2.1.2离散型随机变量的分布列

1、复习回顾,随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量,1. 随机变量:,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,2.离散型随机变量:,2.1.2离散型随机变量的分布列,（一）,引例:,抛掷一枚骰子，所得的点数x有哪些值?x取每个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？,解：,则,求出了x的每一个取值的概率,总结步骤：列出了随机变量x的所有取值,随机变量x的取值有1、2、3、4、5、6,新课讲授,列表,随机变量 x 的概率分布列！,一.离散型随机变量的分布列:,1、定义 设离散型随机变量x的所有可能的取值为,x取每一个值xi(i=1,2,n)的概

2、率为p(x=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,这个表就称为离散型随机变量x的概率分布列,简称为x的分布列.,注：,分布列的构成:,有时为了简单起见，也用等式,表示x的分布列。,2.x的分布列的表示法:,2）解析式表示：,3）用图象法表示：,p,x,0,1,函数用解析式、表格法、图象法,1）列表法：,3.离散型随机变量分布列的性质:,离散型随机变量的分布列:,注：,这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据,为什么等于1,2、设随机变量的分布列为,则a的值为,1、设随机变量x的分布列如下：,则p的值为,运用（一）分布列性质的运用,3、随机变量x的分布列为,则p(x1)= ;,1/3,p(0

3、.5x3)= ;,2/3,小结：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。,一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以x表示取出球的最大号码，（1）求x的分布列,例1：,解：,x的所有取值为：3、4、5、6,x=3表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,同理,所以,x的分布列为,注：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1,运用（二）分布列的求法,变式：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以x表示取出球的最大号码， （1）求x的分布列 （2）求x

4、4的概率,运用（二）分布列的求法,x的分布列为,注：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,求离散型随机变量的概率分布列的方法步骤：,1、找出随机变量的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格.,例4：,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,例4：,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,课堂小结:,1.离散型随机变量的分布列.,2.离散型随机变量的分布列的两个性质：,一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于

5、它取这个范围内各个值的概率之和.,2.1.2离散型随机变量的分布列,（二）,一.离散型随机变量的分布列:,1、定义 设离散型随机变量x的所有可能的取值为,x取每一个值xi(i=1,2,n)的概率为p(x=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,这个表就称为离散型随机变量x的概率分布列,简称为x的分布列.,注：,分布列的构成:,有时为了简单起见，也用等式,表示x的分布列。,2.离散型随机变量的分布列的两个性质：,一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.,例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令,如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量x的分布列,解:根据分布列的性

6、质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量x的分布列是：,像这样的分布列称为两点分布列.,若随机变量的分布列具有下表的形式，则称x为两点分布列。,一.两点分布,如果随机变量x的分布列为两点分布列，就称x服从两点分布，而称p=p(x=1)为成功概率。,注：两点分布又称0-1分布.,x只能取0、1,不能取其他数.,即只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.,不是两点分布，因为x取值不是0或1，但可定义成两点分布：,但可定义：,此时y服从两点分布.,两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.如抽取的彩券是否中奖; 买回的

7、一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等等,都可以用两点分布列来研究,由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点分布为伯努利分布.,练习一：,1-m,1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量x描述1次试验的成功次数，则p(x=0)等于( ) a、0 b、1/2 c、1/3 d、2/3,2、对于0-1分布，设p(0)=m，0m1，则p(1)= .,c,例2、在含有5件次品的100件产品中, 任取3件, 求取到的次品数x的分布列.,问：x的可能取哪些值？,变量x对应值的概率怎么求？,题中“任取3件”是指什么？,从所有的产品中依次不放回地任取三件产品,x取值为0

8、，1，2，3,例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数x的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解(1)随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3.,例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数x的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,所以随机变量x的分布列是,(2)p(x1)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)0.14400;,或p(x1)=1-p(x=0)=1- 0.14400;,如取小数,注意保留小数位不能太少,此外四舍五入时还要注意各个概率和等于1.,观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.,在含有 件次

9、品的 件产品中, 任取 件, 求取到的次品数x的分布列.,m,n,n,(nm),其中恰有x件次品数,则事件x=k发生的概率为,其中,且,随机变量x的分布列是,这个分布列称为超几何分布列.,2.超几何分布.,说明： 超几何分布的模型是不放回抽样； 超几何分布中的参数是m , n , n ； (3) 注意成立条件为,如果随机变量x的分布列为超几何分布列，则称x服从超几何分布.,分布列,例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数x的取值范围是什么？,1，2，3，4，5,超几何分布也有广泛应用. 例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的

10、不放回的摸球游戏中的某些概率问题.,例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.,解:设摸出红球的个数为x,则x的所有可能值为0、1、2、3、4、5,且x服从超几何分布.,一次从中摸出5个球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)个红球的概率为,于是中奖的概率,p(x3)=p(x=3)+p(x=4)+p(x=5),例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率

11、.,思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？,分析:这是一个开放性问题,它要求根据中奖概率设计中奖规则,所以问题的答案不唯一.比如用摸球的方法设计游戏,应包括每种颜色的球各是多少,从中取几个球,摸到几个红球才中奖等.也就是说m,n,n,x=k中的k都需要自已给出.,因此,我们可以先固定n=30,m=10,n=5.,通过调整k达到目的.,例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.,思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？,我们可以先固定n=30,m=10,n=5.,通过调整k达到目的.,从中摸5个球,至少摸到2个红球的概率为,p(x2)=p(x=2)+p(x3),游戏规则定为至少摸到2个红球就中奖,中奖的概率大约为55.1%.,练习:课本p56页练习t3.,课堂小结: 1.离散型随机变量的分布列及其性质;,2.两点分布(或0-1分布或伯努利分布);,3.超几何分布:,作业