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文档简介
1、知识回顾: 1、二次函数的三种形式: 2、已知一边,求等腰三角形周长的方法: 3、等腰三角形的特点:例题分析:例1、如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点 在轴上,且(1)求抛物线的对称轴;(2)求抛物线的解析式;ACByx011(3)探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点,是否存在是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点坐标;不存在,请说明理由例2、已知:如图,抛物线经过、三点(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E (4,m ),请求出CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点使得ABP0为等腰三角形,并写出点的坐标;xyCBAE11O(4)除(3)
2、中所求的点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点,请说明理由例3、已知:RtABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,其斜边AB与x轴重合(其中OA0,n0),连接DP交BC于点E。当BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标。又连接CD、CP(如图3),CDP是否有最大面积?若有,求出CDP的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由。图2图1图3例4、如图9,抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),抛物线上另有一点在第一象限,满足为直角,且恰使.(1)
3、求线段的长.:(2)求该抛物线的函数关系式:(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 例5、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点(1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由BACxy(0,2)(1,0)课堂练习:1、如图11所示,在梯形ABCD中,已知ABCD, ADDB,AD=DC=CB,AB=4以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平
4、面直角坐标系(1)求DAB的度数及A、D、C三点的坐标;(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)思考题:如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F,交抛物线于
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