山西省运城市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析（打印版）

1、2015-2016学年山西省运城市高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题1复数为纯虚数，则实数a=()A2BC2D2“不等式x2x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m1Cm0Dm13下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是()Af(x)=3xBf(x)=Cf(x)=x23xDf(x)=|x|4阅读如图程序框图，其中n0N若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为()A2，3，4B2C2，3D3，45设函数f(x)=，则满足f(x)2的x的取值范围是()A1，2B0，2C1，+)D0，+)6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)

2、视图的面积等于()A2BCD37(x+)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为()A0B80x2C80x2D160x28已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设=2，(R)，则等于()A1B2C1D29已知函数f(x)=sinx+cosx(0)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A，B，C(0，D(0，210已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为()A4B12C16D6411已知F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分

3、别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2BCD12已知函数f(x)=x33x，过点A(1，m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，则m的取值范围()A(3，2)B(2，3)C(2，1)D(1，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为14袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为15x，y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为16若tan=3tan37，则的值是三、解答题(本大题共6小

4、题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程).17已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d=2，S10=120(1)求an；(2)若bn=，求数列bn的前n项和为Tn18在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=，且a2b2c2=bc(1)求cosC的值(2)若a=5，求ABC的面积19某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y关于t的线性回归方程；()利用()中的回归方程，分析2007年至

5、2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =， =20如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD且MD=NB=1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上是否存在点F，使得FE与平面AMN所成角为30，若存在，求线段AF的长；若不存在，请说明理由21已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求PF1Q内切圆面积最大时实数的值22已知函数

6、f(x)=(2a)x2lnx+a2，g(x)=xe1x(1)若函数f(x)在区间(0，)无零点，求实数a的最小值(2)若对任意给定的x0(0，e，方程f(x)=g(x0)在(0，e上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围2015-2016学年山西省运城市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题1复数为纯虚数，则实数a=()A2BC2D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解:复数=为纯虚数，2a1=0，2+a0，解得a=故选:D2“不等式x2x+m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m1Cm0Dm1【考点】必要条

7、件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据“不等式x2x+m0在R上恒成立”，令f(x)=x2x+m，开口向上，根据判别式0，求出m的范围，根据充分必要条件的定义，进行求解；【解答】解:“不等式x2x+m0在R上恒成立”，=(1)24m0，解得m，A、A是充要条件，故A错误；B、因为m推不出0m1，故B错误；C、mm0，反之不能推出，故C正确；D、m1m，所以m1是“不等式x2x+m0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选C；3下列四个函数中，在(0，+)上为增函数的是()Af(x)=3xBf(x)=Cf(x)=x23xDf(x)=|x|【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据一次函数

8、、二次函数及增函数的定义便可判断每个选项函数在(0，+)上的单调性，从而找出正确选项【解答】解:Af(x)=3x在(0，+)上为减函数，该选项错误；Bx(0，+)，x增大时，减小，增大，即f(x)增大；在(0，+)上为增函数，该选项正确；Cf(x)=x23x的对称轴为x=，x在(0，)上单调递减；该函数在(0，+)上不是增函数，该选项错误；Dx0时，f(x)=|x|=x；f(x)在(0，+)上为减函数，该选项错误故选:B4阅读如图程序框图，其中n0N若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为()A2，3，4B2C2，3D3，4【考点】程序框图【分析】根据程序框图，理解程

9、序框图的功能进行判断即可【解答】解:若m=N，则m=10，5，4，2，若n0=1，则n从2开始，此时=10， =5， =4， =2，输，4个整数，满足条件，若n0=2，则n从3开始，此时=5， =4， =2，输出3个整数，满足条件，若n0=3，则n从4开始，此时=5， =4， =2，输出3个整数，满足条件，若n0=4，则n从5开始，此时=4， =2，输出2个整数，不满足条件，故输入的自然数n0的所有可能的值为2，3，故选:C5设函数f(x)=，则满足f(x)2的x的取值范围是()A1，2B0，2C1，+)D0，+)【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】分类讨论:当x1时；当x1时，再按照指数

10、不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解:当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+)故选D6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于()A2BCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，根据几何体的体积是2求出x，再根据正视图为直角三角形求出其面积【解答】解:由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，几何体的体积V=2x=2x=

11、x=2正(主)视图的面积S=22=2故选A7(x+)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为()A0B80x2C80x2D160x2【考点】二项式系数的性质【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后写出(2x)5的展开式的通项，进一步求得展开式中含x2项【解答】解:令x=1，则有1+a=2，得a=1，故二项式为(x+)(2x)5，(2x)5的展开式的通项为=，则展开式(x+)(2x)5中含x2项为故选:A8已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设=2，(R)，则等于()A1B2C1

12、D2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据已知条件可以求出C点坐标C()，再根据AOC=120，便有tan120=，所以解得=1【解答】解:；即，又AOC=120所以:，解得=1故选C9已知函数f(x)=sinx+cosx(0)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A，B，C(0，D(0，2【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】求出f(x)的单调减区间A，令(，)A，解出的范围【解答】解:f(x)=sin(x+)，令，解得x，kZ函数f(x)=sinx+cosx(0)在(，)上单调递减，解得+2k，kZ当k=0时，故选A10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上

13、，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为()A4B12C16D64【考点】球的体积和表面积【分析】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC=，ABC=90故ABC截球O所得的圆O的半径r=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积【解答】解:如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=1，球O的半径R=2，球O的表面积S=4R2=16故选C11已知F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1的直

14、线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2BCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率【解答】解:根据双曲线的定义，可得|BF1|BF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|BF1|BF2|=2a，即|BF1|AB|=|AF1|=2a又|AF2|AF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a=4a，AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，F1AF

15、2=120|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a()=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e=故选:B12已知函数f(x)=x33x，过点A(1，m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线，则m的取值范围()A(3，2)B(2，3)C(2，1)D(1，1)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】先将过点A(1，m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线转化为:方程2x33x2+m+3=0(*)有三个不同实数根，记g(x)=2x33x2+m+3，g(x)=6

16、x26x=6x(x1)，下面利用导数研究函数g(x)的零点，从而求得m的范围【解答】解:由题意得:f(x)=3x23，设切点为(x0，y0)，则切线的斜率k=3x023=，即2x033x02+m+3，由条件知该方程有三个实根，方程2x33x2+m+3=0(*)有三个不同实数根，记g(x)=2x33x2+m+3，g(x)=6x26x=6x(x1)令g(x)=0，x=0或1，则x，g(x)，g(x)的变化情况如下表x(，0)0(0，1)1(1，+)g(x)+00+g(x)递增极大递减极小递增当x=0，g(x)有极大值m+3；x=1，g(x)有极小值m+2，由题意有，当且仅当即时，函数g(x)有三个

17、不同零点，此时过点A可作曲线y=f(x)的三条不同切线故m的范围是(3，2)故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为4【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可【解答】解:抛物线y2=4x的准线方程为x=1，抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为4故答案为:414袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件

18、发生的概率【分析】这2只球颜色不同的对立事件是两只球颜色不同，由此能求出这2只球颜色不同的概率【解答】解:袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=10，这2只球颜色不同的对立事件是两只球颜色不同，这2只球颜色不同的概率:p=1=故答案为:15x，y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或1【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解:由题意作出其平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+

19、z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2x平行，故a=2或1；故答案为:2或116若tan=3tan37，则的值是2【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式，同角三角函数的基本关系化简所给的式子，求得要求式子的值【解答】解:tan=3tan37，则=2，故答案为:2三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程).17已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d=2，S10=120(1)求an；(2)若bn=，求数列bn的前n项和为Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】(1)通过公差d=2可知S10=10a1+2=120，进

20、而可知数列an是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；(2)通过(1)可知an=2n+1，通过分母有理化、裂项可知bn=()，并项相加即得结论【解答】解:(1)依题意，S10=10a1+2=120，解得:a1=3，数列an是以3为首项、2为公差的等差数列，an=3+2(n1)=2n+1；(2)由(1)可知an=2n+1，bn=()，Tn=(+)=()18在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=，且a2b2c2=bc(1)求cosC的值(2)若a=5，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】(1)由余弦定理可得:cosA=，可得sinA=，可得cosC=cos(A

21、+B)=cosAcosBsinAsinB(2)由(1)可得:sinC=，在ABC中，由正弦定理可得:，可得c=，可得sinB【解答】解:(1)在ABC中，由余弦定理可得:cosA=，sinA=，cosC=cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB=(2)由(1)可得:sinC=，在ABC中，由正弦定理可得:，可得c=8，sinB=1019某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y关于t的线性回归方程；()利

22、用()中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =， =【考点】线性回归方程【分析】()根据题目中的数据，计算、与和(ti)(yi)的值，利用公式求出与的值，写出线性回归方程；()根据线性回归方程中=0.50，得出结论是人均纯收入逐年增加以及平均每年增加的值，将2017年的年份t的值代人线性回归方程，求出的值，即可预测该地区2017年的农村家庭人均纯收入【解答】解:()根据题目中的数据，得；=(1+2+3+4+5+6+7)=4，=(2.9+3.3+3.6+4.4

23、+4.8+5.2+5.9)=4.3，=9+4+1+0+1+4+9=28，(ti)(yi)=(3)(1.4)+(2)(1)+(1)(0.7)+00.1+0.5+20.9+31.6=14；=0.5，=4.30.54=2.3，y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3；()根据()中的线性回归方程， =0.50，得出2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，将2017年的年份t=11代人线性回归方程，得=0.511+2.3=7.8，预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元20如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面

24、ABCD且MD=NB=1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上是否存在点F，使得FE与平面AMN所成角为30，若存在，求线段AF的长；若不存在，请说明理由【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】(1)以D为坐标原点，DA、DC、DM所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)假设在线段AN上存在点F，使FE与平面AMN所成角为30，设=(0，)，(01)，利用向量法推导出与01矛盾，从而在线段AN上不存在点F，使得FE与平面AMN所成角为30【解答】解:(1)如图，以D为坐标原点，

25、DA、DC、DM所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，M(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，N(1，1，1)，E(，1，0)， =(1，0，1)，=(，0，1)，=(1，0，1)，|cos|=，异面直线NE与AM所成角的余弦值为(2)不存在F，使EF与平面AMN所成角为30，假设在线段AN上存在点F，使FE与平面AMN所成角为30，设=(0，)，(01)，又=()，=()，设平面AMN的一个法向量=(x，y，z)，=(1，0，1)，=(0，1，1)，则，取z=1，得=(1，1，1)，点F使得FE与平面AMN所成角为30，sin

26、30=|cos|=，解得与01矛盾，在线段AN上不存在点F，使得FE与平面AMN所成角为3021已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求PF1Q内切圆面积最大时实数的值【考点】椭圆的应用【分析】(1)设椭圆的标准方程，利用椭圆的离心率为，且椭圆经过点，结合a2=b2+c2，求出a2=4，b2=3，从而可求椭圆C的标准方程；(2)分类讨论，确定当直线PQ与x轴垂直时最大，进而可求PF1Q内切圆面积最大时实数的值【解答】解:(1)设椭圆的标准方程为(ab0)，则椭圆的离心率为，且椭圆经过点，又a2=b2+

27、c2，a2=4，b2=3，(2)显然直线PQ不与x轴重合当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|=3，|F1F2|=2，；当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ:x=ky+1，k0代入椭圆C的标准方程，整理，得(3+4k2)y2+6ky9=0，令t=3+4k2，由上，得当直线PQ与x轴垂直时最大，且最大面积为3 设PF1Q内切圆半径r，则S=4r3，即，此时直线PQ与x轴垂直，PF1Q内切圆面积最大22已知函数f(x)=(2a)x2lnx+a2，g(x)=xe1x(1)若函数f(x)在区间(0，)无零点，求实数a的最小值(2)若对任意给定的x0(0，e，方程f(x)=g(x0)在(0，e上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】(1)f(x)0时不可能恒成立，所以要使函数在(0，)上无零点，只需要对x(0，)时f(x)0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；(2)求出g(x)，根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g(x)的值域，而当a=2时不合题意；当a2时，求出f(x)=0时x的值，根据x(0，e列出关于a的不等式得到，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f(x)的单调区间，根据单