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文档简介
1、用三种方式表示二次函数,西村四中 周英利,a0,a0,开口方向,向上,向下,顶点,对称轴,增减性,最 值,当 时,当 时,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,学习目标: 1、经历用三种方式表示变量间二次函数关系的过程,体会三种方式间的联系与各自不同的特点。 2、能够分析和表示变量间的二次函数关系。并解决用二次函数所表示的问题。 3、能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究。,学习重点和难点: 重点:能用三种方式表示变量间的二次函数的关系,并能解决用二次函数所表示的问题。 难点:掌握二次函数的不同方式的函数性质及其运用。,问题一:长方形的周长为20cm,设它的
2、一边长为x cm,面积为y cm2y随x变化而变化的规律是什么? y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示: y = 。 (2)用表格表示:,5,25,(3)用图象表示:,议一议: (1)在上述问题中,自 变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时,长方 形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的? 请你描述一下y随x的变化而变化的情况。,(5,25),问题二:两个数相差2,设其中较大一个数为x ,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表达式、表格和图 象表示这种变化吗? 1、用函数表达式表示:y= 。 2、用
3、表格表示:,3、用图象表示:,4、根据以上三种表示方式回答下列问题: (1)自变量x 的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? (3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答 上面三个问题的?,知识在于比较,二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.,变量间关系简捷明了,便于分析计算.,需要通过计算,才能得到所需结果,能直接得到某些具体的对应值,不能反映函数整体的变化情况,直观表示了变量间变化过程和变化趋势.,函数值只能是近似值,表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概
4、括和形象化的表达.在某种情况下可以相互转化。,三种表示方式的关系流程图,表格表示,图像表示,表达式,1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当y0时,x的取值范围是( ) A-1x3 Bx3 Cx-1 D x3或x-1,A,2初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象时,列了如下表格: 根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c(a0)在x=3时,y= ,-4,3.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是(),A,B,C,
5、D,C,4.某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图所示),则6楼房子的价格为 元/平方米,2080,5.已知二次函数y=-x2+(k+1)x+3,当x1时,y随x的增大而增大;当x1时,y随x的增大而减小。 (1)写出这个二次函数的表达式; (2)用表格表示:,(3)用图像表示; (4)这个二次函数有最大值还是最小值?最大(小)值是几?你是怎么得到的?,美好而难忘的初中生活即将结束了,我们将要举行一次难忘同窗情的班会,如果在散会后我们全班每两个同学之间都握一次手,那么全班同学之间共握了多少次? 为解决该问题,我们可把我们班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示 (1)若把n作为点的横坐标,s作为点的纵坐标,根据上述模型的数据,在给出的平面直角坐标系中,找出相应5个点,并用平滑的曲线连接起来 (2)根据图象中各点的排列规律,猜一猜上述
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