2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)

1、高二上学期期末考试1. 直线 x3y10 的倾斜角的大小是a 300b 600c 1200d 15002已知命题p ：xr, sin x1，则p :a.xr,sin x1 b.xr,sin x1 c.xr,sin x1 d.xr,sin x13将半径为 1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h =a. 8b.6c.4d.24. 抛物线 y 2x 2 的焦点坐标是a（ 0， 1 ）b （ 0， 1 ）c （ 1 ， 0）d（ 1 ， 0）48425. 平面 平面 的一个充分条件是a. 存在一条直线 ， a ， a b.存在一条直线 a， a，a c. 存在两条平

2、行直线a， b， a， b， a ， bd. 存在两条异面直线a, b,a 面，b面 , a / 面 ，b / 面6. 圆心在直线 x y 2 0 上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为a x2y22 x 2 y 1 0b x2y22x 2 y 1 0c x2y22x 2 y 0d x2y 22x 2y 07. 如图， abcd a1b1c1d1 为正方体，下面结论错误 的是a bd / 平面 cb1d1b ac1bdcac1平面 cb1d1d异面直线 ad 与 cb1 角为 608. 设椭圆 c1的离心率为5，焦点在 x 轴上且长轴长为 26若曲线 c2 上的点到椭圆 c1 的两个焦13点的距离

3、的差的绝对值等于8，则曲线 c2 的标准方程为;.a x2y21x2y 21x2y2x2y24232b 13252c 32421d 13212219. 正方体的全面积为 a , 它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是a.aa2 ad.3 ab.c.3210. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于a 2b 4c 8d 611. 下列各小题中， p 是 q 的充分必要条件的是 p : m2，或 m 6； q : yx 2mxm3有两个不同的零点； p : fx1； q : yfx 是偶函数；fx p : coscos ； q : tantan； p : aba； q : cu bcu

4、 aa. b.c.d.12.设 e1 、 e2 分别为具有公共焦点f1与 f2的椭圆与双曲线的离心率，p 是两曲线的一个公共点，且满足 pf1e12e22pf2 ，则的值是(e1 e2 ) 2a 1b 2c 1d 32213. 过点 p(1,3) 且平行于直线 x2 y30 的直线方程为 _；14.圆柱的底面积为 s ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是；15.x2y2x2y21 的 渐 近 线 相 切 的 圆 方 程以 椭 圆1 的 右 焦 点 为 圆 心 ， 且 与 双 曲 线9164116为；16. 设 x 、 y 、 z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x 、 y

5、、 z 均为直线；x 、 y 是直线， z 是平面；z 是直线， x 、 y 是平面；x 、 y 、 z 均为平面 .;.;.其中使“ x z 且 y zx y ”为真命题的是 _.17. 设命题 p : log 2 (2 x 1)0, 命题 q : x2(2a 1)x a(a 1) 0, 若p 是q 的必要而非充分a bpc 中， appc ， acbc ， m 为 ab 中点， d 为 pb 中点，21 如图，已知三棱锥条件，求实数a 的取值范围 .且 pmb 为正三角形 .（）求证：dm / 平面 apc ；（）求证：平面 abc 平面 apc ；（）若 bc4 ， ab20 ，求三棱锥

6、 dbcm 的体积 .18. 如图，棱柱 abcd-a 1b1c1d 1 的底面 abcd 为菱形，平面aa 1 c1c平面 abcd.（）证明：bd aa 1；（）证明：平面ab 1c/ 平面 da 1c1x 019. 若不等式组 x 3y 4 所表示的平面区域为 a .3x y 4（）求区域a 的面积；（）求 m2xy 的最大值；（）求 nx2y2 的最小值 .20曲线 c 上的每一点到定点f (2,0) 的距离与到定直线l : x2 的距离相等 .（）求出曲线c 的标准方程；( )若直线 yx2与曲线 c 交于 a, b 两点，求弦ab 的长 .22 设椭圆 c : x2y21( a b

7、 0) 过点 (1, 3), f1 , f2 分别为椭圆 c 的左、右两个焦点，且离2ab 221心率 e2（）求椭圆c 的方程；（ ii ）已知 a 为椭圆 c 的左顶点，直线 l 过右焦点 f2 与椭圆 c 交于 m , n 两点；若 am 、 an的斜率 k1 ,k 2 满足 k1 k21, 求直线 l 的方程2;.;.高二理科答案一， ：d c c b d a d a b b d b19 解：y二，填空 ：13.x2 y 7014. 4 s15. ( x5) 2y 216 16. b（ 0， 4）三，解答 17. 解：p : 1x1, q : ( xa)( x(a 1)0, ax a1

8、。 4分2由 意得 p 是 q 的充分而非必要条件。 。 6 分（ 0， 4 ）a1c（ 1,1 ）所以2 。 9 分31a1（ 4 ,0 ）01(4,0)x解得a321所以 数a 的取 范 。 12 分0 a218. 明： ( ) 连 bd ， 面 abcd 菱形， bd ac 2 分( ) 由x3 y40 可得 c(1,1) ，。 2 分3 xy40由于平面 aa 1c1c平面 abcd ，故 s 阴 = 1abxc4 4 分23则 bd 平面 aa 1c1c , a 1a 在平面 aa 1c1c 内( ) 由 意知：当x0, y4时 m2xy 的最大 是 47 分故： bd aa 16

9、分42 10( ) 连 ab 1， b 1c，由棱柱 abcd-a 1b 1c1d1 的性 知 ab 1/dc 1， ad/b1c，（）由 意知：原点到直 x3y40 的距离 d32。 9 分15c1d 在平面 da 1 c1 内 , ab 1平面 da 1c1( 210 ) 2故 ab 1/ 平面 da 1c1,9 分x 2y 2 的最小 = d 24。 12 分5同理可 ad / 平面 da 1c1,20. 解： ( )曲 c 上的每一点到定点f (2,0) 的距离与到定直 l : x2 的距离相等ab1 b11 迹 焦点在x 上 , 以 f (2,0) 焦点的抛物 2 分c=b由面面平行

10、的判定定理知：平面ab 1c/平面 da 1c112 分 准方程 : y28x 4 分;.( ) 方法 1： 立直 yx2 与抛物 y28xyx 2得： ( x2) 28 x 6 分y28xx212 x40 x1x212, x1x248 分(x1x2 )2(x1x2 )24 x1 x212216128 10 分| ab |(1 k2 )( x1x2 ) 2(11)128 16直 和抛物 相交弦的 16 12 分21. 解： ( ) m为 ab中点， d 为 pb中点， md/ap， 又 md 平面 abc dm/平面 apc 3 分( ) pmb 正三角形，且d为 pb中点。 mdpb。又由（

11、 1）知 md/ap， appb。又已知 ap pc ap平面 pbc， apbc， 又 ac bc。 bc平面 apc，平面 abc平面 pac， 7 分（） ab=20 mb=10 pb=10又 bc=4， pc1001684221. s bdc1 s pbc1 pcbc14221221.244又 md 1 ap120210253.22 vd-bcm=vm-bcd= 1 s bdcdm122153107 12 分331 ,22解： ( ) 由 意 的离心率e2 c 1 a2c b2a 2c 23c 2a 2 方程 x 2y213 分4c 23c2;.31( 3 )2又点（ 1，）在 上，21 c2=124c23c 2 的方程 x2y 216 分43( ) 若直 l斜率不存在， 然k1k20 不合 意； 直 l的斜率存在。7分 直 l为 yk( x1) ，直 l和 交于 m (x1, y1 ) ， n (x2 , y2 ) 。将 y k ( x1)代入 3x24 y 212中得到 :(3 4k 2 ) x 28k 2 x 4k 212 0依 意：9k290得k1或k19分x1 x28k 234k 2由 达定理可知：1 1 分x1 x14k 21234k 2又 k amkany1y22k