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文档简介
1、拓展深化2函数零点的若干解法,函数的零点是高中数学重要内容之一,也是新课程高考的一大亮点和热点.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理.近几年高考中频频出现零点问题,形式逐渐多样化,但与函数、导数知识密不可分.以下讨论关于函数零点的若干求解方法.,一、解方程法,答案3,二、零点存在性定理法,(2)令g(x)x322x,易知g(x)为单调增函数. 又g(1)0, 易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2),故n1. 答案(1)(2)1,三、数形结合法,解析函数yf(x)g(x)在区间5,10内零点的个数即函数yf(x)与yg(x)的图象在x5,10时的交点个数,在
2、同一坐标系中作出函数图象如图,当x9,10时,f(9)0g(9)lg 9,f(10)1g(10)lg 10,由图可得两个函数图象有14个交点,故所求函数零点个数是14.,答案14,探究提高确定函数零点个数的方法 (1)解方程法:令f(x)0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点. (2)零点存在性定理法:利用定理不仅要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质. (3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的横坐标有
3、几个不同的值,就有几个不同的零点. 提醒用数形结合法确定零点个数时,关键是准确画出函数的图象,前提是熟悉基本初等函数的图象画法.,深化训练,1.已知函数yf(x)的图象是连续的曲线,且对应值如表:,则函数yf(x)在区间1,6上零点至少有_个. 解析依题意知f(2)0,f(3)0,f(5)0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)内均至少含有一个零点,故函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个. 答案3,又因为x1,所以此时方程无解. 综上函数f(x)只有1个零点. 答案1,解析当x1时,由f(x)2x10,解得x0;,4.已知二次函数f(x)的最小值为4,关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR. (1)求函数f(x)的解析式;,解(1)f(x)是二次函数且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3,xR, 设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a且a0. 又a0,f(x)a(x1)244,且f(1)4a, f(x)min4a4,a1. 故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.,令g(x)0,得x11,x23. 当x变化时,g(x),g(x)的变化
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