九年级数学下册第二单元回顾与思考_数学课件

1、九年级数学下册 二次函数回顾与思考 灵宝市一中 荀青松,二次函数,定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。 图象：是一条抛物线。 图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系,二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到： 当k0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+k 当k0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位，得y=ax2+k,y=2x2,y=2x2-2,y=2x2+2,二次

2、函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到： 当h0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h) 2 当h0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h) 2,二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系,二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.,二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法,因为二次函数的图象是一条抛物线，它的基本特

3、征是：（1）有开口方向；（2）有对称轴；（3）有顶点。所以，画二次函数的图象通常采用简化了的描点法五点法，其步骤是： 先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点m并用虚线画出对称轴； 求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点；当抛物线与x轴有两个交点时，描出着两个交点a、b及抛物线与 y轴的交点 c,再找到点c的对称点d。将这五个点按从左到右的顺序连结起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象。,二次函数y=ax2+bx+c的性质,当a0时：抛物线开口向上。 对称轴是x=- ,顶点坐标是 （- ， ) 当a0时,在对称轴的左侧，即当x- 时，y随x的增大而减小； 在对称

4、轴的右侧，即当x - 时， y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=- 时， y最小值=,当a 0时：抛物线开口向下。 对称轴是x=- ,顶点坐标是(- ， ) 在对称轴的左侧，即当x - 时，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，即当x - 时， y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点， 当x=- 时， y最大值=,二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 当0时，抛物线与x轴没有交点； 当=0时，抛物线与x轴只有一个交点； 当 0时，抛物线与

5、x轴有两个交点，且其解析式可写成两根式：y=a(x-x1)(x-x2). 抛物线与x轴的两个交点的距离x1-x2,二次函数解析式的确定,二次函数的解析式有三种形式： 一般式： y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a0) 顶点式： y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a0) 两根式：y= a(x-x1)(x-x2) (a, x1，, x2是常数,a0) 当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。 当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设解析式为两根式，求出待定

6、系数。,规律小结,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a决定的。 a相同 抛物线的形状相同； a0 抛物线的开口向上； a 0 抛物线的开口向下。 上正下负,抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由常数项c决定的。 1、c 0 抛物线与y轴 相交于正半轴； 2、c =0 抛物线与y轴 上正下负 相交于原点； 3、 c0 抛物线与y轴 相交于负半轴；,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是由a和b联合决定的,a与 b同号 对称轴在y轴的左侧； a与 b异号 对称轴在y轴的右侧； 左同右异 b=0 对称轴就是y轴。,b2-4ac0 抛物线与x轴有2个交点； b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点； b2-4ac0 抛物线与x轴没有交点。,抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定,二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件,y恒大于0 a0 b2-4ac0 y恒小于0 a0 b2-4ac0,