高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列概念与排列数公式学案新人

1、高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列概念与排列数公式学案新人 1.2.1排列与排列数公式 一、课前准备 1课时目标 (1) 理解排列的定义，并能解决简单的排列实际应用问题； (2) 熟记排列数公式，能进行熟练的运算； 2基础预探 1一般地，从n个不同的元素中任取m(m?n)个元素，按照一定的 排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 2.从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的 的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号表示. m 3排列数公式an （m,n?n*,且m?n）. n4.n个不同的元素全部取出的 ，叫做n个不同元素的一个全排列，an?_.

2、m5.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用_表示，排列数公式写成阶乘的形式为an?，这里规定 0!? . 二、学习引领 1.学习时应注意定义中那些细节？ 排列要求个元素是不同的，被排列的个元素也是不同的，即从个不同元素中取出个元素进行排列.定义中规定m,n?n,且m?n，如果，则称为选排列，如果，则称为全排列. 2如何判断一个问题是否是排列问题？ 排列定义包括两个基本条件：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”. 排列问题与元素的顺序有关，与顺序无关的不是排列，如取出两个数做乘法与顺序无关，就不是排列，做除法与顺序有关，就是排列. 3.如何判断两个排列是否是相同排列？ 只有元素完全相同，

3、并且元素的排列顺序完全相同时，才是同一个排列.元素完全相同，顺序不一样就是不同的排列. 4.什么是排列数，它计算时应注意什么？ “排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有可能的排列的种数，是一个数.计算排列数时注意，它公式右边是个数的连乘积，其特点是：第一个因数是，后 *面的每一个因数都比它前面的因数少1；最后一个因数是1，一共有个连续自然数的连乘积.还应注意m,n?n*,且m?n，特别解决排列数含参运算问题时，若求得m，n不是正整数或mn就应舍去。 三、典例导析 题型一 排列定义的简单应用 例1 （1）6个人站成一排照相，有多少种不同的排法？（2）6个人

4、站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有多少种。 思路导析：分析要完成的事是什么，再是否分析与次序有关，再套用排列的定义解决。 6解：(1) 本题为将6人排成一对，故为排列问题，不同的排法总数为a6?6!?720(种)。 (2) 本题表面上看要求前排2人，后排4人，但实际上可看作将这六个人排成一排 6所以不同的排法总数为a6?6!?720(种) 方法规律：解这类简单的排列应用题必须首先认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否按顺序在排列，如果是的话，就可直接利用排列数公式求解. 变式训练：写有1,2,3,4,5,6的6张卡片, (1) 不放回的抽取3张，则可以构成多

5、少个三位数? (2) 若抽取后放回，可以构成多少个不同的三位数? 题型二 排列数公式的应用 54a84?2a8例2 计算； 85a8?a9思路导析: 直接利用排列数的公式，将数值代入计算即可。 4a84?2?4a844?8124解：原式=? 444?3?2a8?9a824?9155规律总结：应用排列数公式时，注意开始的是哪个数，结束的是哪个数，总共有几个数；进行式子化简运算时，常利用阶乘的公式更简单，注意两个公式的灵活选用。 564a10?a10变式训练：计算 54a9?a9 题型三 分类分步加法计数原理综合应用 322例3 解方程3ax?2ax?1?6ax 思路导析: 先利用排列数的公式，将

6、含参的式子展开换为普通的方程求解，注意其中参数的取值范围。 322解：由3ax?2ax?6a?1x得3x(x?1)(x?2)?2(x?1).x?6x(x?1) 因为x?3，所以3(x?1)(x?2)?2(x?1)?6(x?1)，即3x2?17x?10?0 解得x=5或x?2（舍去）所以x=5 3方法规律：解含有排列数的方程(或不等式)的基本思想是：将排列数方程(或不等式)转化为关于x的代数 m方程(或不等式)求解由于排列数an中m、n均为正整数，m?n这些限制条件，因此还要注意含有排列 数的方程(或不等式)中未知数的取值范围 11?n2n变式训练：求值：a2?ann?4 四、随堂练习 1用1，

7、2，3组成各位数字不重复的三位数，按从小到大的顺序进行排列，第四个数是（ ） a 132 b 231 c 213 d 312 24?5?6?(n?1)?n(n?n*)等于 （ ） 4n?4n?3a an b an c n!?4! d an 3若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种 a. 11 b.12 c. 10 d.9 4由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位上的数字之和为288，则数字x= 5. 若n?n*且n?30，则(30?n)(31?n)mmm?16.求证：an. ?1?an?man(43?n)(44?n)等于 五、课后作业 1将红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小球放进红、黄、蓝、绿、白的五种颜色的小盒中，共有( )种方法。 a 120 b 60 c 240 d 36 22.已知an?132，则n等于（ ） a 11 b 12 c 13 d 14 3.从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程ax+by+c=0中的a、b、c，所得的经过坐标原点的直线有_条(用数值表示) x4. 不等式a9?6a9x?2的解集为 . 5.某乒乓