4.4 两个三角形相似的判定（3）

1、新浙教版数学九年级（上）,4.4 两个三角形相似的判定（3）,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,a s a,角角边,a a s,边边边,s s s,边角边,s a s,斜边与直角边,h l,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,回顾旧知、掌握新知,已知：,abca1b1c1.,求证：,有效利用判定定理一去求证。,回顾旧知、掌握新知,证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点d作 ，交 于点e根据前面的定理可得 .,d,e,又,d,e,（sss）,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理3,

2、abca1b1c1.,即： 如果 那么,三边对应成比例，两三角形相似。,-判定两个三角形相似的方法,一起小结,三角形相似与全等的三种常用判定方法的区别和联系,-类比 探究,初步尝试,1、 在abc和abc中，已知：ab6cm，bc8cm，ac10cm，ab18cm，bc24cm，ac30cm试证明abc与abc相似,证明,abcabc（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）,如图：在abc中，d，e分别为ab、ac上的点，若ad=4，bd=3.5，ae=5，ec=1，则下列结论错误的是（ ）,a.1.5de=bc b.abcaed c.ade=b d.a

3、ed=b,2、,a,c,如图,d为abc的边ab上一点.若使acd与abc相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法?,3、,a,方法一:添加一个角相等,方法二:添加两边对应成比例,如 adc=acb 或 acd=b,或 ac2=adab,当堂巩固,求证：bad=cae。,abcade bac=dae bacdac =daedac 即bad=cae,已知：,解：,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相

4、似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。,1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。,比一比,3、如图,在 abcd中，e是边bc上的一点，且be:ec=3:2，连接ae、bd交于点f，则be:ad=_，bf:fd=_。,4、如图，在abc中，c的平分线交ab于d，过点d作debc交ac于e，若ad:db=3:2，则ec:bc=_。,3:5,3:5,3:5,5.如图：在abc中，点m是bc上任一点， mdac，meab，,bdmbac,解：mdac，,又 meab，,cemcab,3份,自我挑战,e,d,f,b,a,c,1、如图判断44方格中的两个

5、三角形是否相似,并说明理由。,解：根据勾股定理，得：,abcefd,学以致用,想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？,运用3,答案是2:1,2.如图在正方形网格上有111和222,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。,请你帮忙：,图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？,在有平行横线的练习薄上画一条线段ab,使线段的两端点a,b恰好在两条平行线上,线段ab就被平行线分成了相等的三小段,你能说