九年级数学方程和方程组的解法

1、初三数学方程和方程组的解法例题解析一. 本周教学内容： 方程和方程组的解法 方程和方程组的解法是方程知识的核心内容。同学们要灵活掌握方程解法的多样性。 例1. 写出一个以x3为根的一元一次方程。 分析：这是一道考查学生发散思维能力的试题。答案不唯一，题目是已知方程的解，来构造方程，可求出x30或2x60等。 例2. 分析：由已知可知原方程为一元一次方程，分两种情况： （1）当指数k11时，即k2时，原方程化为3xx80，解之得：x2； （2）当k210且k10时，也就是当k1时，原方程化为2x80，解之得：x4，所以原方程的解为x2或x4。 答：x2或x4 例3. 填空： 分析： 此方程分三种

2、情况解： 通过此题，总结出一般规律： 方程axb的解 例4. 分析：两个非负数之和为0，则这两个数须同时为0。 解： 得：x1 例5. 根。 分析一：本题考查了对方程中的未知数和参数的认识，以及未知数与参数之间的互相转化。由条件“x2是方程x2kxk50的一个根”可知x2kxk50是以x为未知数，k为参数的方程，但把x2代入方程后，x由未知数转化为已知数，方程则转化为以k为未知数的方程了，实际上将通过解关于k的方程来求k的值。 解法一：由于x2是方程x2kxk50的一个根，所以把x2代入方程，得： 即 说明：求出方程3x2x140后，也可利用“根系关系”来求另一根。 方法二：本题求k和“另一根

3、”两个未知数，可通过列二元方程组求解。 解：设另一个根为 说明：本题如果把“求k的值”一问去掉，直接求“另一个根”，那么“求k的值”将成为解题者需主动采取的步骤，将能体现对能力的更高要求，值得注意。 例6. 从下列四个选项中选出合适的一项，将题目补充完整后再解答。 如果a是关于x的方程x2bxa0的根，并且a0，求_的值。 解析：解答这类“完善试题”的问题应着眼于题设条件，看从中能推出何种结果。 应选C。 例7. 分析：本题应该用因式分解方法来解。注意在方程变形过程不能用含未知数的代数式去除方程两边，这道题不能用（x3）除方程两边，否则可能导致丢根。 解： 例8. 分析：若按一般解分式方程的方

4、法解，去分母后，将出现关于x的4次方程，计算较难。观察8x212，有因式2x23，所以可使用换元法解方程。本题不能很明显地看出使用换元法。需先进行变形，这是对学生主动使用数学方法能力的考查，也是对能力水平的较高要求。 解： 例9. 分析：配方法作为一种重要的数学方法，同学们要掌握。 解： 例10. 分析：分式方程有增根，则分母为0；又因为分式值为0，所以分子必为0。注意，不能把x3代入原分式方程求a的值。 解： 例11. 分析：要求a的值，须先列方程求出这个相同的根，再代入原方程中求a。 解： 例12. 解法一： 解法二： 说明：解字母系数方程时，除了要分清已知数和未知数，还要注意题目中给出的

5、条件，要根据条件说明方程两边除以的代数式的值不等于0。 例13. 解： 原方程整理得： 一. 填空题。 1. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_。 2. 已知是方程的一个根，则a_。 3. 完成下面配方： （1） （2） 4. 如果关于x的方程的两个根为2和-3，那么二次三项式可分解为_。 5. 一元二次方程的根为_。 6. 当k_时，方程有一组解是。 7. 在解方程时，通过换元并整理得方程，则y_。 8. 将二次三项式进行配方，得_。二. 解方程或方程组。 1. 2. 3. 4. 5. （配方法） 6. 7. 8. 解方程组 9. 解关于x的方程： 10. 解方程：参考答案一. 填空题。 1. 的实数