高中数学人教A选修41课件24弦切角的性质1

1、四弦切角的性质,1.理解弦切角的概念,会判断弦切角. 2.掌握弦切角定理的内容,并能利用定理解决有关问题.,1,2,1.弦切角 顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角. 名师点拨弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部,如图;(2)圆心在角的一边上,如图;(3)圆心在角的内部,如图.,1,2,【做一做1】 如图,已知EC与O相切于点B,AB是O的一条弦,D是O上异于点A,点B的一点,则下列为弦切角的是() A.ADB B.AOB C.ABC D.BAO 解析:ADB是圆周角,AOB是圆心角,ABC是弦切角,BAO不是弦切角. 答案:C,1,2,2.弦切角定理,1,2,归纳总结1.

2、弦切角定理的推论:若一个圆的两个弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等. 2.弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.这就建立了弦切角与弧之间的数量关系,它为直接依据弧进行角的转换确立了基础.,1,2,3.圆心角、圆周角、弦切角的比较.,1,2,【做一做2-1】 如图,MN与O相切于点M,Q和P是O上两点,若PQM=70,则NMP等于() A.20 B.70 C.110 D.160 解析:NMP是弦切角, NMP=PQM=70. 答案:B,1,2,【做一做2-2】 过圆内接ABC的顶点A引O的切线交BC的延长线于点D,若B=35,ACB=80,则D为 () A.45B.

3、50C.55D.60 解析:如图,AD为O的切线, DAC=B=35. ACB=80, D=ACB-DAC=80-35=45. 答案:A,对弦切角的理解 剖析:弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与圆相切. 弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图中的角都不是弦切角.图中,缺少“顶点在圆上”的条件;图中,缺少“一边和圆相交”的条件;图中,缺少“一边和圆相切”的条件;图中,缺少“顶点在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件.,题型一,题型二,题型三,【例1】 如图,AD是ABC中BAC的平分线,O经过点A且与BC切于点D,与AB,AC分别相交于点E,F.求证:EFBC. 分析

4、:连接DF,于是FDC=DAC,根据AD是BAC的平分线,有BAD=DAC,而BAD与EFD对着同一段弧,由此得到EFD与FDC的相等关系,根据内错角相等,可以断定两条直线平行.,题型一,题型二,题型三,证明:如图,连接DF, AD是BAC的平分线, BAD=DAC. EFD=BAD, EFD=DAC. BC切O于点D, FDC=DAC. EFD=FDC.EFBC. 反思当已知条件中出现圆的切线时,借助于弦切角定理,常用角的关系证明两条直线平行:内错角相等,两条直线平行;同位角相等,两条直线平行;同旁内角互补,两条直线平行等.证明时可以根据图形与已知条件合理地选择.,题型一,题型二,题型三,【

5、变式训练1】 如图,ABC内接于O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE. 求证:BEDG. 证明:CG为O的切线, EBC=GCE. EBC=E.E=GCE. DGBE.,题型一,题型二,题型三,【例2】 已知ABC内接于O,BAC的平分线交O于点D,CD的延长线交过点B的切线于点E. 分析:直接证明此等式有一定的难度,可以考虑把它分解成两个比例式的形式,借助相似三角形的性质得出结论.,题型一,题型二,题型三,证明:连接BD,如图. AD是BAC的平分线, BAD=CAD. 又BCD=BAD, CBD=CAD, BCD=CBD. BD=CD.,题型一,

6、题型二,题型三,又BE为O的切线, EBD=BCD. 在BED和CEB中, EBD=ECB,BED=CEB, BEDCEB.,反思已知直线与圆相切,证明线段成比例时,常先利用弦切角定理和圆周角定理得到角相等,再通过三角形相似得到成比例线段.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 如图,AB为O的直径,弦CDAB,AE切O于点A,交CD的延长线于点E.求证:BC2=ABDE. 证明:如图,连接BD,OD,OC. AE切O于点A,EAD=ABD, 且AEAB.又ABCD,AECE,E=90. AB为O的直径,ADB=90. E=ADB, ADEBAD, AD2=ABDE. CDAB,1=2,3=4. 2=4,1=3, AD=BC,BC2=ABDE.,题型一,题型二,题型三,易错点:忽视弦切角的一边是切线致错 【例3】 如图,已知ABC内接于O,ADAC,C=32,B=110,则BAD=. 错解:ADAC, BAD是弦切角. BAD=C. 又C=32,BAD=32. 错因分析:错解中,误认为BAD是弦切角.虽然ADAC,但AD不是切线.,题型一,题型二,题型三,正解:C+B+BAC=180, BA