第四章 综合指标.ppt

1、第四章 综合指标,第一节总量指标 一、总量指标概念和作用 （一）概念 总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标,（二）作用 1总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。 2总量指标是编制计划、实行经营管理的主要依据。 3总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,二、总量指标的种类 （一）按其反映总体现象内容的不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。 总体单位总量：总体中所包含的单位数。 总体标志总量：总体各单位某一数量标志值之和,（二）按其反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。 时期指标：说明社会经济现象总体在一定时期内发展过程的总结果。 时点指标：表明社会经济现象总体在

2、某一时刻的数量状况。,1、时期指标的特点： （1）不同时期的指标数值具有可加性，相加后表示较长时期现象总的发展水平。 （ 2）时期指标数值大小与包含的时期长短有直接关系。 （3）时期指标数值是连续登记累计的结果。,2、时点指标的特点 （1）不同时点上的指标数值不具有可加性。 （2）时点指标的数值大小与其时间间隔长短没有直接关系。 （3）时点指标数值是间断计数的。,三、总量指标的计量单位 总量指标是按实物单位、货币单位和劳动量单位来计量的。,（一）实物单位是根据事物的属性和特点而采用的计量单位，表示事物的使用价值，不能直接相加。 包括自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位、标准实物单位。,自然

3、单位：根据被研究对象的自然属性来计算其数量的单位。 度量衡单位：根据度量衡制度规定的计量单位来计算 双重和多重单位：采用两种或两种以上计量单位来表明事物的数量。 复合单位：采用两种单位结合在一起表明某一事物的数量。 标准实物单位：对一些产品要求按一定折合标准，折算成一种标准规格或标准含量的产品。,（二）价值单位：用货币作为价值尺度来计算社会物质财富和劳动成果的价值量的计量单位，表示事物的价值，可以直接相加。 （三）劳动单位：用劳动时间表示的计量单位。,第二节 相对指标,一、相对指标的意义及其表现形式 （一）概念 相对指标又称统计相对数，它是有联系的指标数值对比的结果。用来反映现象的发展程度、结

4、构、强度、普遍程度或比例关系。,（二）作用 1、与总量指标相比，相对指标能够从本质上反映社会经济现象之间的数量关系。 2、相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效的分析。 3、相对指标具有保密作用。,（三）表现形式（计量单位） 1、有名数：将相对指标中的分子分母的计量单位同时使用，以表明事物的密度、普遍程度和强度。 2、无名数：是一种抽象化的计量单位。,二、相对指标的种类和计算方法 （一）计划完成程度相对指标 1、计划完成程度相对指标概念 是现象在一段时间内的实际完成数和计划任务数的 对比。 计划完成程度相对指标= 100%,2、计划完成相对数的计算 （1）根据总量指标

5、计算计划完成相对数 （2）根据相对指标计算计划完成相对数 某企业要求今年劳动生产率比去年提高8%，实际比去年提高4%，求该企业劳动生产率的计划完成程度。,劳动生产率计划完成程度为：,某厂按计划规定，第一季度的单位产品成本比去年同期降低10%，实际执行结果，单位产品成本比去年降低8%，求该企业单位成本计划完成程度。,（3）根据平均指标计算计划完成相对数 计划完成相对数= 100% 某企业计划平均每人每天生产A产品20件，实际平均每人每天生产22件， 计划完成程度相对数= 100%=110%,判断： 某工厂一月份计划总产值1000万元，刚好完成计划；二月份实际总产值800万元，仅完成计划的90%；

6、三月份实际总产值1200万元，比计划超额完成16%。第一季度平均超额完成计划2%，即： =102%,3、考核中长期计划完成程度的两种方法 （1）水平法：只规定计划末年应达到的水平时用水平法。计算公式： 计划完成程度= 100%,例：某企业按5年计划规定最后一年产量应达到45万吨，计划执行情况如下：求该企业产量计划完成程度相对指标；提前多长时间完成计划,(2)累计法：规定累计完成量应达到的水平时用累计法。 计算公式： 例：某煤矿可采储量为200亿吨，计划在19962000年期间开采全部储量的.1%（2000万吨），在这五年中该矿原煤实际开采情况如下：,单位：万吨,4、计划执行进度的考核 例：某企

7、业某年工业总产值计划完成情况如下表：,（二）结构相对指标 在分组的基础上，用总体中的一部分数值和总体全部数值对比而得出的比率（比重）来反映总体内部组成状况的综合指标。计算公式： 结构相对指标= 100%,（三）比例相对指标 比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，用来表明总体内部的组成关系。计算公式： 比例相对指标=,（四）比较相对指标 比较相对指标是某一指标在不同空间的对比。 计算公式： 比较相对指标= 用倍数和百分数表示.比较标准是一般对象，分子分母可以颠倒。例:,甲乙两公司2002年商品销售额分别为5.4亿元和3,6亿元,则甲公司销售额是乙公司的1.5倍. 采用相对指标

8、或平均指标计算: 甲公司平均每个职工年销售额为21.6万元,乙公司平均每个职工年销售额为23.2万元,甲公司为乙公司的0.93 比较对象典型化则，分子分母不可以颠倒.,(五)强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标的对比,用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。计算公式： 强度相对指标= 表现形式一般是有名数的形式，少数用无名数表示。,强度相对指标的正逆指标,（六）动态相对指标 动态相对指标是某一指标在不同时期上的对比。说明同类现象不同时间上的发展程度，一般用百分数表示。 计算公式： 动态相对指标=,练习：某企业2002年产品销售量计划为上年的108%，200120

9、02年动态相对指标为114%，试确定2002年产品销售计划完成程度。 解：已知2002年计划规定的完成程度为108%； 2002年实际完成程度为114%。 则2002年产品销售计划完成程度=114%/108%=105.6%,计算和运用相对指标应注意的问题 1、分子分母指标必须具有可比性 2、要把相对指标和总量指标结合运用 3、多种相对指标结合运用,甲地区2001年计划国民生产总值为120亿元，实际实现132亿元，年平均人口600万，2001年国民生产总值的第一、二、三产业情况如下表：,又知该地区2000年国民生产总值为122亿元，乙地区2001年实现国民生产总值150亿元，利用以上资料计算各种

10、相对指标,(1)计划完成程度相对指标： 全部国民收入计划完成程度相对指标为110%（132/120） 其中第一产业为120%；第二产业为112.3%；第三产业为104.4% (2)结构相对指标 第一产业为9.1%；第二产业为55.3%；第三产业为35.6% (3)比例相对指标: 第一产业为：第二产业：第三产业 1：6.08：3.92,（4）比较相对指标： =88% (5)动态相对指标:,(6)强对相对指标: 人均国民生产总值=2200元/人,第三节 平均指标,一、平均指标的概念和作用 （一）平均指标的概念 平均指标又称统计平均数，是指在同质总体内各单位某一数量标志在一定时间地点条件下所达到的一

11、般水平。,（二）平均指标的特点 1、平均指标把总体各单位间的数量差异抽象化，说明总体的一般水平 2、平均指标以一个具有代表性的数值作为总体各单位标志值的代表值，它可以总体各单位标志值分布的集中趋势,（二）平均指标的作用 1、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比（静态对比） 2、平均指标可用于同类现象在不同时间条件下的对比（动态对比） 3、平均指标可作为评判事物的一种数量标准或参考 4、平均指标可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算（在统计抽样中，往往通过样本平均数来推断和估计总体平均数）。,二、算术平均数 算术平均数的基本公式 算术平均数= 算术平均数和强度相对指标的区别 算术

12、平均数分子分母在经济内容上有从属关系（分子数值是各分母单位特征的总和，两者在总体范围上是一致的）,（一）简单算术平均数（资料未分组）,计算公式 例：某班组和6名工人，生产某种零件，日产量分别为7件、8件、9件、6件、9件和9件。该班组的平均日产量为：,（二）加权算术平均数（分组资料）,1、单项变量数列计算算术平均数 某车间某月奖金分配情况,该车间平均每人奖金额为：,某车间某月奖金分配情况,2、组距数列计算算术平均数,每人每周平均工资：,教材P93,加权算术平均数权数的选择,某市某局所属15个企业产值计划完成情况如下，求平均计划完成程度,平均计划 完成程度,练习：某管理局所属22个企业按其周平均

13、工资分组如下，求该管理局职工的平均工资,答：,（四）算术平均数的数学性质,1、算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。 简单算术平均数 加权算术平均数,2、如果每个变量值都加或减任意数值A，则平均数也要增加或减少A 简单算术平均数 加权算术平均数,3、如果每个变量值都乘以或除以一个任意数A，则平均数也乘以或除以A 简单算术平均数 加权算术平均数,4、各个变量值与算术平均数的离差之和等于零 简单算术平均数 加权算术平均数,5、各个变量值和平均数的离差平方之和等于最小值 简单算术平均数 加权算术平均数,（五）算术平均数的简捷计算P9697练习：,平均工资：,练习:某市招收各类职业人

14、员资料如下:根据资料计算男女职业人员的总录用率,并比较两组说明各组录用率和总录用率高低不同的原因.,男性总录用率为 女性总录用率为 x为录用率；f为报考人数；xf为录用人数,算术平均数的缺点：,第一，算术平均数易受极端值的影响。 第二，当组距数列存在开口组时，组中值根据邻组组距计算，假定性很大，影响平均数的代表性。,二、调和平均数（倒数平均数）,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。 (一)简单调和平均数,（二）加权调和平均数 加权调和平均数有时可看作算术平均数的变形,例题：某商店销售了三批同种产品，资料如下：,平均价格,练习：2002年某月份甲乙两农贸市场三种农产品价格和成交量、成交

15、额资料如下：,问哪一个市场的平均价格较高?并说明原因。,甲市场的平均价格 乙市场的平均价格,由相对数计算平均数时调和平均数法的应用某管理局所属三个企业，2002年产值计划执行情况如下表（104.09%）：,由相对数计算平均数时调和平均数法的应用某管理局所属三个企业，2002年产值实际执行情况如下表：,四、几何平均数 又称“对数平均数”，是若干项变量值连乘积开其项数次方根。 （一）简单几何平均数 n个变量值的连乘积的n次方根。计算公式为：,例：某产品需进行甲乙丙三个流水生产线，在各个生产阶段的合格率分别为90%、92%、98%，这种产品的平均合格率为多少？,(二)加权几何平均数 计算公式：,某地

16、区人均收入，19851990年每年递增4%，19901996年递增7%，19961998年递增10%，1999年比1998年增长12%，从1985年1999年平均每年增长多少？ 平均每年发展速度= =106.69% 平均每年递增6.69%,五、众数 （一）众数的概念 众数是总体中出现次数次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。 （二）众数的计算方法 1、单项数列确定众数的方法用次数最多的组的变量值代表众数.,工人按日产量分组,调查200名顾客所购皮鞋的有关资料如下：,2、组距数列确定众数的方法 先找出出现次数最多的组即众数所在组，再用比例插值法计算众数的近似值。 下限公式：

17、上限公式：,例： 某企业工人产量资料如下：,下限公式： 上限公式 见P106,练习：某地区居民家庭收入资料：计算众数,下限公式计算： 上限公式计算：,六、中位数 （一）中位数的概念 现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值是中位数。,（ 二）中位数的计算方法 1、由未分组资料计算中位数 步骤： (1)将标志值按从小到大的顺序排列 （2）按公式确定中位数的位置 （3）根据总体单位项数的奇偶来确定中位数的值 n代表总体单位数,例：设有7个工人生产某种产品，他们的日产量分别为6、4、6、8、9、14、12件，求中位数。 （1）按顺序排列：4、6、6、8、9、12、14 （2）确

18、定中位数的位置(n+1)/2=(7+1)/2=4 (3)居于第四位的标志值8就是中位数。,若有8个工人，第8个人的日产量为15件，求中位数。 （1）将总体各单位标志值按从小到大的顺序排列：4、6、6、8、9、12、14、15 （2）确定中位数的位置 (n+1)/2=(8+1)/2=4.5 中位数位置在第四位和第五位之间 （3）确定中位数的值 中位数=(8+9)/2=8.5(件),2、由单项数列确定中位数。 （1）按 确定中位数的位置 （2）先计算各组累计次数。 （3）确定中位数组 （4 ）确定中位数值：即中位数组的标志值,工人产量资料,3、由组距数列确定中位数。 （1）按 确定中位数的位置 （

19、2）根据位置确定中位数所在组 （3）按下限公式或上限公式确定中位数的值,下限公式（向上累计） 上限公式（向下累计）,练习：某地区居民家庭收入资料：计算中位数,确定中位数位置： =3400/2=1700 下限公式：,由上限公式计算：,某老人院有11位百岁老人，他们的年龄分别为101、102、102、105、108、102、110、105、103、102、108，则有（ ） A算术平均数众数中位数 B算术平均数中位数众数 D算术平均数中位数众数,八、正确应用平均指标的原则 （一）计算和应用平均指标必须注意现象总体的同质性 （二）用组平均数补充说明总平均数P115,某企业20002001年工资资料如

20、下表:,(三)用分配数列补充说明平均数,该数列的平均计划完成程度为103.4%,第四节 标志变异指标,一、标志变异指标的概念和作用 （一）概念 标志变异指标（标志变动度指标），是综合反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异程度的指标。,（二）作用 1、标志变异指标是评价平均数代表性大小的指标 例：某企业有两个生产小组，每天的日产量如下（单位：件）： 甲组：40、55、58、67、80 平均数60 乙组：58、59、60、61、62 平均数60 2、标志变异指标可用来反映社会生产和其他社会经济活动的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。,二、标志变异指标的计算方法 （一）全距（极差） 总体

21、各单位标志值中最大值与最小值之差。,（二）平均差A.D. 1、平均差的意义 平均差是指总体中各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，用A.D.表示 。,、平均差的计算方法 1）平均差的基本计算程序： （1）确定总体的算术平均数 （2）确定各标志值和平均数的离差 （3）对所有的离差取绝对值运算 （4）对离差的绝对值计算其算术平均数即所要确定的平均差A.D.,2）平均差的具体计算方法 （1）简单平均差（资料未分组） 公式：,（2）加权平均差（资料分组） 公式： f代表各组的权数,算术平均数 平均差,3、平均差的特点 平均差指标与全距比较，意义明确直观。由于包括了总体中所有标志值的变动程度，计算结果比全距更具有代表性。但由于平均差在计算中采用了绝对值运算，在应用上具有一定的局限性。,（三）标准差 1、标准差的概念和意义 标准差是总体中各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，也叫均方差，以 表示。 用来反映总体的变动程度和平均数代表性大小；也可以用于抽样推断。,2、标准差的计算方法 （1）简单标准差（未分组资料） 公式：,（2）加权标