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文档简介

1、 平面向量 知识要点1.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法 ;字母表示:a;(3)向量的长度:即向量的大小,记作a.(4)特殊的向量:零向量:零向量的方向是任意的。但我们规定:零向量的方向与任一向量平行。零向量的方向不确定,但模的大小确定。aOaO. 单位向量:单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量,单位向量具有确定的方向。aO为单位向量aO1.(5) 相等向量:大小相等,方向相同(6) 相反向量:长度相等且方向相反的两个向量。a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.2

2、.两个向量的关系 平行(共线):平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量,记作:ab,规定零向量和任何向量平行。 重合、相交 附:三角形的五个“心”;重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点.旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.3. 向量的运算:三角形法则、平行四边形法则4. 向量的线性组合:5. 分向量向量训练1.下列命题中是假命题的是( )(A) 若,则.(B) (C) 若,则.(D) 若,则2如果向量与单位向量方向相反,且长度为,那么向量用单位

3、向量表示为( )(A); (B);(C); (D)3.下列命题正确是( )A长度相等的两个非零向量相等 B平行向量一定在同一直线上 C与零向量相等的向量必定是零向量 D任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 4.已知,且与反向,如果用向量表示向量,那么= 5.如图,正方形ABCD中,M是边BC上一点,且BM=BC,若,则_(用和表示) 6.已知:平行四边形ABCD,点M,N分别是边DC,BC的中点,射线AM与BC相交于点E。 设:=, =,分别求向量,关于,的分解式。7.在三角形ABC中,已知=,=,G是重心,请写出关于,的分解式。8(本题满分10分)如图,已知,点A、G、B、C分别在和上, Al1FGBCl2(1)求的值;(2)若,用向量与表示ABCEF图79(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)已知:如图7, EF是ABC的中位线,设,(1)求向量、(用向量、表示);(2)在图中求作向量在、方向上的分向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)10.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分) 如图,已知在平行四边形中,分别是边的中点,

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