2015春浙教版数学八下2.4《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件2_第1页
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文档简介

1、2.4一元二次方程根与系数之间的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程常见解法：,2.一元二次方程的求根公式是什么？,因式分解法 开平方法 配方法 公式法,探究：填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么你可以发现什么结论？,两根之和,两根之积,1,11,0,12,11,0,-5,a与b之间关系,a与c之间关系,12,11,0,-5,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。,求证：,推导:,如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ,那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,注意：,应用根与系数的关系的前提是：,韦达（1540160

2、3）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。,设 分别是一元二次方程的根，填空,练习一,用韦达定理的前提是把一元二次方程化成一般式。,注意：,-3,1,-p

3、,q,例1 设 是一元二次方程5x-7x-3=0的 两个根，求 和 的值。,解 由一元二次方程的根与系数的关系，得,练习二,1.设 是一元二次方程3x+2x-1=0的两个根， 求 的值。,2.设 是一元二次方程2x+6x-3=0的两个根， 求,15,-8,另外几种常见的求值,例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是 3，它的两个根分别是 ，1.写出这个方程。,解 设这个方程为3x+bx+c=0,由一元二次方程根与系数的关系，得,解得b=-4, c=1,所以这个一元二次方程是3x-4x+1=0。,待定系数法求方程,练习二,1.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-14，它的一个根是-7，则这个方程是 。,提高题,1.已知 是一元二次方程ax+bx+c=0的两个根， 求证：,2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，

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