高中数学必修4三角函数测试题答案详解

1、三角函数一、选择题1已知 a 为第三象限角，则 所在的象限是( )A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若sin cos 0，则在( )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sincostan( )ABCD4已知tan 2，则sin cos 等于( )A2BCD5已知sin xcos x(0x)，则tan x的值等于( )ABCD6已知sin a sin b，那么下列命题成立的是( )A若a，b 是第一象限角，则cos a cos bB若a，b 是第二象限角，则tan a tan bC若a，b 是第三象限角，则cos a cos bD若a，b 是

2、第四象限角，则tan a tan b7已知集合Aa|a2k，kZ，Bb|b4k，kZ，C|k，kZ，则这三个集合之间的关系为( )AABCBBACCCABDBCA8已知cos(ab)1，sin a，则sin b 的值是( )ABCD9在(0，2)内，使sin xcos x成立的x取值范围为( )ABCD10把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )Aysin，xRBysin，xRCysin，xR Dysin，xR二、填空题11函数f(x)sin2 xtan x在区间上的最大值是 12已

3、知sin a，a，则tan a 13若sin，则sin 14若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为 15已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是 16关于函数f(x)4sin，xR，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数yf(x)的图象关于点(，0)对称；函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是_三、解答题17求函数f(x)lgsin x的定义域18化简：(1)；(2)(nZ)19求函数ysin的图象的对称中心

4、和对称轴方程20(1)设函数f(x)(0x)，如果 a0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值； (2)已知k0，求函数ysin2 xk(cos x1)的最小值参考答案一、选择题1D解析：2ka2k，kZkk，kZ2B解析： sin cos 0， sin ，cos 同号当sin 0，cos 0时，在第一象限；当sin 0，cos 0时，在第三象限 3A解析：原式4D解析：tan 2，sin q cos q(sin cos )212sin cos 2sin qcos q5B解析：由 得25cos2 x5cos x120解得cos x或又 0x， sin x0若cos x

5、，则sin xcos x， cos x，sin x， tan x(第6题)6D解析：若 a，b 是第四象限角，且sin asin b，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b 的终边，故选D7B解析：这三个集合可以看作是由角的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合8B解析： cos(ab)1， ab2k，kZ b2ka sin bsin(2ka)sin(a)sin a9C解析：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案本题也可用单位圆来解10C解析：第一步得到函数ysin的图象，第二步得到函数ysin的图象 二、填空题11解析：f(x)sin2

6、xtan x在上是增函数，f(x)sin2tan122解析：由sin a，acos a，所以tan a213解析：sin，即cos a， sincos a14解析：函数ytan (0)的图象向右平移个单位长度后得到函数ytantan的图象，则k(kZ)，6k，又0，所以当k0时，min15 解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|即 f(x)等价于minsin x，cos x，如图可知，f(x)maxf ，f(x)minf() 1(第15题)16 解析： f(x)4sin4cos 4cos 4cos T，最小正周期为 令 2xk，则当 k0时，x， 函数f(x)关于点对称

7、 令 2xk，当 x时，k，与kZ矛盾 正确(第17题)三、解答题17x|2kx2k，kZ解析：为使函数有意义必须且只需先在0，2)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得x(0，)，由得x0，2二者的公共部分为x所以，函数f(x)的定义域为x|2kx2k，kZ18(1)1；(2) 解析：(1)原式1(2)当n2k，kZ时，原式当n2k1，kZ时，原式19对称中心坐标为；对称轴方程为x(kZ)解析： ysin x的对称中心是(k，0)，kZ， 令2xk，得x 所求的对称中心坐标为，kZ又 ysin x的图象的对称轴是xk， 令2xk，得x 所求的对称轴方程为x (kZ)20(1)有最小值无最大值，且最小值为1a； (2)0解析：(1) f(x)1，由0x，得0sin x1，又a0，所以当si