第05节研究洛伦兹力

1、带电粒子在匀强磁场中 运动的基本问题,佛山市南海区西樵高级中学 方红德,粤教版选修3-1 第三章第5 节,带电粒子在匀强磁场中 运动的基本问题,佛山市南海区西樵高级中学 方红德,粤教版选修3-1 第三章第5 节,带电粒子在匀强磁场中 运动的基本问题,带电粒子在磁场中的运动是高中阶段的一个重点和难点，也是命题的热点。但不少学生解这类问题时，常常无从下手，不知道如何确定轨迹的圆心，不会计算运动的半径和周期等。 本节课重点讲解，如何根据洛伦兹力的特点及几何知识，确定带电粒子在磁场中运动的圆心，计算运动的半径、周期和时间等基本问题。,带电粒子在匀强磁场中运动,一.确定圆心的方法：,分无界和有界两种情况

2、：,1、无界：带电粒子垂直进入一个无界匀强磁场后，其运动轨迹是一个圆。可以根据已知条件，先求出半径，然后确定圆心的位置（如动画所示）。,一.确定圆心的方法：,1、无界：带电粒子垂直进入一个无界匀强磁场后，其运动轨迹是一个圆。可以根据已知条件，先求出半径，然后确定圆心的位置（如动画所示）。,分无界和有界两种情况：,M,2、有界：带电粒子垂直进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，确定圆心通常有两种方法：,（1）一种如图甲所示，P为射入点，M为射出点，已知射入方向和射出方向时，可以通过作电荷在P、M两点受到的洛伦兹力（即初末速度方向的垂线），两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。,（2）另一种如图乙所示，

3、P为射入点，M为射出点，已知入射方向和射出点的位置时，可以作电荷在P点受到的洛伦兹力（即初速度方向的垂线），连接入射点和射出点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。,二、半径和周期的计算： 带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，如动画所示，可以推导出：,二、半径和周期的计算： 带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，如动画所示，可以推导出：,周期公式：,半径公式：,三、圆心角和运动时间的计算： 1、圆心角 如下图所示，由几何知识可以证明，圆心角等于偏向角，即 。,2、运动时间 根据电荷在磁场中运动的时间与圆心角成正比的特点可知，

4、只要知道圆心角，就可以找出如下的运动时间与周期关系：,例1. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为30.求电子穿越磁场轨迹的半径、周期和运动时间。 （求圆心的第一种类型）,三、例题评讲：,例1. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为30.求电子穿越磁场轨迹的半径、周期和运动时间。 （求圆心的第一种类型）,三、例题评讲：,解析如图所示由直角三角形OPN可求得半径，,电子在

5、磁场中运动周期 电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为30， 所以电子在磁场中的运动时间,r= d sin 30 0 =2d,T= 2r v = 2 v 2d= 4d v,t= 30 0 360 0 T= 1 12 T= d 3v,sin 30 0 = d ,例2.如右图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带荷质比为 的正电荷以速度v0从点与x轴正向成角射入磁场，不计重力的影响，求该粒子从点射出磁场时的位置与点的距离。（确定圆心的第二种类型）,例2.如右图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带荷质

6、比为 的正电荷以速度v0从点与x轴正向成角射入磁场，不计重力的影响，求该粒子从点射出磁场时的位置与点的距离。（确定圆心的第二种类型）,圆轨道的圆心位于OP的中垂 线上，由几何关系可得,(式中R为圆轨道的半径),联立、两式，解得,得：,解：如右图所示：,l,O,（1）,（2）,（3）,五.基本练习,练习1.确定下列常见的各运动电荷在磁场中运动的圆心。,练习2. 如下图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里在磁场中P 点引入一个质量为m、带电荷量为q的正粒子，以v的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大 (1)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？ (2

7、)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹。,解：(2)由左手定则可知，正粒子在该匀强磁场中应向受到的洛伦兹力与速度方向垂直且指向P点正上方，过P点向上作速度方向的垂线，其长度等于半径，这样就可确定圆心的位置。 其做匀速圆周运动的轨迹如右动画所示。,练习2. 如下图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里在磁场中P 点引入一个质量为m、带电荷量为q的正粒子，以v的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大 (1)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？ (2)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹。,二、确定带电粒子在磁场中的圆心,一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律,三.经常用到有关的几何知识 圆周上任意两点连线的中垂线过圆心。 圆周上