高一数学教案：点到直线的距离4

1、两条直线的位置关系- 点到直线的距离公式三维目标：知识与技能： 1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞情感和价值： 1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题王新敞教学重点：点到直线的距离公式王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用 .教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法 . 这一节，我们将研究怎样由

2、点的坐标和直线的方程直接求点p 到直线 l 的距离。用 powerpoint打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：a1 xb1 yc10a2 xb2 yc 20.二、讲解新课：1点到直线距离公式：点 p( x0 , y0 ) 到直线 l : axbyax0by0 cc 0 的距离为： d王新敞a2b 2（1）提出问题在平面直角坐标系中， 如果已知某点 p 的坐标为 (x0 , y0 ) ，直线 0 或 b 0 时，以上公式l : a

3、xbyc0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点p 到直线 l 的距离呢 ?学生可自由讨论。（ 2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点p 到直线 l 的距离 d 是点 p 到直线 l 的垂线段的长 .这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：第 1页共 4页设点 p 到直线 l 的垂线段为 pq，垂足为 q，y由 pq l 可知，直线 pq的斜率为 b （a ），根据点斜式写出直线 pq的方a0rp(x 0,y 0)d程，并由 l 与 pq的方程求出点 q的坐标；由

4、此根据 两点 距q离公式求出 pq，得到点 p 到直线 l 的距离为d 王新敞ox此方法虽思路自然， 但运算较繁 . 下面我们s探讨 别一 种方法l王新敞方案二：设 a ，b ，这时l与 x 轴、y轴都相交，过点p 作 x 轴的平行线，交l于点00r( x1 , y0 ) ；作 y 轴的平行线，交l 于点 s( x0 , y2 ) ，a1 x1by0c 0by0cax0c由by2c得 x1a, y2b.ax00所以， p x0 x1 ax0by0ca ps y0y2 ax0by0cbspr 2ps 2a2b 2 ax0by0c 由三角形面积公式可知： d abs p ps 王新敞所以 dax0

5、by0ca2b 2可证明，当 a=0时仍适用 王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例 1 求点 p=（ -1 ，2）到直线3x=2 的距离。解： d=312532023例 2 已知点 a（1，3）， b（3，1）， c（ -1 ，0），求三角形 abc的面积。解：设 ab边上的高为 h，则vabc=1ab ?hs2ab321322 ，12ab边上的高 h 就是点 c到 ab的距离。ab边所在直线方程为y3x11331第 2页共 4页即 x+y-4=0 。点 c到 x+y-4=0的距离为 h1045，h=2112vabc=15因此，

6、 s2 2522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习： 114 页第 1，2 题。4拓展延伸，评价反思。（1） 应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 ： ax byc1 0 ，l 2 ： axbyc20 ，则 l1 与 l2的距离为 dc1c2王新敞a2b 2证明：设p0(x0,y0)是直线axbyc20 上任一点，则点0 到直线 axbyc0的距p1离为 dax0by0c1王新敞a2b 2又 ax0by0c 20即 ax0by0c1c2c 2 ， d王新敞a2b22

7、x3 y100 的距离 .解法一：在直线 l1 上取一点 p(， 0)，因为 l1 l 2王新敞例 3求两平行线 l1 ： 2x3y80， l2：，所以点 p 到 l 2的距离等于 l1与 l2的距离 . 于是2430102213d22321313解法二： l1 l 2又 c18,c210.由两平行线间的距离公式得d8(10)2 3王新敞223213第 3页共 4页四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0所截线段长为 3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。王新敞王新敞五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞六、课后作业：13. 求点 p（2，-1 ）到直线 2 x 3 y 30 的距离 .14. 已知点 a（ a ，6）到直线 3 x y 2 的距离 d=