结构力学教案

1、结 构 力 学 教 案刘林超信阳师范学院土木工程学院信阳师范学院教案用纸第一章 结构力学绪论平面体系的几何组成分析（一）教学目的：了解结构力学研究的对象和任务，掌握将实际结构简化为力学计算简图的方法。掌握体系自由度的计算。教学内容：一、结构力学研究的对象和任务；二、结构的计算简图及计算简图的分类；三、结构上的荷载及其分类；四、平面体系几何组成分析的基本概念。教学重点：体系自由度的计算。教学难点：自由度为零时体系组成或的分析一结构力学的研究对象和任务1研究对象结构结构力学就是研究结构在荷载作用下，其内力和变形的计算问题。结构就是构造物中起着承重作用的骨架，它由承重构件组成。土木工程及水利工程中常

2、见的结构有：刚架、桁架、拱、水坝、墩式码头等，根据几何形状可以把它们分成三大类：杆系结构由若杆根杆件组成，杆件的几何特征是：其长度远远大于杆件截面的宽度和高度。例如：梁、拱、桁(heng)架、刚架。板壳结构其厚度远远小于长度和宽度两各尺寸的结构。楼板、壳体屋盖等实体结构是指三个尺寸大约为同量级的结构 例如：水工结构中的重力大坝、挡土墙等结构力学的研究对象：杆系结构。理论力学一般不考虑物体内部的形变，把物体当成刚性体来分析其静止或运动状态。材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。结构力学研究杆系结构，如桁架、刚架或两者混合的构架等。而弹性力学研究

3、各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。2结构力学的主要研究内容（1）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差 引起的内力计算称为强度计算；（2）结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差 引起的变形及位移计算称为刚度计算；（3）结构的稳定计算，以保证结构的稳定性；（4）结构的组成规律及计算简图的选择。3结构力学与其它课程的关系理论力学和材料力学是结构力学的先修课程，专业课程（钢筋混凝土、钢结构、桥梁结构等）是结构力学的后续课程。二结构的计算简图及其分类1结构的计算简图在工程设计中对结构进行力学分析时，需要一个图形，这个图形与实际结构完全一样，实际上是做不到的，因此必须对实际

4、结构进行抽象和简化，得到一个计算时所用的计算简图。抽象和简化必须遵循以下原则：（1）尽可能反映实际结构的主要受力情况以及结构的构造和性能（反映结构的主要受力性能），以保证计算的精度，使计算结果与实际情况比较吻合。（2）略去次要因素，保留主要因素，使结构计算简单，便于分析和计算。2. 简图简化的分类：1)、结构体系的简化 一般的结构都是空间结构，各部分相互连接成一个空间整体，以承受各个方向可能作用的荷载。可以忽略一些次要的空间约束而将实际结构分解为平面结构，使计算得以简化。2)杆件的简化杆件可以用轴线来表示： 原因是：细长杆件可以近似采用平面假定，因此截面上的应力可以由截面上的内力来确定，而内力

5、只与杆件的长度有关，与截面的宽度和高度无关。 3)杆件间连接 (结点)的简化杆件与杆件的连接点称为：结点结点的简化分两类：铰结点和刚结点 铰结点 几何特征：各杆可以绕结点自由转动。即各杆端之间的夹角可任意改变 受力状况：在连接处可以承受和传递力，但不会引起承受或传递杆端弯矩。 表示方法： 例如：木屋架的结点 刚结点 几何特征：各杆不能绕结点作相对转动和移动。 受力状况：由于结点能阻止杆件之间发生相对转角，刚结点所连各杆端相互之间的夹角不能改变。因此杆端有弯矩、剪力和轴力。 表示方法： 例如：现浇钢筋混凝土框架的结点 3)结构与基础连接处(支座)的简化对平面结构一般可以简化成以下三种形式：可动铰

6、(滚轴)支座只能约束竖向运动，被约束的部分可以转动河水平移动的支座称为：可动铰支座，只提供一个竖向的反应表示方法：例如：把梁放在柱顶上，不作任何处理，其支座就 可简化成可动铰支座。 固定铰支座被约束的部分可以转动，不能移动，能约束竖向和水平运动的支座称为：固定铰支座，能提供两个反力。 表示方法：例如：把屋架放在柱顶上，并与柱顶的预埋件连接，这样的支座可简化成固定铰支座。固定支座被支承的部分完全固定，能约束竖向、水平和转动的支座称为：固定支座，能提供3个反力。 表示方法：例如：柱子与基础完全现浇在一起，而且柱子的钢筋插入基础一定距离，那么柱子的支座就可简化成固定支座。定向支座被支承的部分不能转动

7、，但可沿一个方向平行滑动，能提供一个反力矩和反力。表示方法：4)材料性质的简化结构为连续、均匀、各项同性，完全弹性体5)荷载的简化1）按分布分面荷载 物体通过接触面传给结构的力，如：风荷载、雪荷载、雨荷载、人群荷载、水压力等体荷载 如：结构自重，惯性力等集中荷载 作用在机构上的荷载一般都是分布在一定面积上，当分布面积远小于结构的尺寸时，可以认为荷载作用在结构的一个点上，如：集中力、集中力矩等 2）按作用在结构上的时间分恒荷载 永久作用在结构上的不变荷载，如：结构自重和设备重量等活荷载 暂时作用在结构上的可变荷载，如：人群荷载、雪荷载、雨荷载等移动荷载 一系列互相平行且间距保持不变，能在结构上移

8、动的荷载。如：吊车荷载、汽车荷载、火车荷载 3）按作用在结构上的效果分静荷载 大小、方向、位置不随时间变化的荷载，如：结构自重和设备重量等动荷载 大小、方向、位置随时间变化的荷载，如：风荷载、地震荷载、冲击荷载等3杆件结构的分类(1)按组成和受力特点1）梁轴线为直线，有简支梁、悬臂梁、曲梁、多跨静定梁和超静定梁等。2）拱轴线为曲线，有三铰拱、两铰拱、无铰拱等。 教法提示信阳师范学院教案用纸三铰拱 二铰拱无铰拱3）桁架 由直杆组成，所有结点为铰结点4）刚架 由直杆组成，所有结点为刚结点教法提示信阳师范学院教案用纸5）组合结构 桁架和梁或者钢架组合在一起形成的结构。(2)按计算方法1）静定结构：在

9、荷载作用下可以用平衡条件确定全部支座反力和任一截面上内力的结构2）超静定结构：所有支座反力和内力不能仅用平衡条件确定，还必须考虑变形的几何条件求得的结构(3)按荷载和杆件在空间的位置1）平面结构各杆件的轴线和荷载都在同一个平面内的结构2）空间结构各杆件的轴线和荷载都不在同一个平面内，或各杆件的轴线在同一平面但荷载不在该平面的结构第二章 结构的几何构造分析2-1 几何构造分析的几个概念结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座联接组成的。结构是用来承受荷载的，首先它的几何构造应该是合理的，它本身应该是几何稳固的，反之则不能承受任何荷载，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。例如：显然只有几何不变

10、体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。 一、 几何不变体系与几何可变体系如果一个结构受到一个任意荷载作用，若不考虑材料的应变，而能保持几何形状和位置不变的，称为几何不变体系，反之称为几何可变体系。二、几何组成分析的目的1判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。2研究几何不变体系的组成规则。3区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。三、关于刚片、自由度和约束的概念1刚片：就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体可以是杆,由杆组成的结构,支撑结构的地基2链杆、单铰和复铰链杆：链杆就是两端铰接而中间不受力的刚

11、性直杆,由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压,但不能限制物体沿其他方向的运动和转动。一根连杆相当于一个约束。 单铰：连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束复铰：连接三个及其以上刚片的铰称为复铰，连接n个刚片的复铰相当于(n-1) 个刚片的复铰相当于(n-1) 2个约束。教法提示信阳师范学院教案用纸3自由度的概念自由度：完全确定物体位置所需要的独立坐标数。一般地，如果一个体系有n个独立的运动方式，则这个体系就有n个自由度，也即一个体系的自由度等于这个体系运动时可以独立改变坐标的数目。点的自由度：一点在平面内有两种独立运动的方式

12、，一点在平面内有两个自由度刚片的自由度：刚片就是几何尺寸和形状都不变的平面刚体，刚片有三个独立运动方式，有3个自由度。由于我们在讨论体系的几何构造时是不考虑材料 变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆甚至体系中已被确定为几何不变的部分看作是一个刚片。4 约束结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片自由度的装置就称为约束。约束装置的类型：（1）链杆：链杆可减少一个自由度，相当于一个约束。 （2）单铰：一个单铰可以减少两个自由度，相当于两个约束。 （3）复铰：连接两个以上刚片的铰，连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰。 （4）刚结点：一个刚

13、结点能减少三个自由度，相当于三个约束。 5 多余约束多余约束：如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减小，则此约束称为多余约束。教法提示教法提示A点两个自由度，A点被固定，减少两个自由度，不共线杆1，2为非多余约束信阳师范学院教案用纸6 舜变体系瞬变体系：原来是几何可变体系，经微小位移后又成为几何不变体系的体系体系特点：1、从微小运动角度看为可变体系； 2、当A点沿公切线发生微小位移后，两连杆不再共线，体系不在为可变体系瞬变体系不可作为结构使用 7 瞬铰A点微小位移与1垂直，C点微小位移与2垂直，刚片可发生以O点位中心的微小转动，O称为瞬时转动中心从微小角度看，两根链杆所起的作用

14、相当于在链杆交点处的一个铰所起的作用8 无穷远处的瞬铰链杆交点在无穷远处，两根连杆的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起作用。由于瞬铰在无穷远处，绕瞬铰的微小转动退化为平动，即沿两根连杆的正交方向产生平动。在几何构造分析中，应用无穷远处瞬铰的概念时，可采用射影几何中关于点和线的四个结论：1、 每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）；2、 不同方向有不同的点；3、 各点都在一直线上，此直线成为线；4、 各有限点都不在线上。教法提示增加第3根杆，仍减少2个自由度，其中一个为多余约束信阳师范学院教案用纸2-2 平面几何不变体系的组成规律教学目的：牢固掌握几何不变体系的组成原则，能熟练分析各种常遇结构

15、的几何组成。 教学内容：一、几何不变体系的基本组成规则二、常用的简化方法。教学重点：两刚片规则、三刚片规则。教学难点：加减二元体规则的应用。1、一个点与一个刚片之间的联结方式规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三 个铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且没有多余约束。两根不在一条直线上的链杆用一个铰连接后，称为二元体。规律1还可以这样叙述： 在一个体系上加上或去掉一个二元体，是不会改变体系原来性质的。利用规律1，可以组成所需的不变体系： 2两个刚片之间的联结方式 规律2两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且无多余约束。3三个刚片之间的联结方

16、式 规律3：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，并且无多余约束。 以上三条规律实际上可以归纳为一个基本规律：三角形规律。 前面说过：一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，因此一个单铰可以用两根链杆来代替，有： 规律4：两个刚片用三根不交于一点的链杆相连，则组成几何不变体系，并且无多余约束。 利用以上规律，我们可以组成各种各样的几何不变体系，也可以对已组成的体系进行几何构造分析。 1）组装几何不变体系 （1）从基础出发进行组装把基础作为一个刚片，然后运用各条规律把基础和其它构件组装成一个不变体系。例1： 没有多余约束的几何不变体系没有多余约束的几何不变

17、体系没有多余约束的几何不变体系教法提示由于两链杆在点A处的运动方向不一致,因此是不可变的。教法提示把规律1中的1根链杆用刚片代替。把规律2中的另1根链杆也用刚片代替。基础为刚片，搭上了5个二元体地基为刚片1，AB为刚片2，通过3个连杆组成几何不变体，再搭上2个二元体1，2为刚片，搭上二元体34，和56信阳师范学院教案用纸（2）从上部体系出发进行组装先运用各条规律把上部结构组装成一个几何不变体系，然后运用规律4把它与基础相连。 例1：I 2 刚片通过铰C 和杆DE组成几何不变体系再与地基组合ADE 和 BCF 刚片 通过杆AB、CD、EF 组成几何不变，再与基础组合例1 和为刚片，和交于，交于，

18、如果铰不共线则为无多余约束几何不变体系，否则为瞬变体系。刚片，连杆，若不共点无多余约束几何不变，否则为瞬变体系例三个刚片，用杆，连接相当一瞬铰，无穷远处瞬铰，交一点，三个瞬铰不共线，几何不变无多余约束同理，由于个个瞬铰共线，内部瞬变例，三刚片用三个铰，两两相连，无穷远处瞬铰，连线与杆平行则瞬变，否则则不变无多余约束，为两个方向的无穷远处瞬铰，为线上两点，为有限点，三铰不共线，几何不变无多余约束。三个点都为无穷远瞬铰，由于点共线，所以为瞬变体系。例拆除支座连杆，分析上不体系，在上部体系中拆除二元体，余下的，刚片符合三刚片规则例从基础出发，增加二元体，生成刚片，刚片为一三角形单元加一二元体，刚片，

19、通过，交于一点的三连杆相连，为几何可变体系例清华大学考研题用排除二元体法，从右端一次拆除结点，留下铰接三角形单元几何不变无多余约束。例武汉水利水电大学地基增加二元体，、，形成刚片，运用三刚片规则例华南理工大学先去掉基础，再去掉二元体，进行分析，外边三角形和里面三角形通过不交于一点的连杆，相连，几何不变无多余约束。2-3 平面杆件体系的计算自由度 运用上节的三角形规律对一些常见的体系进行构造分析，并对下面两个问题作出定量的回答：(1)、体系是否几何可变，自由度S是多少？(2)、体系有无多余约束？多余约束的个数n是多少？ 实际上有一些复杂体系并不是按照三角形规律组成的，如何对他们进行构造分析，如何

20、求出他们的S和n，需要进一步的讨论。为此，我们引入计算自由度W的概念，然后利用W来得出关于S和n的一些讨论。自由度S的算法：体系是由部件加上约束组成。首先设想体系各个约束都不存在，计算各部件的自由度总合a；其次在全部约束中确定非多余约束c；最后将两数相减，得出体系的自由度S。 S=a-c (1)概念简单，运用困难。需事先分清楚哪些约束是非多余约束，哪些是多余约束，这个问题牵涉到体系的具体构造。为了回避这个问题，引入计教法提示信阳师范学院教案用纸新的参数W： W=a-d (2)d是全部约束的总和。只需算出全部约束的总数d，不需要研究哪些约束是多余约束n这个难题。全部约束d与非多余约束c的差数是多

21、余约束nd-c=n由此可得 S-W=n这就是计算自由度W、自由度S和多余约束n三者之间的关系，知道两个参数可以确定第三个参数。自由度S和多余约束n都不是负数，即S0,n0,可得 SW, n-WW是自由度S的下限，-W是多余约束的下限。对部件和约束的说明：部件可以是点也可以是刚片；需注意刚片的内部是否有多余约束，式2中作为部件的刚片是没多余约束的，如果遇到内有有多余约束的刚片，则应先把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应考虑进去教法提示(a)A内部无多余约束(b)、(c)、(d)有1、2、3个多余约束可以看作内部分别附加了一个链杆、一个铰结、一个刚结。信阳师范学院

22、教案用纸约束分单约束和复约束。两个刚片间的结合为单结合。三个刚片间的结合相当于两个单结合。一般地，n个刚片间的结合相当于n-1个单结合。单结合相当于两个单结合联结两点的链杆称为单链杆，相当于一个约束。连接三点的链杆将原来的结点的6个自由度减少刚片的三个自由度，相当于3个单链杆，相当于3个约束。一般地，连接n个点的复链杆相当于2n-3个单链杆。计算自由度的算法：第一种方法：m表示体系中刚片的个数，刚片总自由度为3m。计算约束时注意：体系中如有复约束，应先折合成单约束，刚片内部如有多余约束，也应计算在内；g代表单刚结个数，h单表单铰结个数，b代表单链杆个数，则约束总数为3g+2h+b；体系的计算自

23、由度为教法提示两种算法的区别：体系中选取部件的观点不同信阳师范学院教案用纸W=3m-(3g+2h+b)第2种方法 把体系看作由许多结点受链杆的约束而组成，体系中如有复链杆，应先拆成单链杆，j代表结点个数，b代表单链杆个数，体系计算自由度为 W=2j-b混合算法W=（3m+2j）-(3g+2h+b)W可正可负或为零，根据W不能得到自由度S和多余约束n的确切值，但可以给出S-n的值，也可以得到S和n的下限值，得出以下定性结论(1)若W0，则S0，体系是几何可变体系(2)若W=0，则S=n，如无多余约束则几何不变，如有多余约束则几何可不变；若W0,则n0,体系有多余约束。例题9 求图示体系自由度解：

24、第一种算法刚片数、m=7；复铰：D、E各相当于2个单铰，折合后全部单铰个数h=9,支杆数b=3，刚结点g=0。W=3m-2h-b=37-29-3=0第2种算法结点数j=7,复链杆AC，BC相当于3个单链杆，折算后全部单链杆个数b=14W=2j-b=27-14=0例题10 求图示体系自由度教法提示信阳师范学院教案用纸解：支座全部去掉，剩下一内部有多余约束刚片，在G处截开，变为无多余约束刚片。刚片数m=1,链杆个数b=4,铰结数h=0，A、B、C三处的单刚结数g=3。W=3m-(3g+2h+b)=31-(33+20+4)=-10显然，体系为几个不变，则S=0，多余约束nn=S-W=0-(-10)=

25、10有10个多余约束的几何不变体系。例题11 求图示体系自由度解：全部有链杆组成的铰结体系，结点数都为j=6，单链杆数都为b=9 W=2j-b=26-9=3没于地基相连，有3个自由度，两个体系的计算自由度是W-3=0。由于a为几何不变无多余约束，S-3=0,n=0，b内部瞬变，且有多余约束，则S-3=n0。教法提示信阳师范学院教案用纸第三章 静定结构的受力分析教学目的：能在熟练掌握反力计算的基础上用简易方法迅速绘制单跨静定梁的内力图；掌握多跨静定梁的分层关系。熟练运用区段叠加原理。掌握斜梁与普通直梁受力的异同点。教学内容：一、单跨静定梁的内力计算及内力图；二、多跨静定梁的内力计算及内力图；教学

26、重点：区段叠加法作弯矩图，多跨静定梁的内力计算。教学难点：区分多跨静定梁的基本部分和附属部分。3-1 梁的内力计算的回顾1截面的内力分量及其正负号规定 平面任意力系平衡方程。在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M。弯矩值=截面上应力对截面形心的力矩。在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。剪力值=截面上应力沿杆轴法线方向的合力，以绕微段隔离体顺时针转者为正。轴力值=截面上应力沿杆轴切线方向合力，轴力以拉力为正。作轴力图和剪力图时要注明正负号，作弯矩图时，我们规定弯矩图的纵坐标应画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号。2截面法 计算指定截面内力的基本方法是截面法

27、，即将杆件在指定截面切开，取左边部分或右边部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个内力分量。由截面法得出梁截面内力的计算规则：教法提示信阳师范学院教案用纸弯矩值=截面一侧所有外力对截面形心之矩的代数和。剪力值=截面一侧所有外力沿杆轴法线方向(在截面上)投影的代数和。轴力值=截面一侧所有外力沿杆轴线切线(在截面法线上)投影的代数和。画隔离体受力图时需注意的几个问题：(1)、隔离体与周围的约束要全部截断，以相应的约束力代替；(2)、约束力要符合约束的性质；(3)、隔离体是应用平衡条件进行分析的对象，在受力图中只画图隔离体本身所受的力，不画隔离体施加给周围的力；(4)、不要遗漏力：荷载和

28、约束力(5)、未知力一般假设为正号方向，数值是代数值。3荷载与内力之间的微分关系由平衡条件可得微分关系 ，4、荷载与内力之间的增量关系教法提示信阳师范学院教案用纸 ，5荷载与内力之间的积分关系积分关系的几何意义：(1)、B端的轴力等于A端的轴力减去该段轴向荷载图的面积；(2)、B端的剪力等于A端的剪力减去该段竖向荷载图的面积；(3)、B端的弯矩等于A端弯矩加上此段剪力图的面积；6分段叠加作弯矩图 对结构中的直杆段作弯矩图时，可采用分段叠加法。教法提示弯矩图为直线信阳师范学院教案用纸叠加原理成立条件：梁的弹性模量为常数，弹性变形弯矩的关系: 注意：纵坐标是垂直于杆轴线AB，而不是虚线AB。任意直

29、杆段的弯矩图：弯矩图一般做法：(1)、选定外力的不连续点为控制截面，求出控制截面的弯矩值；(2)、分段画弯矩图。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值可做出直线弯矩图，当控制截面间有荷载，根据控制截面的弯矩值做出直线弯矩图后，再叠加这一段按简支梁求得的弯矩图。教法提示两图叠加信阳师范学院教案用纸例3-1试作简支梁的内力图解:(1) 作剪力图无荷载段：AB、BC、EF、FG，剪力图为水平线，先求支座反力，再求控制截面的剪力。(2) 作弯矩图找控制面：A、B、C、E、FL、FR、G。，教法提示剪力图要注意以下问题：集中力处剪力有突变；没有荷载的节间剪力是常数；均布荷载作用的节间剪力是斜线；集中

30、力矩作用的节间剪力是常数。信阳师范学院教案用纸A3B3、B3C3、E3F3、F4G3弯矩图为直线，C3E3有均布荷载，需叠加简支梁在均布荷载作用下的弯矩图。由剪力为零确定最大弯矩及位置例3-2用区段叠加法画弯矩图教法提示信阳师范学院教案用纸3-2 静定多跨梁1多跨静定梁的定义2多跨静定梁的基本形3分划多跨静定梁的步骤（1）分清主次梁（分清基本部分和附属部分）（2）主次梁的传荷关系主次梁传荷关系：次主 次次主主 主次主次次主主(3)画层叠图4多跨静定梁的计算方法先次后主，依次计算，分别作图，左右相联。例3-3 作图示静定多跨梁的内力图教法提示几何不变无多余约束，静定的几何不变有多余约束显然作用在

31、附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。 信阳师范学院教案用纸例3-4 图示一两跨梁，全长承受均布荷载q，试求铰D的位置，使得负弯矩峰值和正弯矩峰值相等。教法提示信阳师范学院教案用纸解：x表示D和B之间的距离，先计算附属部分AD，求出制作反力为，作出弯矩图，跨中正弯矩峰值再计算附属部分，求出支座B处负弯矩为正负弯矩相等，峰值教法提示可知，一般来说，静定多跨梁与一系列简支梁相比，材料用量更少一些，但构造要复杂一些信阳师范学院教案用纸3-3静定平面刚架教学目的：熟练掌握静定刚架（简支、悬臂、三铰刚架）的内力计算和内力图。教

32、学内容：一、刚架的特点及分类； 二、静定刚架的反力计算；三、静定刚架的内力计算与内力图。教学重点：静定刚架内力图的绘制。教学难点：组成刚架的立柱的弯矩图绘制。1、刚架的特点及分类刚架：由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。在刚性联接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移。 主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。刚架与桁架的区别：桁架的结点全部为铰结点，刚架的结点全部或部分为刚结点。 刚架的特点：1杆件少，净空大。2结构中内力的分布趋于均匀。3刚架各杆为直杆，便于加工制做。静定平面刚架的型式：教法提示信阳师范学院教案用纸2、刚架的支座反力在静定平面刚架的受力分析中，通常先求

33、支座反力，再求控制截面的内力，最后作弯矩内力图。例：有四个自由度，加C除弯矩为零可以列4个方程，四个未知量。，例：多跨刚架解：四个未知反力，整体三个平衡方程，加铰E处弯矩为零教法提示以例题形式说明支座反力的求解信阳师范学院教案用纸考虑GE部分，由，得考虑整体平衡， ，3、刚架中各杆的杆端内力作刚架内力图时，首先要求各杆的杆端内力。求杆端内力的基本方法仍是截面法。需要注意的几个问题1） 要注意内力正负号的有关规定。在刚架中，剪力和轴力都规定正负号，与梁相同，玩具不规定正负号，画在杆件受拉纤维的一边。轴力以拉为正，压为负。剪力绕所研究的部分顺时针转为正，反之为负。弯矩图画在杆件的受拉侧，不注明正负

34、号；剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但必须注明正负号。2） 要注意在结点处有不同的杆端截面。如图，笼统地说截面D是无意义的。D1，D2，D3的弯矩分别用MDA，MDB，MDC来表示。教法提示信阳师范学院教案用纸3） 要正确的选取隔离体。用截面法求三个指定截面D1，D2，D3的弯矩应分别在指定截面切开，得出隔离体。分别对三个隔离体应用平衡条件，可得内力如下，4） 要注意结点的平衡条件应满足结点D的三个平衡条件，缺一不可，可以进行校核。4、 刚架的内力图由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。刚架内力图作法是把刚架拆成杆件。也就是说，先求杆的杆端内力，然

35、后再利用杆端内力作各杆的内力图，各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。化整为零，化零为整。解：第一种方法1) 求支座反力教法提示信阳师范学院教案用纸，2）作弯矩图先根据截面法，求得各杆杆端弯矩，右边受拉，下边受拉分别作各杆内力图，CB杆上没荷载，将杆端弯矩以直线连接为弯矩图。AC杆上有荷载，需将杆端弯矩连以直线后叠加相应简支梁的弯矩图。3）作剪力图先求各杆端剪力，利用杆端剪力作剪力图，BC无荷载，剪力为常数，AC有荷载，为斜直线。注明正负号。4）作轴力图先求各杆端轴力，利用杆端轴力作轴力图，由于各杆无切向荷载，所以为常数。5） 校核结点C弯矩，结点C各杆剪力和轴力，第二种方法：第一种方法的杆端

36、剪力和杆端轴力是根据截面一边的荷载和支座反力直接求出的。下面先作弯矩图，然后取杆件作隔离体，利用杆端弯矩球杆端剪力，最后取结点为隔离体，利用杆端剪力求轴力。1) 求杆端剪力以杆AC为隔离体，根据已作出的弯矩图，知A端M=0，C端M为，右边手拉，反时针力偶。未知杆端力按正方向画出。应用力矩教法提示信阳师范学院教案用纸衡方程，可以求出杆端剪力：，在以CB为隔离体，同理可得2）求杆端轴力作结点C的隔离体图，根据做出的剪力图，知，。未知轴力FNCA，FNCB按正方向画出，应用投影平衡方程，可得，FNCB=0，例：绘制门式刚架左半跨在均布荷载作用下的内力图。教法提示信阳师范学院教案用纸解：（1） 求支座

37、反力，考虑铰C右边部分，无荷载简单，2）作弯矩图以DC为例，DC杆中点的弯矩3）作剪力图杆端剪力可采取前面的两种方法求解对于AD和BE两杆，可取截面一边为隔离体，求出杆端剪力，对于CD和CE，取CD和DE为隔离体，4）作轴力图用样可采用以上两种方法。对于AD和BE两杆，可取截面一边为隔离体，求出杆端轴力，对于CD和CE的轴力，取结点D为隔离体，沿轴线DC投影得教法提示信阳师范学院教案用纸，以结点E为隔离体杆EC上没轴线方向荷载，所以沿杆长轴力不变，以结点C为隔离体，5)校核例：作两层刚架M图解：组成次序：先下层再上层，求反力先上层后下层，先附属部分，再基本部分教法提示信阳师范学院教案用纸例题：

38、作简支刚架的内力图。例题：作图示三铰刚架的内力图。先求支座反力，利用C除弯矩为零，求水平的支座反力教法提示信阳师范学院教案用纸3-4静定平面桁架教学目的：熟悉各种常遇桁架的计算简图；牢固掌握用结点法求桁架的内力；熟练掌握截面法计算桁架的内力。教学内容：一、桁架的概念及工程应用。二、桁架的计算简图及其分类。三、桁架内力的计算方法教学重点：截面法计算桁架的内力。教学难点：拉压杆的判别。一、桁架的概念1桁架定义：由若干直杆在两端用铰连接组成的结构称为桁架。结构杆件全是二力杆，结点是铰连接，结构是静定的工程应用：房架、托架、桥梁、起重机塔架、输电线塔架、支撑、桁架式吊车梁。2理想桁架假设 a、所有的结

39、点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c、荷载与支座反力都作用在结点上。 教法提示信阳师范学院教案用纸3桁架的分类（胶片）（1）按受竖向荷载作用时，支座有无水平反力产生分类：可分为梁式桁架和拱式桁架，后者在竖向荷载作用下，产生水平反力；上承式、下承式 （2）按桁架的外形分类：可分为平行弦桁架、三角形桁架、折线形桁架、抛物线形桁架、梯形桁架。（3）按几何组成可分类：简单桁架： 由基础或一个基本铰接三角形开始，每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点。联合桁架：由几个简单桁架联合组成几个不变体的铰结体系教法提示信阳师范学院教案用纸复杂桁架：凡不属于前两类的桁架二桁架内力

40、的计算方法为了求得桁架各杆的轴力，我们可以截取桁架中的一部分为隔离体，考虑隔离体的平衡，建立平衡方程，由平衡方程求出杆的轴力。如果隔离体只包含一个结点，这种方法称为结点法。如果截取的隔离体包含两个以上的结点，这种方法称为截面法。1结点法研究对象：各个结点。计算原理：平面汇交力系的平衡原理。计算方法：平衡方程 X=0 Y=0主要适用于求简单桁架中所有杆件的内力。注意：取隔离体从两个未知数的结点开始。零杆的判别：例题：图示一施工托架的计算简图。在所示荷载作用下，试求各杆的轴力。教法提示信阳师范学院教案用纸解(1) 求支座反力(2) 结点A以结点A为隔离体。，利用比例关系，(3) 结点C以结点C为隔

41、离体。，(4) 结点D，(5) 利用对称性由结构荷载都对称，可以利用对称性求令一部分。教法提示信阳师范学院教案用纸(6)校核利用结点平衡校核，例如结点E。结点单杆：定义：如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为此结点的单杆。单杆的分类：1）结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。2）结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第3杆是单杆。单杆的性质：1）结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出，而非结点单杆的内力则不能由该结点的平衡条件直接求出。2）当结点无荷载作用时，单杆的内力必为零。3）如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则

42、此桁架即可应用结点法每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。教法提示只有粗线的杆不为零信阳师范学院教案用纸2截面法研究对象：桁架的一部分。计算原理：平面一般力系的平衡原理，三个平衡方程。计算方法：任意力系平衡方程 主要适用于求指定杆件的内力截面法切断方法：（1）因为平衡方程只有三个，在一般情况下每次截断不超过三根未知杆。（2）特殊情况下，可截断三根以上。例：求所示桁架123三杆的轴力。解也可以采用结点法计算，但复杂。用截面法。先求支座反力，作截面m-m，切断1，2，3，取右边为研究对象。由，求出。由，求出。由比例关系得由，教法提示信阳师范学院教案用纸截面单杆：定义：如果某个截面所截的内力为未知

43、的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行交点在无穷远处)，此杆称为该截面的单杆。分类：1） 截面只截断三个杆，且此三杆不交于一点，其余各杆都交于一点或都彼此平行，则此杆也是截面单杆。如图例题中的1，2，3杆2） 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于一点或都彼此平行，则此杆也是截面单杆。截面单杆的应用水平投影求解教法提示信阳师范学院教案用纸3联合法截面法与结点法联合使用。例：p94求杆123三杆的轴力。解：先作截面m-m，取右部分为隔离体。，求出。作截面n-n，取左部分为隔离体。，求出，所以，。再取结点E为隔离体，由投影方程求解，由比例关系得4代替杆法另一种计算复杂桁架的方

44、法。例：p96。教法提示信阳师范学院教案用纸解：内部少一杆为内部可变体系，但支承杆为四个，W=0.将中间支承移去，代之以杆BE，为简单桁架，容易求解。，再在中间加上支承的反力X，不考虑FP，可得将两种情况叠加，可得又实际上，。可得。3-5组合结构教学目的：掌握组合结构的内力计算和内力图。教学内容：一、介绍根据弯矩图绘制剪力图，根据剪力图绘制轴力图的方法； 二组合结构内力图的绘制。教学重点：组合结构内力图的绘制。教学难点：根据弯矩图绘制剪力图 结点的受力分析。1.定义和特性组合结构：由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为组合结构。组合结构中一部分杆件为链杆，只受轴力，一部分为梁式杆，除受轴力外还受弯

45、矩作用。2.组合结构的计算步骤：1）计算支座反力2）计算联结部分的内力（从几何组成分析上找联结部分）3）计算桁杆的内力4）计算受弯杆件的内力，作M、Q、N图。例题：教法提示信阳师范学院教案用纸解：图中BD杆是轴力杆件，其它是受弯杆件。 a、求反力，b、求弯矩及轴力取CDE杆为隔离体： ，画弯矩和轴力图：例题教法提示信阳师范学院教案用纸解a、求反力 由于对称： ，b、求轴力杆的轴力作nn截面，取左半部分，由： ，取E结点： ，对称结构在对称荷载作用下，在对称点出只有对称的内力，而反对称的内力等于零。 c、画弯矩和轴力图 3-6三铰拱1.拱的特征及其应用拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水平

46、推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。图示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不是拱结构，而是曲梁结构。教法提示信阳师范学院教案用纸图示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构。 2.常见的拱式结构有：3.拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。 4.拱结构的优缺点： a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。

47、同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大 5.拱各部分的名称： L跨度（拱趾之间的水平距离） f矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离） f/L高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这个值控制在11/10 ）教法提示信阳师范学院教案用纸6. 三铰拱的计算 1）支座反力计算为了与简支梁比较，画图b简支梁。因为荷载是竖向的，梁没水平反力，只有竖向反力，简支梁的竖向反力可分别由平衡方程，求出。考虑拱的整体平衡，由，可求出拱的竖向反力，与简支梁相比，可知，可见拱的竖直反力与简支梁相同。由，得AB两点的水平反力方向相反，数量相等，以表示推力的数量。由铰C弯矩为零，求考虑C左边所有外力，

48、得教法提示信阳师范学院教案用纸前两项C点左边所有竖向力对C点的力矩代数和，等于简支梁相应截面C的弯矩。以表示简支梁截面C的弯矩，可得则 可见，推力与拱轴的曲线形式无关，而与拱高f成反比，拱愈低推力愈大。荷载向下，为正值，推力向内。如果，推力趋于无限大，这是ABC三个铰在一条直线上，成为几何可变体系。2）内力计算 (1)y是D点到AB直线的垂直距离。弯矩M以使拱的内面产生拉应力为正。 ，截面的剪力以使拱的小段顺时针方向转动为正，轴力以拉力为正。拱的左边，取正号，在拱的右边，取负号。3）受力特点a 在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱有推力；b 由式(1)可知，由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩

49、比简支梁的弯矩小，弯矩的降低使拱能更充分的发挥材料的作用。c在竖向荷载作用下，梁的截面内没轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。例题：三铰拱及所受荷载如图，拱的轴线为抛物线。试求支座反力并作内力图。教法提示信阳师范学院教案用纸解1） 反力计算，2） 内力计算为了绘制内力图，将拱沿跨度方向八等分，算出每个截面的弯矩、剪力和轴力。以x=12m的截面D为例。a截面D的几何参数，B截面D的内力由于有集中荷载作用，剪力有突变，所以要算出截面两侧的剪力。教法提示信阳师范学院教案用纸7.三铰拱的压力线 如果三铰拱中某截面D左边或右边所有外力的合力FRD已经确定，则由此合力便可确定截面的弯矩、剪力和轴力为

50、 ，由截面形心到合力的垂直距离，为合力与D点拱轴切线间的夹角。确定截面内力的问题可归结为求截面一边所有外力的合力，包括力的大小、方向和作用线。图解法：第一步，确定各截面合力的大小和方向第二步，确定各截面合力的作用线 利用压力线和力多边形这两个图形，即可确定拱中任一截面一边外力的合力：合力的大小和方向可由力多边形中的射线确定，合力的作用线则由压力线的索线确定。压力线在砖石和混凝土拱的设计中是很重要的概念。由于这些材料的抗拉强度低，通常要求各个截面不出现拉应力。因此压力线不应超出截面的核心。8.三铰拱的合力拱轴线教法提示信阳师范学院教案用纸 当拱的压力线和拱的轴线重合时，各截面形心到合力作用线的距

51、离为零，则各截面弯矩为零，只受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态，这是材料使用最经济。在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为合力拱轴线。竖向荷载作用下，三铰拱合力轴线方程 ，竖向荷载作用下，三铰拱的合力轴线与简支梁弯矩图的纵坐标成正比。例题:设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合力轴线。解，简支梁弯矩：，例题：设三铰拱承受均匀水压力作用，试证明其合理轴线是圆弧曲线。解从曲杆中取微段。曲率半径为，夹角，轴线长度，s，r 教法提示三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合力轴线为以抛物线信阳师范学院教案用纸方向荷载密度。由很小，忽略高阶微量，由，即，当，曲杆即为直

52、杆，曲杆公式退化为直杆公式本问题中，则对于无弯矩状态，则，教法提示拱在均匀水压力作用下，合理轴线诶圆弧，轴力等于常数。因此水管、高压隧洞和拱坝常采用圆形截面信阳师范学院教案用纸例题：设在三铰拱的上面填土，填土表面为一水平面，试求在填土重量作用下三铰拱的合力轴线。设填土的容重为，拱所受的竖向分布荷载为。解，水平线方向单位长度的荷载。，式中规定向上为正，图中y向下为正，所以，在工程实际中，同一结构往往要受各种不同荷载的作用，而对应于不同的荷载就有不用的合力轴线。根据某一固定荷载所确定的合理轴线并不能保证拱在各种荷载作用下都处于无弯矩状态。教法提示在填土作用下，三铰拱合理轴线为一悬索线。信阳师范学院教案用纸3-6零载法