导数的概念及运算

1、导数概念及其意义自主梳理1函数的平均变化率一般地，已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0)，则当x0时，商_称作函数yf(x)在区间x0，x0x(或x0x，x0)的平均变化率2函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：函数yf(x)在点x0处的瞬时变化率_通常称为f(x)在xx0处的导数，并记作f(x0)，即_(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是过曲线yf(x)上点(x0，f(x0)的_导函数yf(x)的值域即为_切线斜率的取值范围3函数f(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b

2、)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作_4基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)Cf(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a0，a1)f(x)_(a0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1，且x0)f(x)_(a0，a1，且x0)f(x)ln xf(x)_5导数运算法则(1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)06复合函数的导数（文科不要求）如果函数在点x处可导，函数f

3、(u)在点u=处可导，则复合函数y= f (u)=f 在点x处也可导，并且 (f )= 或记作 =熟记链式法则若y= f (u)，u= y= f ，则=复合函数求导练习 ； ； 1在曲线yx21的图象上取一点(1,2)及附近一点(1x，2y)，则为 ()Ax2Bx2Cx2D2x2设yx2ex，则y等于 ()Ax2ex2xB2xex C(2xx2)exD(xx2)ex3若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于 ()A64B32C16D84若函数f(x)exaex的导函数是奇函数，并且曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是 ()ABln 2 C.D

4、ln 25已知函数f(x)f()cos xsin x，则f()_.探究点一利用导数的定义求函数的导数例1利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)在x1处的导数； (2)f(x).变式迁移1求函数y在x0到x0x之间的平均变化率，并求出其导函数探究点二导数的运算例2求下列函数的导数：(1)y(1)； (2)y； (3)yxex； (4)ytan x.变式迁移2求下列函数的导数：(1)yx2sin x； (2)y3xex2xe； (3)y.探究点四导数的几何意义例4已知曲线yx3. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线

5、方程变式迁移4求曲线f(x)x33x22x过原点的切线方程有效训练练1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程. 练2. 求在点处的导数.1准确理解曲线的切线，需注意的两个方面：(1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样，若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点(2)曲线未必在其切线的“同侧”，如曲线yx3在其过(0,0)点的切线y0的两侧2曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y

6、y0f(x0)(xx0)(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程3求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形 课堂陪练A组基础达标一.选择题： 1 .f (x)是f(x)x32x1的导函数，则f (1)的值是() A1B2C3D4 2 已知函数f (x)3x2 , 则f (x)的值一定是（ ） A. +x B. C. +c (c为常数) D. 3x+c (c为常数)3. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB4.下列求导数运算错误的是（ ） A. (c为常数) B. C. D . 5.已知曲线的一条切线的斜率为