春湘教版数学八下2.6《菱形》课件（共51张PPT）_数学课件

1、2.6.1 菱形,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,2,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,ab=bc,abcd,四边形abcd是菱形,3,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,菱形就在我们身边,菱形就在我们身边,图片欣

2、赏,6,三菱汽车标志欣赏,感受生活,边：菱形的对边平行且相等,角：菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即,对角线：菱形的对角线互相平分,对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.,具有平行四边形所有的性质,菱形的性质,菱形还有一些特殊的性质?,已知：菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o，如下图，,证明：因为四边形abcd是菱形，,在abd中， 又因为bo=do，,所以ab=ad（菱形的四条边都相等）。,所以acbd，ac平分bad。,同理： ac平分bcd； bd平分abc和adc。,求证：acbd ； ac平分bad和bcd ；bd平分abc和ad

3、c 。,命题：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形的性质,菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。,通过折叠手中的菱形，并回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,点c,点a,边dc,点d,点b,边da,边bc,边ab,从上述结果看出，在关于直线db的轴反射下，菱形abcd的像与它自身重合.同理，在关于直线ac 的轴反射下，菱形abcd的像与它自身重合.,菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,由此得到：,互相平分,对边平行,边,对角线,角,菱形的

4、性质,四条边相等,对角相等,邻角互补,互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,【菱形的面积公式】,o,e,s菱形=bc. ae,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是_,.对角线互相平分 .四条边都相等. .对角相等. .对角线互相垂直 .对角线平分一组对角 .邻角互补, ,例1 如图2-51，菱形abcd的两条对角线ac， bd的长度分别为4cm，3cm，求菱形abcd 的面积和周长.,举 例,图2-51,.,.,在菱形abcd中,对角线ac,bd相交于点o, abc=120,bd=6.

5、 求菱形的边长和对角线ac的长.,你还能求出菱形 的周长和面积吗？,有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决,例1变形,菱形abcd的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形abcd的对角线的长；,求菱形abcd的面积,21,比一比,谁做的快!,如图，已知菱形abcd的边ab长5cm，一条对角线ac长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。,平行四边形abcd中，e,f分别是ab, cd的中点，bd是对角线，agdb 交cb延长线于g,(1)求证:ade cbf,(2)若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特殊四边形？证明你的结论,由菱形的性质制作边长16cm的菱 形衣

6、架，若墙上钉子间的距离 则 =_0,大显身手,例1 如图，菱形花坛abcd的边长为20m， abc60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）,o,25,作 业,5、11、12,1、2、,26,例1变形,菱形abcd的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形abcd的对角线的长；,求菱形abcd的面积,27,补充例题：已知如图，菱形abcd中，e是ab的中点，且deab，ab=1。 求（1）abc的度数； （2）对角线ac、bd的长； （3）菱形abcd的面积。,28,如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o,

7、议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,29,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形abcd是菱形,ab=cd=ad=bc oa=oc ob=od,dab=bcd abc =cda aob=doc=aod=boc =90 1=2=3=4 5=6=7=8,abc dbc acd abd,rtaob rtboc rtcod rtdoa,rtaob rtboc rtcod rtdoa abdbcd abcacd,a,b,c,d,o,1,2,3,4,5,6,7,8,30,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的

8、边长是_.,2.菱形abcd中abc60度，则bac_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,c,a.10cm b.7cm c. 5cm d.4cm,3,4,4.在菱形abcd中，aebc，afcd，e、f分别为bc，cd的中点，那么eaf的度数是（ ）,a.75b.60c.45d.30,b,31,5、四边形abcd是菱形，o是两条对角线的 交点，已知ab=5cm，ao=4cm，求对角 线bd的长。,解：四边形abcd是菱形,acbd,ob=3, bd=2ob=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,32,6

9、已知：如图，ad平分bac，deac交ab于e，dfab交ac于f 求证：efad；,大显身手,33,8、如图，e为菱形abcd边bc上一点，且ab=ae，ae交bd于o，且dae=2bae， 求证：eb=oa；,7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,34,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,35,36,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,五、归纳小结,提炼知识,1.底乘以高,2. （a，b表示两条对角

10、线的长度）,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,38,如图，边长为a的菱形abcd中，dab=60度，e是异于a、d两点的动点，f是cd上的动点，满足ae+cf=a。 证明：不论e、f怎样移动，三角形bef总是正三角形。,a,b,c,d,e,f,39,例1、已知：ad是abc的角平分线，deac交ab于e，dfab交ac于f，求证：四边形aedf是菱形。,变式训练：把本例中的“de/ac交ab于e， df ab交ac于f”改成“ef垂直平分ad”，其他条件不变，你能否证明四边形aedf是菱形？,40,菱形性质的应用,已知:如图,四边形abcd是边长为13cm的菱形,其中对角线bd长10cm.,求:

11、(1).对角线ac的长度; (2).菱形的面积,解:(1),四边形abcd是菱形,=2abd的面积,aed=900,(2)菱形abcd的面积=abd的面积+cbd的面积,ac=2ae=212=24(cm).,41,三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。,42,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面

12、积都等于两条对角线乘积的一半。,43,例1：如图，菱形abcd的边长为4cm，bad2 abc。对角线ac、bd相交于点o，求这个菱形的对角线长和面积。,44,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形abcd的面积为96，对角线 ac长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方 的 （ ） a. 2倍 b. 3倍 c.4倍 d. 5倍,5,4,10,c,45,例2：菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e、f分别是ab、ad的中点，求证：oeof。,46,a,b,c,d,e,f,变式题（1）：菱形abcd ,e、f分别abcd的中点，求证：ce=cf.,（2）如果上题中还有ceab, cfad,求各内角的度数,47,例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,48,a,b,c,d,e,f,已知如图，菱形abcd中，e、f