2015秋湘教版数学九上4.3《解直角三角形》word导学案

1、湘教版九年级上册数学导学案4.3 解直角三角形【学习目标】1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2. 知道直角三角形中五个元素的关系.3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材p121122完成下列问题：abcbca1、如图，在 rtabc中，90，a、b、的对边分别记作a、b、c。(1) 直角三角形三条边的关系是：。（2）直角三角形两个锐角的关系是：。（3）直角三角形

2、边和锐角的关系有： 、 2、如上图，在 rtabc中，90，a、b、的对边分别记作a、b、c。（1）若a=40，b =3cm ，则b=，a= ， c= ；（2）若a=40，a =3cm ，则b=，b = ，c= ；（3）若a=40，c =3cm ，则b=，a= ， b = ；（4）若a =3cm ，c =4cm ，则b = ，a=，b = ；【探究展示】（一） 合作探究1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（3）

3、给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的5个元素（ 条边和 个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是 ），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.2. 如图，在rtabc中，90，a30，a=5，求b，b，c. abcbca（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？ （2）学生独立思考，自己解决.（3）小组讨论一下各自的解题思路.解：b90- =90- = 又

4、tanb= b= = = sina= c= = = 总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 .（二）展示提升1. 在 rtabc中，90，a=6cm,c=10cm,求b，a，b.2.如图，在rtabc中，90，cosa=，bc=5，试求ab的长.cba【知识梳理】1. 什么叫解直角三角形？它的依据是什么？2. 解直角三角形有哪几种种情况？【当堂检测】1. 在rtabc中，90，b=45，b=3cm，求a，c的长度.ebcda2. 如图，在菱形abcd中，deab，cosa=，be=2，求tandbe的值.bdac3.如图，在abc中，已知90，sina=，d为ac上一点，bdc=45，dc=6，求ab的长.cdba4.如图，在abc中，ab90，a60，斜边上的高cd=，求b、ac、ab、bc。