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文档简介
1、第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图(a)、(b)中:(1)u、i的参考方向是否关联?(2)ui乘积表示什么功率?(3)如果在图(a)中u0、i0、i0,元件实际发出还是吸收功率? (a) (b)题1-1图解:(1)题1-1图(a),u、i在元件上为关联参考方向:题1-1图(b)中,u、i在元件上为非关联参考方向。 (2)题1-1图(a)中,P=ui表示元件吸收的功率;题1-1图(b)中,P=ui表示元件发出的功率。 (3)题1-1图(a)中,P=ui0,元件实际发出功率。1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下,写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程(即VCR)。 (
2、a) (b) (c) (d) (e) (f)题1-4图解:(1)题1-4图(a)中,u、i为非关联参考方向,u=10103i。(2)题1-4图(b)中u、i为非关联参考方向,u=10i。(3)题1-4图(c)中u与电压源的激励电压方向相同u= 10V.(4)题1-4图(d)中u与电压源的激励电压方向相反u= 5V.(5)题1-4图(e)中i与电流源的激励电流方向相同i=1010-3A(6)题1-4图(f)中i与电流源的激励电流方向相反i=1010-3A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率(须说明是吸收还是发出)。 (a) (b) (c)题1-5图解:题1-5图(a)中流过
3、15V电压源的2A电流与激励电压15V为非关联参考方向,因此,电压源发出功率PU发=152W=30W; 2A电流源的端电压为UA=(52+15)=5V,此电压与激励电流为关联参考方向,因此,电流源吸收功率PI吸=52W=10W;电阻消耗功率PR=I2R=225W=20W,电路中PU发=PI吸+PR功率平衡。题1-5图(b)中电压源中的电流IUS=(2-5/15)A=1A,其方向与激励电压关联,15V的电压源吸收功率PUS吸=15(1A)=15W电压源实际发出功率15W。2A电流源两端的电压为15V,与激励电流2A为非关联参考方向,2A电流源发出功率PIS发=215=30W电阻消耗功率PR=15
4、2/5=45W,电路中PUS+PR=PIS发功率平衡。题1-5图(c)中电压源折中的电流IUS=(2+15/5)A=5A方向与15V激励电压非关联,电压源发出功率PUS发=515=75W。电流源两端的电压为15V,与激励电流2A为关联参考方向,电流源吸收功率PIS吸=215=30W,电阻消耗功率PR=152/5=45W,电路中PUS发=PIS吸+PR功率平衡。1-16 电路如题1-16图所示,试求每个元件发出或吸收的功率。 (a) (b)题1-16图解:题1-16图(a)中,应用KVL可得方程:U+20.5+2U=0解得:U=1V电流源电压U与激励电流方向为非关联,因此电流源发出功率为:PIS
5、发=10.5=0.5W(实际吸收功率)。电阻功率为:PR=0.522=0.5W VCVS两端的电压2U与流入电流方向关联,故吸收功率为PUS吸=2U0.5=1W(实际发出功率)。显然,PIS发=PUS吸+PR题1-16图(b)中,在结点A应用KCL可得:I2=I1+2I1-3I1再在左侧回路应用KVL可得:2I1+3I1=2解得:I1=0.4A根据各电流、电压方向的关联关系,可知,电压源发出功率为:PUS发=2I1=0.8WCCCS发出功率为:PCS发=3I12I1=30.420.4=0.96W2W电阻消耗功率:PR1=I122=0.32W1W电阻消耗功率:PR2=(3I1)21=1.44W显
6、然,PUS发+PCS发=PR1+PR21-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。题1-20图解:先将电流i写为控制量u1的表达式,即i=(2 u1)/1103再在回路中列写KVL方程可得u1=10103(2 u1)/1103+10 u解得: u1=20V而 u=10 u1=200V第二章“电阻电路的等效变换”练习题2-1电路如题2-1图所示,已知uS=100V,R1=2kW,R2=8kW。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3:(1)R3=8kW;(2)R3=(R3处开路);(3)R3=0(R3处短路)。题2-1图解:(1)这是一个电阻混联电路,当R3=8kW时,由于R2/
7、 R3=88/(8+8)=4 kW,因此,u2可按R1与R2/ R3构成的分压电路而求得,于是u2=4103100/(2103+4103)=66.67V而 i2= i3= u2/8103=8.333mA(2) 当R3=时,按分压公式u2 =8103100V/(2103+8103)=80V i2 = u2/ R2=80/8103A=10 mA i3=0(3)当R3=0时u2=0,i2 =0i3=uS/ R1=100/2103A=50 mA2-5用Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻:(1)将结点、之间的三个9W电阻构成的形变换为Y形;(2)将结点、与作为内部公共结点的之间的三个9W电阻构
8、成的Y形变换为形。题2-5图解:(1)变换后Rab=3+(3+9)(3+9)/(3+9)+(3+9)=9W (2)连接成Y型的3个9W电阻经变换成3个连接成型的27W电阻。变换后有:1/(1/27+1/(927)/(9+27)+(927/(9+27)=9W2-11 利用电源的等效变换,求题2-11图所示电路的电流i。题2-11图解:将并联的电压源支路变换为等效电流源,串联的电流源支路变换为电压源,如图(a)所示,并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。二个电压源串联后成为图(b)(c)所示的等效电路。从图(c)可得:I1=2.5/(5+5)=0.25A 而 i=0.5 I1=0.125
9、A2-13 题2-13图所示电路中,CCVS的电压,利用电源的等效变换求电压。题2-13图解:将受控电压源支路变换为受控电流源如题解2-13图所示可得:u10=(i1+2 i1)2R1/(R1+R1)=3R1 i1 由KVL可得:R1 i1=uSu10 把代入式得:u10/3= uSu10 解得:u10=0.75 uS2-14 试求题2-14图(a)、(b)的输入电阻。 (a) (b)题2-14图解:(1)题2-14图(a)中VCVS的控制量u1=R1i, i即为流过受控源本身的电流,故VCVS可看为一个电阻,阻值uR1,(此电压与i方向非关联,故为负电阻)故从a、b端看入的电阻为:Rab=R
10、2+(uR1)+R1= R1(1u)+ R2(2)题2-14图(b)中可直接写出u a b与i1的关系为:u a b= R1i1+ R2(i1+ i1 )故:Rab= u a b/ i1= R1+ R2(1+)第三章“电阻电路的一般分析”练习题3-1 在以下两种情况下,画出题3-1图所示电路的图,并说明其结点数和支路数:(1)每个元件作为一条支路处理;(2)电压源(独立或受控)和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。 (a) (b)题3-1图解:将每个元件作为一个支路时,题3-1图(a)、(b)分别如图(a1)、(b1)所示。图(a1)中结点数n=6,支路数b=11; 图(b
11、 1)中结点数n=7,支路数b=12(2)将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时,题3-1图(a)、(b)分别如图(a2)、(b2)所示。图(a2)中结点数n=4,支路数b=8; 图(b 2)中结点数n=5,支路数b=93-2 指出题3-1中两种情况下,KCL、KVL独立方程各为多少?解:题3-1图(a1)中,KCL独立方程数为:n-1=6-1=5 KVL独立方程数为:b- n+1=11-6+1=6题3-1图(b 1)中,KCL独立方程数为:n-1=7-1=6 KVL独立方程数为:b- n+1=12-7+1=6题3-1图(a2)中,KCL独立方程数为:n-1=4-1=3
12、KVL独立方程数为:b- n+1=8-4+1=5题3-1图(b 2)中,KCL独立方程数为:n-1=5-1=4 KVL独立方程数为:b- n+1=9-5+1=53-7题3-7图所示电路中,用支路电流法求解电流。题3-7图解:为减少变量数和方程数,将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路,本题中b=6,n=4。3个独立回路和支路电流i1-i6的参考方向如解题3-7图所示。列出KCL方程如下:结点 i1+i2+i6=0 结点 i3+i4-i2=0 结点 i5-i4-i6=0列出KVL方程,并代入元件参数值,可得:回路I1: 2i6-8i4-10i2=-40 回路I2: 10i2+4i3-10i1=
13、-20 回路I3:-4i3+8i4+8i5=406个方程组成的联立方程可简化写为:i1i2i3i4i5i6b11000100-111000000-11-100-100-802-40-10104000-2000-488020手算求解此联立方程有很大的计算工作量。可在MATLAB上求解得i5=-0.956A3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流。解:设网孔电流im1、im2、im3如解题3-8图所示,网孔方程为:20 im1-10 im2-8 im3=-40 -10 im1+24 im2-4im3=-20 -8im1-4im2+20 im3=20用克莱姆法则求解则3-11 用回路电流法求解题3-
14、11图所示电路中电流I。 题3-11图解:题3-11图中有一个无伴电流源支路,选取回路电流时,使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源,就可省略该回路的KVL方程,使计算量减少,现取题解3-11图所示的3个回路回路方程为: (5+5+30)I11+(5+5)I12-5I13=30 (5+5+)I11+(5+5+20)I12-25I13=30-5 I13=1整理后得到 40I11+10I12=35 10I11+30I12=50可解得: I12=0.5A 即 I=0.5A3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流及电压。 题3-12图 题解3-12图解:本题电路中有一个电流控制无伴电流源,现
15、指定3个回路电流如题解3-12图所示回路电流方程为: 21.5I1-2.5I2-15I3=0 -2.5I1+12.5I2-2I3=-14 I3=1.4I1整理后得; 0.5I1-2.5I2=0 -5.3I1+12.5I2=-14 可解得 I1=Ia=5A I2=1AU0=-4I2-8I2-14=(-45-81-14)V=-42V3-15 列出题3-15图(a)、(b)所示电路的结点电压方程。 (a) (b)题3-15图G2G4iS5G6G3iS7iS2iS1 biR2R1iS1R4R6R3iiS5解:(1)将各个结点编号如图所示,0结点为参考结点。自导G11=G2+G3 G22=G2+G4 G
16、33=G3+G6 互导G12=-G2 G13=-G3 G23=0注入电流Is11=-Is1+Is2 Is22=-Is2+Is5 Is33=-Is5+Is7结点电压方程为 (G2+G3)un1-G2un2-G3un3=-Is1+IIs2 -G2un1+(G2+G4)un2=Is5-Is2 -G3un1+(G3+G6)un3=Is7-Is5(2) 如题3-15图(b)所示电路,结点电压方程为:1/(R1+R2)+1/R4un1-un2/R4=Is1-Is5-un1/R4+(1/R4+1/R6)un2=BjI=un1/(R2+R3) 整理为:1/(R1+R2)+1/R4un1-un2/R4=Is1-
17、Is5 -B/(R2+R3)-1/R4un1+(1/R4+1/R6)un2=03-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。题3-21图+-20WI15I+-50V5W4W+-U10W解:节点编号如题3-21图所示,节点电压方程是结点2的KCL方程以及结点电压Un1、Un3的附加方程及控制量方程,列写如下:Un1=50 1/5Un1+(1/5+1/4+1/20)Un21/4 Un3 Un3=15I I= Un2/20整理为以Un2 为变量的方程25/80 Un2=10 故Un2=32V即 U=Un2=32V第四章“电路定理”练习题4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。题4
18、-2图解:三个电源分别作用的分电路如4-2图(a)、(b)、(c)所示,可用分压、分流公式分别求解,在4-2图(a)中有:u/=1040/(10+40)136V/2+8+1040/(10+40)=544/9V在4-2图(b)中有:u/=850V/(10+8)=200/9V在4-2图(c)中有:u/=-238V/(8+8+2)=-8/3V应用叠加定理三个电源同时作用时有:u=u/+ u/+ u/=544/9+200/9-8/3=80V4-5应用叠加定理,按下列步骤求解题4-5图中。(1)将受控源参与叠加,画出三个分电路,第三分电路中受控源电压为,并非分响应,而为未知总响应;(2)求出三个分电路的
19、分响应、,中包含未知量;(3)利用解出。题4-5图解:(1)将受控源参与叠加,三个分电路如4-5图(a)、(b)、(c)所示,(2)在分电路如4-5图(a)中I/a=612A/(6+12)=4A; 在分电路如4-5图(b)中I/a=-36/(6+12)=-2A; 在分电路如4-5图(c)中I/a=6/18=1/3(3) =I/a+I/a+I/a=4-2+1/3得=3A4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。(a)(b)题4-9图解:(1)如4-9图(a)所示,利用叠加定理来求a、b端的开路电压uab. 当1A电流源单独作用时,有uab/=214V/(2+2+4)=1V。当3V电源单
20、独作用时,有uab/=-34V/(2+2+4)=-1.5V.故开路电压uab= uab/+ uab/=-0.5V等效内阻可由电路中全部独立电源置零后a、b端等效电阻得到为Req=4(2+2)/(4+2+2)=2欧,其戴维宁等效电路如题解4-9图(a)所示。如4-9图(b)所示,利用倒退法来求a、b端的短路电流Ibc,令1、1/短路时I/bc=1A,经倒退可求得u/s=42.1V,激励比K=5/42.1=0.1188故真正的短路电流Ibc=Kibc=0.1188A将5V电源置零后a、b端的输入电阻为4-17 题4-17图所示电路的负载电阻可变,试问等于何值时可吸收最大功率?求此功率。题4-17图
21、解:先求所在支路左方的等效电路,见题解4-17图(a)所示,当a、b端开路时,电路有二个独立回路,其中一个回路电流流过无伴受控电流源,先将二个回路电流取值为I1和4I1,回路方程为:4I1+24I1=6 I1=0.5A,故得uoc=2I1-2I1+6=6求等效电阻Rcq的电路见题解4-17图(b)所示,注意到2个2欧电阻并联后再与一个CCCS相并联,该受控源的电流时2欧中电流I的4倍,方向与二端电压关联,故相当与一个0.5欧的电阻,再看受控电压源,根据KCL可知其中电流为I1+I1+4I1=6I1,但方向与电压2I1非关联.故受控电压源相当于阻值为-2I1/6I1流=-1/3欧的电阻,故从a、
22、b端看入的电阻Rcq=41/3+1/(1/2+1/2+1/0.5)=4-1/3+1/3=4欧,等效电路如题解4-17图(c)所示当=4时可获得最大功率为Plmax=u2oc/4RL=36/16=2.25W第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题5-2 题5-2图所示电路起减法作用,求输出电压和输入电压、之间的关系。题5-2图解:各支路电流如5-2图所示,由虚断规则I-=I+=0得I1=I2 I3=I4故有(u1-u)/R1=(u/-u0)/R2 (u2-u+)/R1=u+/R2得u+= R2 u2/( R1+ R2)再用虚断规则得u- =u+= R2 u2/( R1+ R2)整理后得到U0=R
23、2(u1u-)/R1+u-=R2(u2u1)/R15-6 试证明题5-6图所示电路若满足,则电流仅决定于而与负载电阻无关。题5-6图解:独立结点1、2如5-6图所示,注意到理想运放的虚断规则,则结点电压方程为(1/R1+1/R2)un1u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2u0/R4=0得u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2用虚短规则有un1=un2代入得(1/R1R4/R2R3R4/R2RL)un2=u1/R1Un2=R2R3RLu1/(R2R3-R1R4)RLR1R3R4又因为IL=un2/RL=R2R3u1/(R2R3-R1R4)RLR1R3R4当R2
24、R3=R1R4代入得IL=R2u1/R1R4这就证明IL仅与电压u1有关,而与负载电阻RL无关-+R1R4R3R2+-u1iLRL5-7 求题5-7图所示电路的和输入电压、之间的关系。题5-7图解:独立结点1、2如5-7图所示,注意到理想运放的虚断规则,则结点电压方程为(G1+G2)un1G2u0=G1us1 (G3+G4)un2G4u0=G3us2用虚短规则有un1=un2代入得u0=(G3+G4) G1us1+(G1+G2)G3us2/(G1G4G2G3)第六章“储能元件”练习题6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。 (a) (b)题6-8图解:(1)二个电容并联时,
25、等效电容为2电容量之和,二个电容串联时,等效电容C=1/(1/C1+1/C2)因此题6-8图(a)所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1.(2)电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样,因此题6-8图(b)所示电路中a、b端的等效电感如题解电感26-9 题6-9图中,;。现已知,求:(1)等效电容C及表达式;(2)分别求与,并核对KVL。题6-9图解:(1)等效电容C=1/(1/C1+1/C2)=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件uc(0)=uc1(0)+uc2(0)= 10Vuc(t)=uc(0)+1/C10i()d=-10+1/1.610-610120106e-5t d=(
26、5- 15e-5t )dV(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C10i()d=-5+1/210-610120106e-5t d=(7- 12e-5t )dVuc2(t)= uc2(0)+1/C10i()d=-5+1/810-610120106e-5t d=(-2- 3e-5t )dVuc1+ uc2=(5- 15e-5t )dV符合uc(t)的结果6-10 题6-10图中,;,求:(1)等效电感L及的表达式;(2)分别求与,并核对KCL。题6-10图解:(1)等效电感L=61.5/(6+1.5)H=1.2H, 等效初始电流值(0)+(0)=(0)=0A于是有(t)=(0)+1/L10u()
27、d=0+1/1.2106e-2td()(t)=6e-2/-21.210=-2.5( e-2-1)A(2) 1(t)=1(0)+1/L110u()d=2+1/6106e-2td()= (2.5-0.5e-2)A 2(t)=2(0)+1/L210u()d=-2+1/1.5106e-2td()= -2e-2A1(t)+2(t)=-2.5( e-2-1)A与(t)相符合第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题7-1 题7-1图(a)、(b)所示电路中开关S在t=0时动作,试求电路在t=0+ 时刻电压、电流的初始值。 (a) (b)题7-1图解:(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).
28、由于开关S动作前,电路处于稳定状态,对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路,t=0-时电路如题解7-1图(a1)所示,由(a1)得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时,电容电压uc不跃变,所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V求得uc(0+)后,应用替代定理,用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件,画出0+时刻等效电路如图(a2)所示,由0+等效电路计算得ic(0+)=(10+5)/10=1.5AuR(0+)=10 ic(0+)=15V(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前,电路处于稳定状态,对直流电路有diL/
29、dt=0,故uL=0,电感可看作短路,t=0-时电路如题解7-1图(b1)所示,由(b1)得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时,电感电流iL不跃变,所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后,应用替代定理,用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件,画出0+等效电路如图(b2)所示,由0+等效电路计算得uR(0+)=uL(0+)=5 iL (0+)=5V uL(0+)=5V iL (0+)= iR (0+)=1A7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1,t=0时开关由位置1合向位置2,求t 0时电感电压。题7-8图解
30、:由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后,电路为含有受控源的RL电路零输入响应,用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻,如题解7-8图所示由图可知:i1=us/3 i2=ii1=ius/3 对题解7-8图所示回路列KVL方程,有:(2+6)i2+6u= us而u=2i2=2(ius/3)代入式有8(ius/3)+62(ius/3)= us得4 i= us/3所以 Req= us/ i=12 时间常数为=Ie/ Req=3/12=1/4S故iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=60 e-4tV7-12 题7-12图所
31、示电路中开关闭合前电容无初始储能,t=0时开关S闭合,求t 0时的电容电压。题7-12图解:由题意知,这是一个求零状态响应问题。当t时,电容看做开路,电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零,故有uc()=2V求a,b端口的等效电阻,由于有受控源,故用开路短路法求。把a,b端子短路有2 i1+(4 i1+ i1)1+2=0解得短路电流为isc=2i1=2/7A则等效电阻为Req= uc()/ isc=7 时间常数为=ReqC=73106s所以t0后,电容电压为= uc()(1e1/)=2(1e106s/21)V7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定,t=
32、0时开关S打开。求t 0时的,并求t=2ms时电容的能量。题7-17图解:t0时的电路如题解7-17图a所示,由图a知uc(0-)=(121)/(1+1)=6V则初始值uc(0+)=uc(0-)=6V t0后的电路如题解7-17图b所示,当t时,电容看做断路有uc()=12V 时间常数为=ReqC=(1+1)10320106s=0.04 s利用三要素公式得=12+(612)e1/0.04V=126 e25s mAT=2ms时有=(126 )V=6.293V电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2201066.2932J=396106J7-20 题7-20图所示电路,开关合在位置1
33、时已达稳定状态,t=0时开关由位置1合向位置2,求t 0时的电压。题7-20图解:开关合在位置1时已达稳态,可求得iL(0-)=8/2=4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路,其中uoc=12V Req=10 时间常数为=L/ Req=0.01s iL(0+)= iL(0-)=4A iL()=uoc/ Req=1.2A利用三要素公式得= iL()+iL(0+)iL()e1/=1.2+(41.2) e100s=1.25.2 e100s=L(d iL/ dt)=52 e100s V7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态;t=0时S由1接至2,求t 0时的。
34、题7-26图解:由图可知,t0时 因此t=0时电路的初始条件为 C(duc/dt)0+=0t0后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设的解为c式中u/c为方程的特解,满足u/c=6V 根据特征方程的根p=R/2L=1j2 可知,电路处于衰减震荡过程,因此,对应其次方程的通解为 式中,=1,=2.由初始条件可得6+Asin=4C(duc/dt) 0+=C( Asin+ Acon)=0得=arctan/= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin=2.236故电容电压为6-2.236e-tsin(2t+63.430)V电流为 C(duc/dt)=
35、CAt)= 7-29 RC电路中电容C原未充电,所加的波形如题7-29图所示,其中,。求电容电压,并把:(1)用分段形式写出;(2)用一个表达式写出。 (a) (b)题7-29图解:(1)分段求解在0t2区间,RC电路的零状态响应为=10(1 e100t)t=2s时有=10(1 )V=10V 在2t3区间,RC的响应为=V=20+30V t=3s时有=20+30V=20V在3t区间,RC的零输入响应为= V=20 V用阶跃函数表示激励,有而RC串联电路的单位阶跃响应为根据电路的线性时不变特性,有=10s(t)30s(t2)+ 20s(t3)第八章“相量法”练习题8-7 若已知两个同频正弦电压的
36、相量分别为,其频率。求:(1)、的时域形式;(2)与的相位差。解:(1)u1(t)=50cos(2t+300)= 50cos(628t+300)V u1(t)= 100cos(2t1500)= 100cos(2t1500+1800)= 100cos(628t+300)V(2)因为 =故相位差=0即与同相位8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为、,求:(1)三个电压的和;(2)、;(3)画出它们的相量图。题8-9图解:分析,求解电压和利用相量法求解即可,ua、ub、uc的相量为: (1)应用相量法有=三个电压的和为零,即ua(t)+ub(t)+uc(t)=0(2) =所以uab=220c
37、os(t+400)V uab=220cos(t800)V(3) 相量图如题解89图所示8-16 题8-16图所示电路中。求电压。题8-16图解:电路的入端导纳Yj为:Yj=(1+1/j0.5+1/j1)S=(1+j1)S求得电压=/ Yj=第九章“正弦稳态电路的分析”练习题9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。 (a) (b) (c) (d)题9-1图解:(a)Z=1+j2(j1)/j2+(j1)=1j2 Y=1/Z=1/(1 j2)=0.2+j0.4S (b) Z=1+(j1)(1+j)/( j1+1+j1)= 2j Y=1/Z=1/2j=2/5+j/5=0.4+j0.2S
38、(c) Z=(40+j40)(40j40)/(40+j40+40j40)=40 Y=1/Z=1/40=0.025S(d) 用外施激励法,如题解9-1图(d)所示,列KVL方程jL+(rI) (jLr) =Z=/=(jLr) Y=1/Z=1/(jLr)=(jLr)/( r2+(L)2S9-4 已知题9-4图所示电路中,电流表A的读数为5A。wL=4W,求电流表A1、A2的读数。题9-4图解:用支路电流法求解。0V,设电流向量,2=,A列写电路方程如下:将上述方程二边除以并令,并选取如下实数方程 求得二组解得 (2) 故电流表A1的读数为3A,A2的读数为4A;或者A1的读数为4.799A,A2的
39、读数为1.404A.9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知,。 (a)(b)(c)(d)题9-17图解:(1)如题9-17图a所示,设顺时针网孔电流为左、右网孔电流方程为:=(左) (右) =g (KCL)= (KVL) 右网孔电流方程可以不用列出结点电压方程为:= +(2)如题9-17图b所示,设顺时针网孔电流为(左上)、(左下)、(中)(右)。网孔电流方程为:, (2+j8)=(左上)(1+j8)=0(左下) (中) (右) (KCL)结点电压方程为:= +(3) 如题9-17图c所示,设顺时针网孔电流为(上)、(左)、(右)网孔电流方程为: +2 (KCL)
40、结点电压方程为:/1 ) (KVL VCR)(4)如题9-17图d所示,设顺时针网孔电流为(上)、(左)、(右网孔电流方程为:(1+2) -2+(2+j4) (KCL) (KCL)结点电压方程为: (KVL)9-19 题9-19图所示电路中R可变动,。试求R为何值时,电源发出的功率最大(有功功率)?题9-19图解:电源发出的功率由二部分组成,其一为20的电阻吸收的功率,为一常数。不随R变动;其二为可变电阻R吸收的功率,为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表达式为:PR=U2Sr/(R2+X2L) 根据最大功率条件:dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为R= XL PRmax=2K
41、W 电源发出的功率Ps=4KW9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上,各负载取用的功率和电流分别为:,(感性);,(感性);,(容性)。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。题9-25图解:表W的读数为P1+P2+P3=19.8KW令求电流、即有 根据KCL有:=+=功率因数第十章“含有耦合电感的电路”练习题10-4题10-4图所示电路中(1),;(2),;(3)。试求以上三种情况从端子看进去的等效电感。(a)(b)(c)(d)题10-4图解: 以上各题的去耦等效电路如下图,根据电感的串并联公式可计算等效电感。10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z(w =1 rad/s)
42、。(a)(b)(c)题10-5图解: (1)首先作出原边等效电路,如解10-5图(a)所示。其中 (亦可用去耦的方法求输入阻抗)(2)首先作出并联去耦等效电路,如解10-5图(b)所示。即(3)首先作出串联去耦等效电路(反接串连),如解10-5图(b)所示。其中 10-17 如果使100W电阻能获得最大功率,试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。题10-17图解10-17图解:首先作出原边等效电路如解10-17图所示。其中, 又根据最大功率传输定理有当且仅当时,电阻能获得最大功率此时, 此题也可以作出副边等效电路如b), 当时,即电阻能获得最大功率10-21 已知题10-21图所示
43、电路中, ,。求R2为何值时获最大功率?并求出最大功率。题10-21图解:直接列写二个顺时针网孔电流方程求得f(2)的表达式,就可获得一端口22/的戴维宁等效电路。网孔电流方程如下:(R1+j12 2+(j22=2代入已知数后可得=j2402戴维宁等效电路的参数 当R2=获最大功率2.5W第十一章“电路的频率响应”练习题11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路?(注意:四图中任选两个) (a) (b) (c) (d)题11-6图11-7 RLC串联电路中,电源。求电路的谐振频率、谐振时的电容电压和通带BW。解:11-10 RLC并联谐振时,求R、L和C。解:谐振时,11-14 题
44、11-14图中,。求下列条件下,电路的谐振频率:(1);(2)。题11-14图解:(1)令上式的虚部为零。,因为, 所以 (2),频率不定。第十二章“三相电路”练习题12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗,端线阻抗,中性线阻抗,线电压。求负载端的电流和线电压,并作电路的相量图。题解12-1图解:按题意可画出对称三相电路如题解121图(a)所示。由于是对称三相电路,可以归结为一相(A相)电路的计算。如图(b)所示。 令,根据图(b)电路有 根据对称性可以写出负载端的相电压为 故,负载端的线电压为 根据对称性可以写出 电路的向量图如题解121图(c)所示。12-2已知对称三相电路的线电压(电源端
45、),三角形负载阻抗,端线阻抗。求线电流和负载的相电流,并作相量图。解:本题为对称三相电路,可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称YY电路,如题解122图(a)所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为题解122图令,根据一相( A相)计算电路(见题解121图(b)中),有线电流为 根据对称性可以写出 利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系,可求得原三角形负载中的相电流,有 而 电路的相量图如题解122图(b)所示。 注:从121和122题的计算分析中可以归纳出YY联结的对称三相正弦交流电路的如下特点: (1)中性点等电位,有,中线不起作用,即不管有无中线,电路的情况都一样。 (2)
46、各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关,且和各相电源为同相序的对称量。 由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为: (1)应用Y等效变换(,)把三相电路化为对称的YY联接。 (2)用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点,取出一相(一般为相)电路,计算对应的电压、电流。 (3)根据对称性,推出其余二相的电压、电流。 需要注意,对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系,即(1)Y联接中,;(2)联接中,。12-5 题12-5图所示对称YY三相电路中,电压表的读数为1143.16V,。求:(1)图中电流表的读数及线电压;(2)三相负载吸收的功率;(3)如果A相的负载阻抗等于零(其他不变),再求(1)(2);(4)如果A相负载开路,再求(1)(2)。(5)如果加接零阻抗中性线,则(3)、(4)将发生怎样的变化?题12-5图解:(1)负载端线电压 ,BACNZZZAVZ1Z1Z1Ip+UZl+ UZP + U1P 负载端相电压 负载相电流 。 因为是Y接法,电流表读数为22A, 电源端 (2)三相负载吸收的
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