湖北省荆门市中考数学试题及解析(2015)

1、湖北省荆门市中考数学试卷(2015)一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）164的立方根是（）A4B4C8D82下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a33下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD4某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）A2.0731010元B2.0731011元C2.0731012元D2.0731013元5已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或126如图，mn，直线l分别交m，

2、n于点A，点B，ACAB，AC交直线n于点C，若1=35，则2等于（）A35B45C55D657若关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da18当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a9在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒时，两人相遇D在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），

3、则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）ABCD11如图，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）AB1C2D12如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13不等式组的解集是14王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，

4、且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克15已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为16在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）17如图，点A1，A2依次在y=（x0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上若A1OB1，A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为三、解答题（本题共7小题，共69分）18先化简，再求值：，其中a=1+，b=119已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=

5、CF，DFBE，AC平分BAD求证：四边形ABCD为菱形20为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别身高（cm）Ax150B150x155C155x160D160x165Ex165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；（2）在样本中，身高在150x155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155x160之间的学生约有多少人？21如图，在一次

6、军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）22已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=，求BH的长23甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖

7、完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=x+360（100x1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W

8、的最大值24如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标

9、；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）164的立方根是（）A4B4C8D8解答：解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选A2下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da5a2=a3解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D3下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD解答：解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图

10、是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形故选D4某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）A2.0731010元B2.0731011元C2.0731012元D2.0731013元解答：解：将2073亿用科学记数法表示为2.0731011故选B5已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或12解答：解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C6如图，mn，直线l分别

11、交m，n于点A，点B，ACAB，AC交直线n于点C，若1=35，则2等于（）A35B45C55D65解答：解：如图，ACAB，3+1=90，3=901=9035=55，直线mn，3=2=55，故选：C7若关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1解答：解：关于x的一元二次方程x24x+5a=0有实数根，=（4）24（5a）0，a1故选A8当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a解答：解：当1a2时，a20，1a0，+|1a|=2a+a1=1故选：B9在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（

12、秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒时，两人相遇D在起跑后第50秒时，乙在甲的前面解答：解：A、线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D、起跑后50秒时OB在OA的上面，乙是在甲的前面，故选项正确故选D10在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回

13、到甲手中的概率是（）ABCD解答：解：画树状图得：共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=故选B11如图，在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）AB1C2D解答：解：在ABC中，BAC=Rt，AB=AC，ABC=C=45，BC=AC又点D为边AC的中点，AD=DC=ACDEBC于点E，CDE=C=45，DE=EC=DC=ACtanDBC=故选：A12如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，

14、CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个解答：解：ABD、BCE为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），正确；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806060=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正确；在ABP和DBQ中，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等边三角形，正确；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四点共圆，BP

15、=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC；正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13不等式组的解集是1x5解答：解：由得：x5，由得：x1，不等式组的解集为：1x5故答案为：1x514王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克解答：5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x2）千克，依题意，得20x+60（x2）=280，解得：x=5即：甲种药材5千克故答案是：515已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12

16、+x22=4，则m的值为1或3解答：解：这个方程的两个实数根为x1、x2，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1，而x12+x22=4，（x1+x2）22x1x2=4，（m+3）22m2=4，m2+6m+92m6=0，m2+4m+3=0，m=1或3，故答案为：1或316在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是12.5（结果不取近似值）解答：解：连接BD在直角ABD中，BD=13，则顶点B所经过的路线长：+=12.5故答案是：12.517如图，点A1，A2依次在y=（x0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上若A1O

17、B1，A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（6，0）解答：解：作A1COB1，垂足为C，A1OB1为等边三角形，A1OB1=60，tan60=，A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），点A1在y=（x0）的图象上，m=9，解得m=3，OC=3，OB1=6，作A2DB1B2，垂足为D设B1D=a，则OD=6+a，A2D=a，A2（6+a，a）A2（6+a，a）在反比例函数的图象上，代入y=，得（6+a）a=9，化简得a2+6a9=0解得：a=33a0，a=3+3B1B2=6+6，OB2=OB1+B1B2=6，所以点B2的坐标为（6，0）故答案是：（6，0）三、解答题（本题共7小题，共69

18、分）18先化简，再求值：，其中a=1+，b=1解答：解：原式=1=，当a=1+，b=1时，原式=19已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD求证：四边形ABCD为菱形解答：证明：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形ABCDBAE=DCF又AE=CF，ABECDF（SAS）AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，BAE=DAF，BAE=DCF，DAF=DCF，AD=CD，四边形ABCD是菱形20为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女

19、生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别身高（cm）Ax150B150x155C155x160D160x165Ex165根据图表中信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在D组（填组别序号），女生身高在B组的人数有12人；（2）在样本中，身高在150x155之间的人数共有16人，身高人数最多的在C组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155x160之间的学生约有多少人？解答：解：（1）在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，中位数是第20和第21人的平均数，男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40（130%20

20、%15%5%）=12人；（2）在样本中，身高在150x155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；（3）500+480（30%+15%）=541（人），故估计身高在155x160之间的学生约有541人故答案为：D，12；16，C21如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）解答：解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E

21、；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则E=F=90，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF在RtBCE中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE=BC=1000=500米；在RtCDF中，F=90，DCF=45，CD=AB=1000米，CF=CD=500米，DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米22已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=，求B

22、H的长解答：（1）证明：ODB=AEC，AEC=ABC，ODB=ABC，OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：OFBC，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC，CE2=EHEA；（3）解：连接BE，如图2所示：AB是O的直径，AEB=90，O的半径为5，sinBAE=，AB=10，BE=ABsinBAE=10=6，EA=8，BE=CE=6，CE2=EHEA，EH=，在RtBEH中，BH=23甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流

23、行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=x+360（100x1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值解答

24、：解：（1）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，Q1=500（1200x）=500x+（100x1200）；（2）转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=x+360（100x1200），B品牌服装，每套进价300元，转让后每套的价格=元，Q2=600=x2+720x（100x1200）；（3）由（1）、（2）知，Q1=500x+，Q2=x2+720x，W=Q1+Q24001200=500x+x2+720x=（x550）2+，当x=550时，W有最大值，最大值为元24如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x