高考数学理二轮复习精品课件专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质

1、第1讲函数的图象与性质,专题二函数与导数,热点分类突破,真题押题精练,热点一函数的性质及应用 1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. 2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.,(2)在公共定义域内： 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； 一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0. (4)若f(x)是偶函

2、数，则f(x)f(x)f(|x|). (5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.,3.周期性 定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|. 常见结论： (1)f(xa)f(x)函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.,答案,解析,例1(1)(2017届河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)， 当x2,3时，f(x)log2(x1)，则f 等于 A.2log23 B.log23log27 C.log27log23 D.log

3、232,思维升华,思维升华可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.,解析因为f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)， 所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，,又当x2,3时，f(x)log2(x1)，,(2)(2017届四川省资阳市期末)已知函数f(x)x33x (xR)，若不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则实数m的取值范围是,答案,解析,思维升华,思维升华利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.,解析由题意得f(x)f(x)，则f(x)为奇函数且f(x)在R上单调递增， 不等式f(2mmt2)f(4

4、t)0对任意实数t1恒成立， 则2mmt24t在t1时恒成立，,跟踪演练1(1)(2017届河南南阳一中月考)已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln ，b(ln )2，cln ，当对任意的x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) B.f(b)f(a)f(c) C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(a)f(b),答案,解析,解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0可知，,又因为函数yf(x)是R上的偶函数，所以yf(x)在(，0)上单调递增，,因此f(c)f(a)f(b)，故选D.,(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f(x)对任意xR

5、，都有f(x 3) ，且当x3，2时，f(x)4x，则f(2 018)_.,答案,解析,8,解析由条件可得f(x6)f(x)，函数的周期为6， f(2 018)f(63362)f(2)f(2)8.,热点二函数图象及应用 1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.,例2(1)(2017深圳调研)函数yf(x) cos x的图象大致是,答案,解析,思维升华,解析易知函数定义域为x|x0，且f(x)f(x)，因此函数图象关于原点对称.当自变量从原点右侧x0时，y，故

6、选C.,思维升华根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法.,(2)(2017届菏泽期末)若函数yf(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对A，B为yf(x)的“友情点对”，点对A，B与B，A可 看作同一个“友情点对”，若函数f(x) 恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为 A.2 B.2C.1 D.0,答案,解析,思维升华,思维升华判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选

7、.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.,解析首先注意到(0，a)没有对称点. 当x0时，f(x)x36x29xa，则f(x)x36x29xa， 即x36x29xa2(x0)有两个实数根， 即ax36x29x2(x0)有两个实数根. 画出yx36x29x2(x0)的图象如图所示，由图可知当a2时有两个解.,跟踪演练2(1)(2017届山西晋中榆社中学月考)函数f(x)(16x16x)log2|x|的图象大致为,答案,解析,解析由定义域为(，0)(0，)，f(x)f(x)f(x)是奇函数，可排除B，C，,答案,解析

8、,若a0，则选项D是正确的，故排除D.,三次函数g(x)a2x32ax2xa，,所以选项B的图象错误，故选B.,热点三基本初等函数的图象和性质 1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. 2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.,思维升华指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.,例3(1)(2017深圳调研)设a0.23，blog0.30.2，clog30.2，则a，b，c大小关系正确

9、的是 A.abc B.bac C.bca D.cba,解析根据指数函数和对数函数的增减性知， 因为0log0.30.31，clog30.2ac，故选B.,答案,解析,思维升华,答案,解析,思维升华比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.,思维升华,跟踪演练3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,答案,解析,解析令t2x3y5z， x，y，z为正数，t1.,2x3y.,2x5z， 3y2x5z.故选D.,(2)(2017届四川雅安中学月考)对任意实数a，b定义运算“”：ab 设f(x)3

10、x1(1x)，若函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是 A.1,2 B.(0,3 C.0,2 D.1,3,答案,解析,函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，,真题体验,1.(2017全国改编)函数y1x 的部分图象大致为_.(填序号),1,2,3,4,答案,解析,2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)， bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_.,bac,解析依题意ag(l

11、og25.1)(log25.1)f(log25.1) log25.1f(log25.1)g(log25.1). 因为f(x)在R上是增函数，可设0 x1x2， 则f(x1)f(x2).从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)g(x2). 所以g(x)在(0，)上亦为增函数. 又log25.10,20.80,30，且log25.1log283,20.8213， 而20.821log24log25.1， 所以3log25.120.80，所以cab.,答案,解析,1,2,3,4,6,解析若0a1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)， 得2(a1)2(a11)，无解.,答案,解

12、析,1,2,3,4,4.(2017全国)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.,答案,解析,1,2,3,4,12,解析方法一令x0，则x0. f(x)2x3x2. 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)f(x). f(x)2x3x2(x0). f(2)2232212. 方法二f(2)f(2)2(2)3(2)212.,押题预测,答案,解析,押题依据指数、对数函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置.,押题依据,1,2,3,4,1.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，

13、g(x)logax的图象可能是,1,2,3,解析方法一分a1,01时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C； 当01，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.,4,2.(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)设函数yf(x)(xR)为偶函数， 且xR，满足 ，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)等于 A.|x4| B.|2x| C.2|x1| D.3|x1|,答案,解析,押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.,押题依据,1,2,3,4,则当x2，1时，x42，3，f(x)f(x4)x4

14、x13； 当x1，0时，x0，1，2x2，3， f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故选D.,1,2,3,4,3.已知函数f(x) ，则yf(x)的图象大致为,答案,解析,押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.,押题依据,1,2,3,4,解得f(x)的定义域为x|x1，且x0.,1,2,3,4,当10； 当x0时，g(x)0. f(x)在区间(1,0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数，对照各选项，只有B符合.,方法二本题也可取特值，用排除法求解：,1,2,3,4,排除C，D，故选B.,4.已知函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x) 若 h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_.,(2,0