比的意义教学设计

1、比的意义教学设计教学内容：义务教育人教版数学第十一册P46-47及做一做，练习十二（14）教学目标：1、通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。2、使学生掌握求比的方法，会求比值。3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。教学重、难点：重点：比的概念的建立。难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。教、学具准备：小黑板、小国旗 卡片题教学过程：引探准备：提问 1、分数和除法有什么联系？ 2、除数能否为零？分数的分母能否为零？新课教学：旧知引题

2、1、出示一面国旗图案，（图片）启发谈话。 请同学们看，这是一面国旗的图案，在2012年的伦敦奥运会上中国健儿奋力拼搏，勇于动脑，让五星国旗在伦敦的上空一次又一次的升起，我希望同学们要学习健儿的精神，课堂上要勤于动脑，敢于发表自己的意见，同学们能不能做到。2、揭示课题 师：这面国旗，它的长是15厘米，宽是10厘米，现在对它的长和宽进行比较，你可以提出怎样的数学问题呢？ 生： 长比宽多多少米？15105（分米） 长是宽的几倍？ 1510 长是宽的15/10 倍宽是长的几分之几？1015 宽是长的10/15在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量

3、之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法）， 设计理念：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。师：在这里呢，老师要告诉大家：和式，我们还可以改写成一种新的表达形式。我们把它称为比。 （师板书课题：比） 师：你们看到老师在黑板上写“比”这个字的时候，你们想到了什么？谁愿意来说说？ 生1：什么是比？ 生2：比怎么读写？为什么要学比？ 生3：比有什么用？ 师：大家一下子提了这么多的问题，那我们先来学习什么是比。探索新知，解决问题。（1） 观察国旗长与宽的比。师：无论是长除以宽，还是宽除以长，都表示长和宽之间的倍数关系，这是也

4、可以把两个数量间的关系说成是两个数量的比。如（长是宽的几倍也可以说成长和宽的比是十五比十）宽是长的几分之几？可以怎么说？生：现在有没有同学愿意试着说一说？宽和长的比是十比十五。师：很好。师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。（2） 思考路程与时间的比。师：下面请大家在看一道题目：神州五号进入运行轨道后神州五号进入运行轨道后，在在距地350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。一辆汽车， 我们已知（路程）和（时间），它们之间有什么关系呢？生：路程时间 = 速度 42252 90 = （千米）师：下面请你们思考一下：我们能不能用比

5、来表示路程与时间的关系？同桌之间讨论一下。师：请一位同学来说说。生：路程除以时间可以说成是路程与时间的比是4225290 设计理念：在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。（3）联系区别。师：大家观察我们的两个例子，你们有什么发现吗？生：第一题中，长和宽的单位都是长度单位，第二题中，路程和时间的单位是不同的。师：对，我们把例1中的这两个量称为同类量，把例2中的两个量称为不同类量。同类量和不同类量之间的倍数关系，我们都可以用比来表示。（4） 归纳比的意义。师：通过这么的例子，大家现在再用自己的话来说说什么是比？

6、（引导学生观察前面例子中除法算式和比的对照。） 生：只要是两个数相除，都可以写成比的形式。 师：大家说得已经很接近了，实际上，两个数相除又叫做两个数的比。 设计理念：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。根据比的意义，结合身边的事，你能说出一组比吗？练一练(根据信息你能说出几组比吗？）A、白球10个红球5个 B、小华家养了12只鸡，9只鸭。师：说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。（5）教学比的各部分名称。师：说法变了写法、读法以及各部分的名称也就变了。现在请大家先自学书本P47内

7、容。 设计理念：让学生看书自学，培养学生的自学能力。师：现在请一个同学来当当小老师，教大家比的各部分名称。生：15 ： 10 15 10 3/2 前 比 后 比 项 号 项 值师：大家觉得这个小老师怎样？你们都记住了吗？还有什么问题要问她吗？生问：什么叫做比值？如何求比值？生答：比的前项除以后项的值就叫做比值。师：好，大家都没有问题了吧？那现在老师要考考你们了！（卡片出示题目）3 ：0 15：.5：师：现在大家有没有什么新的发现啊？生1：比的后项不能为0。生2：比的前项和后项可以是整数、小数或是分数。生3：求比值就是用前项除以后项。区别联系，便于记忆。 师：今天我们学习了比的这么多知识，它和以

8、前所学的哪些知识有联系呢？ 生：除法，因为比是除法的另一种形式。 师：说得真好，比实际上就是两个数相除的形式。因而比与除法有密切联系。 师引导生发现比的各部分和除法算式各部分之间关系。（ 四人一组讨论完成下表）1、比与除法、分数有那些联系2、比与除法、分数又有什么不同？相互关系区别比前项:（比号）后项比值一种关系除法被除数（除号）除数商一种运算分数分子（分数线）分母分数值一种数 设计理念 用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。师：有的时候，比也会写成分数形式，但实际上它还是一个比，如，应读作三比二。做一做把下面的比改写成分数的形式21 :

9、100=一、 课堂练习，巩固新知1、 书本P47“做一做”。2、 趣味练习： 我们班的男生大部分都喜欢打篮球，那这天他们在比赛时，打了个2：0，比分与我们今天学的比有怎样的区别与联系呢？ 意义上：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。二、多层练习。拓展延伸1填空。(1)黑兔只数是白兔的 ，黑兔和白兔的只数比是_。(2)2千克糖与100千克水配制成糖水，糖和水的重量比是_；糖和糖水的重量比是_。(3)用一辆汽车运货，上午运了5次，共运20吨；下午运了6次，共运24吨。上、下午运的次数的比是_，比值是上、下午运货吨数的比是_，比值是2、下

10、面的这些话对吗？说说你的理由。（1）、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高的比是1 ：174。（ ）（2）、比的前项不能为零。( )（3）、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1 : 20。（ ）（4）、4比5可以写成4 : 5 ，也可以写成，都读作四比五。 ( )3、你能说出几组比汽车 3小时行180千米 平均每小时行60千米火车 5小时 行600千米 平均每小时行120千米 四、课堂小结 师：今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？ 生：我们想知道的东西，都得到解决了。 生1：认识了比，知道了它的意义与写法。 生2：认识了比，并学会了比值的计算。 生3：比实际上就是除法，

11、只是形式不同。 师：这节课上，大家的表现都很出色，让我们为自己鼓掌。五、 布置作业1、 书本P49 142、 丛书P4648 附：板书设计 比的意义 表示两个数相除的形式，又叫作比。15 ： 10 15 10 3/210 ： 15 10 15 2/342252 90 = 42252 90 前 比 后 比项 号 项 值 “比的意义”教学设计教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第5556页，相应的“做一做”，练习十四的第l4题及补充机动题。教学目的：1使学生理解比的意义，会正确写出两个数倍比关系的对应比，并能联系实际，应用比的意义提出问题、解决问题。2学会比的读写法，认识比的前项、比号和后

12、项。3掌握求比值的方法，会正确求比值。4弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。教学重、难点：理解比的意义既是重点又是难点。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。教具准备：长3分米、宽2分米的红旗一面，教学过程：一、谈话启发，导入新课师：在日常的工作和生活中，我们常常把两个数量进行比较。如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗，看谁最聪明，比较这面红旗的长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的什么方法进行比较？启发学生提问题，解答后教师板书。比差关系：用减法32l（分米）比倍关系：用除法321 23 师：（指着黑板上的板书）从同学们对红

13、旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系）用除法。今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法比。（板书：比）师：比表示什么意义呢？它怎么读，怎么写？它的各部分名称是什么？比又和除法、分数有什么关系呢？这些都是我们这节课要学习的内容。下面我们先学习比的意义。（板书完整课题）二、新课教学l教学比的意义。师问：32是红旗的哪个量和哪个量比较？（长和宽比较）师述：用新的一种数学比较方法，求长是宽的几倍，又可以说成长和宽的比是3比2。（板书：长和宽的

14、比是3比2）扶放启发：请同学们想一想，仿上例（指32），那么23又可以怎么说呢？（生说后师板书：宽和长的比是2比3）小结：从求红旗的长和宽的倍比关系知道：谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。应注意的是：两个数量进行比较要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。（如3比2是长和宽的比，2比3是宽和长的比。）师：同学们真聪明，很快就学会了用“除法”和“比”的方法对红旗的长、宽进行了比较，请同学们再看下面一个例子。（投影出示）“一辆汽车2小时行驶100千米。每小时行驶多少千米？”教师提出如下几个问题启发学生思考：（投影出示）（1）求汽车行驶的速度应怎样计算

15、？用除法计算：100250（千米小时）（2）题中的100千米是汽车行驶的什么？2小时呢？（路程、时间）（3）汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量的比，是几比几？学生回答后教师板书：路程和时间的比是100比2。引导学生总结出比的意义：师启发：从上面两个例子可以看出，比较两个数量的倍比关系可以用什么方法？（用除法）又可以用什么方法？（比的方法）那么表示两个数的相除关系又可以怎样说呢？板书：两个数相除又叫做两个数的比。接着帮助学生深化理解比的意义（提出如下问题启发）：（l）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（相除关系）学生回答后教师在“相除”两字下面点上着重号，然后让学生齐读两遍。（2）上面两例，

16、它们的解法有什么共同点？（都用除法，又可以说成几比几）（3）两个例中的各个比有什么不同点？（第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。）2教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法的关系。（1）比的读写法。在数学中，表示两个数的比有如下记法。（教师范写范读演示一例后，让学生练写练读）板书：3比2记作3:2。（先写3，再写“:”，最后写2，此例教师范写范读。）2比3记作（ ）。100比2记作（ ）。（此两式让学生练写练读）（2）说明比的各部分名称及求比值的方法。让学生自学课本后，以“3:2”为例试说，教

17、师板书：（3）根据上式，帮助学生弄清比同除法的关系。师指着上式启发学生观察比较得到：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。相互关系区别比前项:（比号）后项比值一种关系除法被除数（除号）除数商一种运算分数分子（分数线）分母分数值一种数（口述后用下表来表示）引导学生根据比值的定义，弄清比值是一个数。（通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。）接着引导学生根据比、除法的关系，想一想：为什么比的后项不能是零的道理。练习一：做教材第56页中间的“做一做”两道题目。（让两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视订正）3比同分数的关系（提供以下问题，让学生自学课本探索

18、。）（l）两个数的比是表示两个数相除关系，那么比也可以写成什么数的形式？（分数形式，但不能写成带分数，仍读作几比几，不能读成分数。）（2）根据“分数和除法的关系”以及“比和除法的关系”，那么比和分数又有什么关系呢？学生带着以上问题自学课本回答后，教师继续用上表来表示。练习二：做教材第56页下面的“做一做”题目。让学生独立完成，教师巡视，订正时注意指出：用分数表示的比，不能写成带分数，不能读作几分之几，应读作几比几。总结比、除法、分数三者间的相互关系，并比较它们在意义上的区别。（以上表格启发学生总结、比较）三、巩固练习第一层训练：1做练习十四的第1题。（分组练习）练习反馈时引导学生认识各小题中的

19、比的特点及意义：第（l）小题路程和时间的比是“不同类量的比”，此比表示的意义是“速度”。第（2）小题做模型总数和人数的比也是“不同类量的比”，此比表示的意义是“平均每人做的模型数”。第（3）小题重量和重量的比是“同类量”的比。此比表示的意义是“橘子重量和水果总重量的倍比关系”。2做练习十四的第2题。（口答完成）3做练习十四的第4题。（让学生讨论后回答）让学生讨论回答后，教师订正时指出：小强和爸爸身高的比是同类量的比，但单位不一致时，要先把两个数量化成相同单位的数再比，否则，就失去了它应表示的意义。第二层次训练：（机动题）1既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一

20、个比吗？（让学生展开讨论）学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。2联系实际设计的开放题：看谁会动脑筋？题目：小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有42个学生；小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元；小明妈妈每月工资800元，她所在单位有职工24人。（看谁会动脑筋，能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比。）年龄比，年薪比，人数比，月薪比等注：设计此题的作用是为了充分发展学生的个性特长，贯彻因材施教原则，面向全体，给每个同学提供获得成功的机会，使每个学生都得到不同程度的提高和发展，这有助于发展学生的创造性思维，提高学生分析问题。解决问题的能力。四、课堂归纳总结今天我