充分条件与必要条件的解题技巧.docx

1、充分条件与必要条件1. 定义： 对于“若p则q”形式的命题： 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若且，则是成立的必要不充分条件；若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.若且，则是成立的既不充分也不必要条件从集合的观点上关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系建立与、相应的集合，即成立，成立若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件；若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA，则

2、是成立的既不充分也不必要条件例1 已知p：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解 x1，x2是方程x25x60的两根 x1，x2的值分别为1，6，x1x2165因此选A变式1 设命题甲为：0x5，命题乙为|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件例2 p是q的充要条件的是 Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0，q：关于x的方程ax1有惟一解解 对Ap：x1，q：x1，

3、所以，p是q的既不充分也不必要条件；对Bpq但qp，p是q的充分非必要条件；对Cpq且qp，p是q的必要非充分条件；说明：当a0时，ax0有无数个解例3（年北京）“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件分解：当时，即反之，当时，有，或，即综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A变式3 ax22x10至少有一个负实根的充要条件是 A0a1Ba1Ca1D0a1或a0例4（2008福建)设集合,那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件分析：本题条件与结论的形式都是集合形式，只要理清集合之间的关系，按照充要

4、条件与集合的对应关系即可作出判断解：，.故选A例5已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围解：由p：得；由q：得或p是q的一个充分不必要条件，只有pq成立，变式5 已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围例6 已知命题：有两个不等的负根，命题：10无实数根若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围分析：对命题和命题的条件进行化简可得的范围，再对、的真假进行讨论，得到参数成立的条件，利用交集求出的取值范围解：方程有两个不等的负根，解得.方程无实数根，解得.若命题为真，命题为假，则，得.若命题为假，命题为真，则，得.综上所述，实数的取值范围为或变式6 命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。【解释】变式1 解 解不等式|x2|3得1x50x51x5，但1x50x5甲是乙的充分不必要条件，选A变式3 解：用排除法解之当a1时，方程有负根x1，当a0时，x当a0时综上所述a1即ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1变式5 解：记，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，即.，解得.所以实数的取值范围是变式6