勾股定理定义以及证明.ppt

1、,第一章 勾股定理,为什么叫 “勾股”？,股,勾,弦,通过课前的预习，我们可以得到一个贯穿这一章的重要公式：,这个公式我们是怎么得到的呢？,4,4,8,SA+SB=SC,C,图甲,1.观察图甲，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,C,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4,8,SA+SB=SC,图甲,图乙,2.观察图乙，小方格 的边长为1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面积有什么关系？,4,4

2、,8,SA+SB=SC,图甲,a,b,c,a,b,c,3.猜想a、b、c 之间的关系？,a2 +b2 =c2,方法一：欧几里得“公理化证明”,方法二：加菲尔德“总统证明法”,方法三：赵爽“勾股圆方图”,方法四：毕达哥拉斯“拼图”,希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著几何原本给出一个公理化的证明。,1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。,方法一：欧几里得“公理化证明”,从RtABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CNDE交AB于M，那么正方ABED被分成两个矩形连结CD和KB,M,N,由于矩形ADN

3、M和ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)， ,又正方形ACHK和ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离）， ,ADAB，ACAK，CADKAB， ADCABK 由此可得,返回,同理可证 即 也就是,方法二：加菲尔德“总统证明法”,谁说总统就是在国家领导，每天忙于外交的工作，然而有一个人他在 1876年4月1日，在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。我们不要说自己忙忙于时间去做，任何事情，他就是我们的榜样,c,c,a,a,

4、b,b,A,E,B,C,D,a,b,a,b,c,c,A.E.B在同一条直线上 又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于,A,B,C,D,E,c,c,=,+,+,A,E,B,C,D,a,a,b,b,c,c, RtEAD RtCBE ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形， 图形面积=,图形是相同的，方法不一样,返回,赵爽三国时期吴国数学家,在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明,是我国

5、古代数学成就。,方法三：赵爽“勾股圆方图”,勾a,股b,弦c,=,+,6 ,返回,毕达哥拉斯（公元前572前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,图1,图2,方法四：毕达哥拉斯“拼图”,A,B,D,C,b,b,a,a,所以,返回,随堂练习,1、已知ABC的三边分别是a，b，c， 若B= ，则有关系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,B,A,B,C,8,6,AC2=AB2+BC2=62+82=100 AC=100 = 10,A,B,C,2、求图中直角三角形的未知边的长度。,在RtABC中，根据勾股定理，,3、判断题. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 4、填空题 在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,5、在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长,1 m,2 m,在Rt ABC中，B=90