动量与角动量1.ppt

1、1,2,3.1 冲量与动量定理,一.动量定理(theorem of momemtum),由牛顿第二定律,两边对时间积分得,现讨论力在一段时间内的累积效应与物体运动状态变化间的关系。,记,由中可得：,有,3,4,牛顿第二定律积分形式之一.力的时间累积效应,将力的时间作用过程与效果动量变化联系在一起;,直角坐标系分量式：,二.讨论：,动量为状态量，冲量为过程量;,5,可解释逆风行舟现象.(参见P143-144例4.21),6,三.举例,7,例 3.1 汽车碰撞实验 (教材P87),(1)由动量定理,负号意义?,(2)平均冲力,解:以碰前速度方向为正向,8,例 3.2 棒击垒球.,与水平方向夹角,解

2、1:建立坐标系,列出分量式,9,解2:直接根据矢量关系求,由等腰三角形知,=/2=30,且,10,例：质量为m的小球在水平面内作速率为v0的匀速圆周运动,试求小球在经过:(1) 1/4个(2)1/2个(3)3/4个(4)整个圆周的过程中的冲量，并从冲量计算动量改变.,分析:小球在水平面内作匀速圆周运动时,其动量大小不变,但方向时刻在变化，根据动量定理，可从动量改变求冲量. 若要从冲量计算动量的改变应注意正确地写出力的表达式.,设小球初始的位置为A点（R，0）,11,解1.根据动量定理，合外力的冲量等于点动量的增量,（1）经过1/4圆周，A点到B点，,12,（2）经过1/2圆周，,13,（3）经

3、过3/4圆周,（4）经过整个圆周,状态复原，动量没有变化，I=0.,14,设圆周半径为R ,初始位置（R,0）,小球受合外力,t时刻外力在x,y方向的分量为,解2.试从冲量的计算得出结果.,冲量I在x、y方向的分量为,其中,15,其中,经过1/4圆周,即 时，,即,经过1/2圆周,即 时，,即,16,经过3/4圆周,即 时，,即,经过整个圆周,即 时，,即,17,3.2 质点系的动量定理,设有两个质点的系统 质点系 （内力internal force 、外力external force ）,对每个质点应用动量定理，有,18,推广至 n个质点的系统，由于内力总是成对出现的，所以内力的矢量和为零。

4、可有：,可得质点系的动量定理：,即:形式同单质点的动量定理.,19,P88例3.3一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤为m=500 kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢?,解：(1)系统：车中煤的总质量m和落入车厢的煤的质量dm,（2）以地面为参考系，建立坐标系如图，,t 时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为:,dt时间内系统水平总动量增量为:,由动量定理可得:,20,3.3 动量守恒定律,动量守恒定律:一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。,守恒条件:,分量形式,21,讨论：,内力可传递、交换动量，但不改变系统的总动量；,

5、矢量关系，动量守恒可在某一方向上成立；,在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力，作动量守恒处理；,定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量之和应是同一时刻的动量之和；,物理学普遍规律之一，在微观高速范围仍适用；,适用于惯性系。,22,例3.5 反向滑动.,解：如图坐标，取m和M为系统。在下滑过程中，水平方向上合外力为零，故水平方向动量守恒。若以vx、V分别表示下滑过程中任意时刻水平方向m和M对地面的速度，则应有,即,其中,代入（1）式，得,23,24,一人平躺在地,上面压上质量为M的大石板.另一人手持质量为m的铁锤自高度h处砸下.,大石板得到的动能,取M=100kg,m=

6、5kg,h=4m估算,可得,例.分析”气功表演”:,碰撞过程,动量守恒,25,通常人的肋骨平均能承受大约5000N的力,如果下凹0.02m,则将断裂.因此所需能量为 E=50000.02=100J 可见 EkE.石板下的人可保证安然无恙. 但若将大石板换成钢板,质量M减小,则m/M增大,且考虑弹性碰撞, Ek增大,问题就严重了!,26,例、 如图，设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对炮车的出口速度的大小为v，求炮车的反冲速度V，炮车与地面之间摩擦力略去不计。,解:把炮车和炮弹看成一个系统.发射前系统在竖直方向受外力：重力，地面的支持力.,27,在发射过程中垂直方向系统

7、的动量是不守恒的（为什么？）.忽略炮车与地面之间的摩擦力，则系统所受外力在水平方向的分量为零，炮弹与炮车间的作用力属系统内力，因而系统沿水平方向的分动量守恒。,对否？,28,系统水平方向动量守恒,得炮车的反冲速度为,取炮弹前进时的水平方向为x轴正方向，那么炮弹出口速度（即炮弹相对于炮车的速度）沿x轴的分量是 ，炮车沿x轴的速度分量为 。动量守恒定律中的各动量必须是对同一参考系而言的，设炮弹相对于地面的速度为 ，其水平分量为,29,火箭飞行原理 （动量守恒原理的应用例）,30,选地面参考系，并建立坐标系如图,设：外层空间飞行，,31,由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：,在火箭喷出气体

8、 dm 前 ，系统动量：,喷出气体 dm 后 ，火箭的动量：,喷出气体 dm 的动量：,选 t 时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系,将（2）、（3）式代入（1）式中并整理得到：,32,设火箭在点火前质量为Mi，初速度为 vi,设火箭在燃料烧完后质量为Mf，速度为 vf,上式表明，火箭发动机的推力与燃料燃烧速率以及喷出气体的相对速率成正比。,33,讨论： 火箭获得的速度与燃料喷射速度成正比； 化学燃烧，理论值可达u5000m/s，实际50。 限度在于：高效燃料，产生高温、高压、高速气体， 火箭燃烧室及喷口要能耐此“三高”。 现代火箭：u2500m/s,P10atm,t3000。 设想：离子火箭、光子火箭（uc）,34,35,36,作业B: