个队员的平均回收速度。显然， 。,每个人员单位时间的费用 ，每个队员 的费用是 ；每个人员的一次性补 贴为 。,长安大学鸿鹄队,模型构成,花销费 = 原有人员时费用 + 增加或削减人员后的费用,根据假设，,与 t 的关系，如图,o,t,t1,t2,b,森林损失费,长安大学鸿鹄队,人员费 用=花销费 + 个人补贴费,花销费 =,

9、回收人员个人补贴费 =,总费用,归结为求x的值，使得,长安大学鸿鹄队,模型求解,用微分法，得应派出的人员人数为,使得，总损失最小为,结果解释,应派出的队员数目由两部分组成，其中一部分为,长安大学鸿鹄队,结果解释,另一部分是在最低限度之上的人数，与问题的各个参数有关。 当队员回收速度和补贴费用系数减少时，队员数增加；,长安大学鸿鹄队,设有回收药品集中后从m个发点A1,A2,Am输送到n个收点B1,B2,Bn进行销毁或分类处理，其中每个发点发出量分别为 每个收点输入量分别为 ，并且满足 从发点A到收点B的距离（或单位运费）是已知的，设为 。一个调运方案主要由一组从发点 到收点 的输送量 来描述。

10、问题：寻求一个调运方案，使总运输费用达到最小。,四.回收药品运输问题,长安大学鸿鹄队,B1 B2 . Bn,A1,A2,Am,a1,a2,am,b1 b2 . bn,.,.,X11 X12 . X1n,X21 X22 . X2n,Xm1 Xm2 . Xmn,收点,发点,长安大学鸿鹄队,总的费用,A1的总费用,A2的总费用,长安大学鸿鹄队,s.t.,数学模型,求解：单纯形方法。,长安大学鸿鹄队,五.药品收购员线路安排建模(TSP),TSP又称为货郎担问题。给这些城市编号。 出发城市为0，拟访问城市分别为1,2,n 问题就转化为：,长安大学鸿鹄队,TSP的数学规划形式：,表示进入且仅进入城 j 一

11、次;,表示离开且仅离开城 i 一次;,保证连通性。,其中 表示若该旅行商在访问城 i 后接着访问城 j ，则令 ，否则令,长安大学鸿鹄队,模型求解,1 穷举法,的不同排序有 个，当n稍大,时，很难找出最佳答案。这是个NP-完全问题。,2 近似算法 贪婪算法,西德曾对一个有318个点的问题找到了最优方案。,3 利用数学软件,长安大学鸿鹄队,设 一个药品收购员从药品收购地中心出发到五个小区送报，最后要回到药品收购地中心。药品收购地中心到各小区的距离及各小区间的距离均已知（见表1），问药品收购员应按怎样的线路行驶较好？（距离单位为千米）,药品收购员线路安排,长安大学鸿鹄队,表1 药品收购地中心及各小区间的距离,起,终,长安大学鸿鹄队,贪婪算法,回收地点及五个小区分别用0，1，2，3，4，5来记。,算法的中心思想：每次寻找最小距离 。,起,终,长安大学鸿鹄队,起,终,长安大学鸿鹄队,起,终,长安大学鸿鹄队,0,2,1,4,3,3,0,5,起,终,长安大学鸿鹄队,0,2,1,4,3,3,0,5