用正比例解决问题

1、用正比例解决问题教学设计 2011-03-30 10:21:35| 分类： 妈妈的教案 | 标签： |举报 |字号大中小 订阅教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）六年级下册第三单元“用比例解决问题”P50例5以及相应的练习。教材分析：用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。这一内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。用比例解决问题这一内容教材中安排了两个

2、例题，一个是例5，是一道用正比例知识解答的应用题；另一个是例6，是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，这两题都可以用算术法解答（本节课只教学例5）。学情分析：学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也在前几年的学习中，已接触过这种情况的问题，只是用归一法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用

3、比例的知识解答：要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。设计理念：学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。课前，我思考最多的问题就是：如何让学生体会到用比例解决问题的优越性？在本节课的教学设计和实践上，我力图通过两个环节来解决这个问题。第一个环节是：回忆旧知的时候让学生根据四个数据列出不同的比例，教学

4、例5的时候让学生列出多个比例，以此让学生体验用正比例解决问题时有着一定的“模型”只要找到相对应的两个量进行比就可以了。第二个环节是：通过例5的学习后，让学生来反思学习过程，从而提出疑问：为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？接着组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。教学目标：1能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；2通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；3发展学生探究解决

5、问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 教学重点： 掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。教学准备：多媒体课件教学过程：一、激发兴趣，回忆旧知（课件出示：学校的国旗旗杆）1师：熟悉吗？现在我想知道这根旗杆的高度有多少米，你会怎么测量呢？（让学生说一说自己的想法）2师：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识。3师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）（

6、2）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比例）（3）x=3y，x和y。（成正比例）时间（分）47路程（米）240350（4） 师：这个题中的时间和路程成比例吗？（不成比例）为什么？（因为比值不相等）师：那如果让你改一改350这个数，使得这里的两个量成比例，你怎么改？时间（分）47路程（米）240420（5） 师：根据这些数据你能列出几个比例呢？（板书：4:240=6:360，240:4=360：6，4:6=240:360,6:4=360:240，并让学生结合比例说一说每个比的实际意义，为下面列出比例解决问题做准备。）4. 师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一

7、起来学习今天的新知识吧！二、揭示课题，探索新知（一）教学例5（课件出示：情境图）1回顾旧知师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？（1）学生自己解答，然后交流解答方法。（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。）（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。2. 探究用比例知识解决问题的方法（1）梳理两种相关联的量师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出比例吗？ （2）探究用比

8、例解题的方法（课前两同桌发放一张学习记录卡）用比例解决问题学习记录卡题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶 分析判断。因为（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 3. 展示成果（1）指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）12.8x用水量（吨）810因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上

9、个月的水费是x元。列出比例是：（12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法1）师：你是怎么想的？（根据上面的数据，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。）812.810 板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 12.8 ：8 ：10 或 =812810812810 812.810 8= 12.810 = 16 =16答：李奶奶家上个月的水费是16元。（2） 和 分别表示什么？（水的单价）（3）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法。板书： 可以吗？怎么想的？（可以，因为 和 都表示1元可以用水多少吨，是一定

10、的。）板书： 可以吗？怎么想的？（可以，因为 表示张大妈家的用水量是李奶奶家的 ，水的单价是一定的，那么张大妈家的水费就是李奶奶家的 。）板书： 可以吗？怎么想的？（可以，因为 表示张大妈家的用水量是李奶奶家的 ，水的单价是一定的，那么张大妈家的水费就是李奶奶家的 。）（4）师：请同学们选择其中的一个比例进行解比例。（指名4个学生上台板演）4. 检验结果师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）5即时练习师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题

11、，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）6. 提炼方法师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一梳（梳理相关联的两种量）二判（判断相关联的两种量成什么比例）三列（设未知x，根据判断列出比例）四解（解比例）五检（用自己熟练的方法来检验）三、质疑互动，比较建构1. 师:现在我们一起来反思一下刚才的学习，你有什么问题和疑惑吗？（学生可能会质疑：（1）为什么学习了算术方

12、法，还要学习用比例解？（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？）2. 组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。3. 建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。四、应用知识，巩固提高1. 工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修路960米。照这样计算，修完这段路共需要多少天？（判断下面哪个比例是正确的。）（