二次函数的图象和性质1

1、,第六章 二次函数的图象和性质,江苏盐城盐都区实验学校 吕绍锦,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,观察图象,你发现了什么?,你会画函数y=x2的图像吗？,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 它的开口向上。,这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。,对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 它是图像的最低点,0,x,y,当x=-2时，y=4； 当x=-1时，y=1,当x=1时,y=1; 当x=2时,y=4,二次函数y=x2,当x0时，y随x增大

2、而减小,-1,-2,1,2,1,2,3,4,(0,0),当x=0时y的值最小，最小值是0,二次函数y=x2,当x0时，y随x增大而增大,0,x,y,做一做,二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出它的图象 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,y,x,x,y=x2,y=-x2,y,o,o,相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交于点（0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称。,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,

3、向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,演示,回味无穷,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,驶向胜利的彼岸,由二次函数y=x2和y=-x2知：,二次函数

4、y=x2，当x0时 (在对 称轴的左侧)，y随 着x的增大而减小。,二次函数y=x2，当x0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而增大。,二次函数y=-x2，当x0时 (在对称轴的左侧)，y随 着x的增大而增大。,二次函数y=-x2，当x0时 (在对称轴的右侧)，y随 着x的增大而减小。,0,我思，我进步,1.已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,知道就做别客气,2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧, y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴 的右,对称轴的左,0,0,上,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,下,增大而增大,增大而减小,0,活动与探索,已知二次函数y=mx,m+m,当m取何值时它的图象开口向上。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。 （2）当x取何值时y随x的增