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文档简介

1、可编辑几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等; 2、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图所示,S1:S2=a:b; 3、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图所示,S1:S2=a:b; 4、在一组平行线之间的等积变形,如图所示,SACD=SBCD;反之,如果SACD=SBCD,则可知直线AB平行于CD。2012-8-28 10:09 上传下载附件 (20.94 KB) 例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。2012-8-28 10:09 上传下载附件 (47.14 KB) (2)鸟

2、头(共角)定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形; 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点2012-8-28 10:09 上传下载附件 (7.34 KB) 则有:SABC:SADE=(ABAC):(ADAE) 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理! 2012-8-28 10:09 上传下载附件 (4.51 KB) 如图连接BE,根据等积变化模型知,SADE:SABE=AD:AB、SABE:SCBE=AE:CE,所以SABE:SABC=SABE:(SABE

3、+SCBE)=AE:AC,因此SADE:SABC=(SADE:SABE)(SABE:SABC)=(AD:AB)(AE:AC)。例、如图在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,ADE的面积为12平方厘米,求ABC的面积。2012-8-28 10:09 上传下载附件 (47.14 KB) (3)蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 2012-8-28 10:23 上传下载附件 (9.8 KB) 例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。2

4、012-8-28 10:09 上传下载附件 (89.67 KB) 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):2012-8-28 10:25 上传下载附件 (8.93 KB) 例、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3,且AO=2、DO=3,求CO的长度是DO长度的几倍。2012-8-28 10:09 上传下载附件 (44.88 KB) 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。(4)相似模型 1

5、、相似三角形:形状相同,大小不相等的两个三角形相似; 2、寻找相似模型的大前提是平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形性质: 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等于相似比; 相似三角形周长的比等于相似比; 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线!2012-8-28 10:09 上传下载附件 (38.08 KB) 例、如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=16、AD=10、BE=4,那么FC的长度是多少?2012-8-28

6、10:09 上传下载附件 (69.69 KB) (5)燕尾模型 2012-8-28 10:09 上传下载附件 (4.2 KB) 由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴,所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质:SABG:SACG=SBGE:SCGE=BE:CESBGA:SBGC=SGAF:SGCF=AF:CFSAGC:SBGC=SAGD:SBGD=AD:BD例、如图,E、D分别在AC、BC上,且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE交于点F,四边形DFEC的面积等于22平方厘米,求三角形ABC的面积。二、五大模型经典例题详解(1)等积变换模型例1、图中的E、F、G

7、分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是多少?2012-8-29 10:18 上传下载附件 (22.83 KB) 例2、如图,Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点,且DQ、CP、ME彼此平行,已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3,求阴影部分三角形PQM的面积。2012-8-29 10:18 上传下载附件 (20 KB) (2)鸟头(共角)定理模型例1、如图所示,平行四边形ABCD,BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD,平行四边形ABCD的面积为2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。 2012-8-2

8、9 10:18 上传下载附件 (18.89 KB) 例2、如图所示,ABC的面积为1,BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG,求FGS的面积。2012-8-29 10:18 上传下载附件 (21.35 KB) (3)蝴蝶模型例1、如图,正六边形面积为1,那么阴影部分面积为多少?2012-8-29 10:18 上传下载附件 (17.79 KB) 例2、如图,长方形ABCD被CE、DF分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,求余下的四边形OFBC的面积。2012-8-29 10:18 上传下载附件 (13.99 KB) 例3、如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米

9、,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,求三角形BDG的面积。2012-8-29 10:18 上传下载附件 (18.67 KB) (4)相似模型例1、如图,正方形的面积为1,E、F分别为AB、BD的中点,GC=1/3FC,求阴影部分的面积。2012-8-29 10:18 上传下载附件 (13.26 KB) 例2、如图,长方形ABCD,E为AD的中点,AF与BD、BE分别交于G和H,OE垂直于AD,交AD于E点,交AF于O点,已知AH=5,HF=3,求AG的长。2012-8-29 10:18 上传下载附件 (13.49 KB) (5)燕尾模型例1、如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,求四边形BGHF的面积。2012-8-29 10:18 上传下载附件 (18.08 KB) 例2

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