十堰市丹江口市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

1、2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点3如图，AB是O的直径，ABC=30，则BAC的度数是（）A30B45C60D904如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM55如图，四边形ABCD

2、内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A100B110C120D1406若A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A在A内B在A上C在A外D不能确定7如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则APB等于（）A150B145C140D1358在RtABC中，C=90，AC=4cm，AB=5cm，ABC的内心与顶点C的距离为（）A1cmB cmC cmD3cm9同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD10二次函

3、数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：abc0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0；4m（am+b）6b9a其中正确说法的序号是（） X1012y1355ABCD二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分11若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=12点A（a1，5）与点B（3，1b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为13如图，CD是O的直径，弦ABCD，连接OA，OB，BD，若AOB=100，则ABD=度14如图，ABC和

4、ABC成中心对称，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=，则BB的长为15如图，点A、B是O上两点，AB=16，点P是O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF=16如图，O的半径为2，点P是O外的一点，PO=5，点A是O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与O相切时，PA的长度为三、解答题：本题有9个小题，共72分17已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个交点，其中一个交点为（3，0），对称轴为直线x=1，求该抛物线的解析式18如图：抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（3，0）、C（0

5、，3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为；（2）方程ax2+bx+c=3的根为；（3）若y1y2，则x的取值范围为19如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出对应的ABC图形；（3）请直接写出点A、B、C的坐标20如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转至ABF的位置（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，D

6、E=2，求EF的长21如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是O的直径，OCBD于E（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；（2）若AB=8，BE=3，求CE的长22已知抛物线y=x2+（12k）x2k（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线y=x2+（12k）x2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1x2且AB=3，求k的值23某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x30），请你分

7、别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x（x30）销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？24如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P（1）请你判断ABD的形状，并证明你的结论；（2）求证：DPAB；（3）若AC=5，BC=12，求线

8、段BD、CD的长25已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，D为直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由（3）抛物线上是否存在点E，使SEAB=3，若存在，请直接写出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年湖北省十堰市丹江

9、口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个结论是正确的1下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形故选D2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的

10、性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C3如图，AB是O的直径，ABC=30，则BAC的度数是（）A30B45C60D90【考点】圆周角定理【分析】根据直径得出ACB=90，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，在RtABC中，ABC=30，BAC=60故选C4如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取

11、值范围是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由垂线段最短可知当OMAB时最短，当OM是半径时最长根据垂径定理求最短长度【解答】解：由垂线段最短可知当OMAB时最短，即OM=3；当OM是半径时最长，OM=5所以OM长的取值范围是3OM5故选A5如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=（）A100B110C120D140【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，A=DCE=70，由圆周角定理知，BOD=2A=140【解答】解：四边形ABCD内接于O，A=DCE=70，BOD=2

12、A=140故选D6若A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（）A在A内B在A上C在A外D不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：AP=5=r，点P的位置为在A上，故选：B7如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连结PQ，若PA2+PB2=PC2，则APB等于（）A150B145C140D135【考点】旋

13、转的性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】按原题作图：以B为中心，按60度旋转BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ2+CQ2=PC2是直角三角形，即可解决问题【解答】解：将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，CQ=PA，BP=BQ，APB=BQC，PBQ=60，PBQ是等边三角形，PQ=PB，PQB=60PA2+PB2=PC2，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BQC=APB=PQB+PQC=60+90=150，BQC=150故选A8在RtABC中，C=90，AC=4cm，AB=5cm，ABC的内心与顶点C的距离为（）A1cmB cmC

14、cmD3cm【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理【分析】如图，O为ABC的内切圆，作ODAC于D，OEBC于E，OFAB于F，设O的半径为r，则OD=OE=r，先得到四边形ODCE为正方形，则CD=CE=r，根据切线长定理得到AD=AF=4r，BE=BF=3r，则4r+3r=5，解得r=1，然后根据正方形的性质求出OC即可【解答】解：如图，O为ABC的内切圆，作ODAC于D，OEBC于E，OFAB于F，设O的半径为r，则OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，CD=CE=r，AD=AF=4r，BE=BF=3r，而AF+BF=AB，4r+3r=5，解得r=1，OC=OD=，即ABC的内心与

15、顶点C的距离为故选B9同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C10二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：abc0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3

16、时，ax2+（b1）x+c0；4m（am+b）6b9a其中正确说法的序号是（） X1012y1355ABCD【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】待定系数法求得二次函数的解析式，即可得a、b、c的值，可判断；根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质可判断；将a、b、c的值代入方程，解方程求得方程的根，可判断；将a、b、c的值代入不等式，解不等式可判断；根据二次函数的最值可判断【解答】解：将x=1、y=1，x=0、y=3，x=1、y=5代入y=ax2+bx+c，得，解得：，y=x2+3x+3=（x）2+，abc=90，故正确；当x时，y随x的增大而减小，故错误；方程ax2+

17、（b1）x+c=0可整理为方程x2+2x+3=0，解得：x=1或x=3，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故正确；不等式ax2+（b1）x+c0可变形为x2+2x+30，解得：1x3，故正确；由y=x2+3x+3=（x）2+可知当x=时，y取得最大值，即当x=m时，am2+bm+ca+b+c，变形可得4m（am+b）6b9a，故错误；综上，正确的结论有，故选：A二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分11若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑

18、完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本题答案为：y=（x1）2+212点A（a1，5）与点B（3，1b）关于原点对称，则（a+b）2017的值为0【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：点A（a1，5）与点B（3，1b）关于原点对称，a1=3，1b=5，解得a=4，b=4，所以，（a+b）2017=（44）2017=0故答案为：013如图，CD是O的直径，弦ABCD，连接OA，OB，BD，若AOB=100，则ABD=2

19、5度【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据CD是O的直径，弦ABCD得到：AOD=BOD=AOB=50，即可求ABD=AOD=25【解答】解：CD是O的直径，弦ABCD，AOD=BOD=AOB=50，ABD=AOD=2514如图，ABC和ABC成中心对称，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=，则BB的长为4【考点】中心对称；含30度角的直角三角形【分析】在直角ABC中求得AB，而BB=2AB，据此即可求解【解答】解：在直角ABC中，B=30，BC=，AB=2AC=2BB=2AB=4故答案为：4；15如图，点A、B是O上两点，AB=16，点P是O上的动点（P与A、B不重合）连接AP、PB

20、，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF=8【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】先根据垂径定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EFAB，EF=AB即可【解答】解：OEAP于E，OFPB于F，AE=PE，PF=BF，EF是APB的中位线，EFAB，EF=AB=8；故答案为：816如图，O的半径为2，点P是O外的一点，PO=5，点A是O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与O相切时，PA的长度为【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接OA、OC（C为切点），过点O作OBAP根据题意可知四边形BOCD为矩

21、形，从而可知：BP=4+x，设AB的长为x，在RtAOB和RtOBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度【解答】解：如图所示连接OA、OC（C为切点），过点O作OBAP设AB的长为x，在RtAOB中，OB2=OA2AB2=4x2，l与圆相切，OClOBD=OCD=CDB=90，四边形BOCD为矩形BD=OC=2直线l垂直平分PA，PD=BD+AB=2+xPB=4+x在RtOBP中，OP2=OB2+PB2，即4x2+（4+x）2=52，解得x=PA=2AD=2（+2）=故答案为三、解答题：本题有9个小题，共72分17已知某抛物线的图象与y轴交于（0，6），与x轴有两个

22、交点，其中一个交点为（3，0），对称轴为直线x=1，求该抛物线的解析式【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】对称轴为直线x=1，则可以设函数的解析式是y=a（x+1）2+k，然后把（0，6）和（3，0）代入函数解析式即可求得a、k的值，求得函数解析式【解答】解：设y=a（x+1）2+k，抛物线的图象过（0，6），（3，0）两点，解得，函数的解析式是y=2（x+1）2+818如图：抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+b交于A（3，0）、C（0，3）两点，抛物线与x轴交于另一点B（1，0）利用图象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根为x=3或1；（2）方程ax

23、2+bx+c=3的根为x=2或0；（3）若y1y2，则x的取值范围为3x0【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点【分析】（1）由抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（3，0），可知方程ax2+bx+c=0的根为x=3或1（2）由图象y1=ax2+bx+c与直线y=3的交点为（0，3）或（2，3），可知方程ax2+bx+c=3的根为x=2或0（3）观察图象，函数y1的图象在y2的下方，即可解决问题【解答】解：（1）抛物线与x轴交于另一点B（1，0），A（3，0），方程ax2+bx+c=0的根为x=3或1故答案为：x=3或1（2）由图象可知y1=ax2+bx+c与直线y=3的交点为（

24、0，3）或（2，3），方程ax2+bx+c=3的根为x=2或0故答案为x=2或0（3）由图象可知，y1y2，则x的取值范围3x0故答案为3x019如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出对应的ABC图形；（3）请直接写出点A、B、C的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据关于原点对称的性质可知B坐标（2）分别画出A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90后的对应点A、B、C即可（3）利用图象写出坐标即可【解答】解：（1）由图象可知，B1（6，0）（2）

25、ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，对应的ABC如图所示，ABC即为所求（3）由图象可知A（3，2），B（0，6），C（0，1）20如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转至ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为36，DE=2，求EF的长【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）根据题意，即可确定旋转中心，旋转角（2）结论：AEF是等腰直三角形：由ABFADE，推出AF=AE，FAB=DAE，推出FAE=DAB=90即可证明（3）理由（2）的结论EF=AE，求出AE即可解决问题

26、【解答】解：（1）由题意旋转中心为点A，旋转角为90； 故答案为A，90（2）结论：AEF是等腰直三角形理由：ABFADE，AF=AE，FAB=DAE，FAE=DAB=90AEF是等腰直角三角形，故答案为等腰直角（3）正方形ABCD的面积为36，AD=BC=CD=AB=6，在RtADE中，AD=6，DE=2，AE=AF=2，AEF是等腰直角三角形，EF=AE=421如图，已知圆内接四边形ABCD，AD是O的直径，OCBD于E（1）请你直接写出三个不同类型的正确结论；（2）若AB=8，BE=3，求CE的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）根据吹径定理即可得到结论；（2）由吹径定理得到BD=

27、2BE=6，ABD=90，根据勾股定理得到AD=10，OE=4，于是得到结论【解答】解：（1）AD是O的直径，OCBD于EBE=DE，BC=CD；（2）AD是O的直径，OCBD于EBD=2BE=6，ABD=90，DE=BE=3，BD=2BE=6，AD=10，OD=5，OE=4，CE=122已知抛物线y=x2+（12k）x2k（1）求证：不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）若抛物线y=x2+（12k）x2k与x轴两个交点坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），x1x2且AB=3，求k的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）只要证明判别式即可证得；（2）利用一元二次方程根据的判

28、别式，则|x1x2|=3，据此列方程求解即可【解答】解：（1）令y=0，则x2+（12k）x2k=0，=（12k）241（2k）=4k2+4k+1=（2k+1）20，不论k为任何实数时，该抛物线与x轴总有交点；（2）令y=0，则x2+（12k）x2k=0，x1+x2=2k1，x1x2=2k，AB=|x1x2|=3，（x1x2）2=9，（x1+x2）24x1x2=9，（2k1）2+8k=9，解得k1=1，k2=2则当k1=1，k2=2时，0，符合题意，k1=1，k2=223某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价

29、每上涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x（x30）销售量y（件）10x+800销售玩具获得利润w（元）10x2+1000x16000（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以用含x的

30、代数式分别表示出y和w，本题得以解决；（2）根据（1）中w与x的关系式可以求得相应的x的值；（3）根据题意可以列出相应的不等式和将w的关系式化为顶点式，本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，y=50010（x30）=10x+800，w=（x20）（10x+800）=10x2+1000x16000，即y=10x+800，w=10x2+1000x16000，故答案为：y=10x+800，w=10x2+1000x16000；（2）由题意可得，10x2+1000x16000=8750，解得，x1=45，x2=55，即该玩具销售单价x应定为45元或55元；（3）由题意可得，解得，32x40，w=10

31、x2+1000x1600=10（x50）2+9000，当x=40时，w取得最大值，此时w=10（4050）2+9000=8000，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是8000元24如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ACB的平分线交O于点D，过点D作O的切线PD交CA的延长线于点P（1）请你判断ABD的形状，并证明你的结论；（2）求证：DPAB；（3）若AC=5，BC=12，求线段BD、CD的长【考点】圆的综合题【分析】（1）先由直径所对的圆周角是直角得出是直角三角形，再由角平分线得出AD=BD即可得出结论；（2）先由等腰直角三角形的性质得出ODAB，再有切线得出ODDP即可得出结论，（3）

32、利用勾股定理先求出AB，再由等腰直角三角形的性质即可得出BD，再构造直角三角形即可求出CF进而得出CD【解答】解：（1）ABD是等腰直角三角形，理由：AB为O的直径，ADB=90，ABD是直角三角形，ACB的平分线交O于点D，BCD=ACD，BD=AD，直角三角形ABD是等腰直角三角形（2）如图，连接OD由（1）知，ABD是等腰直角三角形，OA=OB，ODAB，DP是O的切线，ODP=90，ODDP，DPAB；（3）如图2，AB为直径，ACB=90，AC=5，BC=12，AB=13，在RtABD中，BD=AD，AB=13，BD=AB=，ACB的平分线交O于点D，BCD=45，过点D作DFBC，CF=DF，BC=BF+CF=12，BF=12CF，在RtBDF中，BD=，BD2=BF2+DF2，=（12CF）2+CF2，CF=或CF=，CD=CF=或25已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上，P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作