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文档简介

1、2011年全国高考数学试题分类汇编数列数学归纳法1. (2005全国卷II文科第7题) 如果数列是等差数列,则( )(A)(B) (C) (D) 2. (2005全国卷II文科第13题) 在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_3. (全国卷II理科第11题) 如果为各项都大于零的等差数列,公差,则( )(A)(B) (C) (D) 4(2005湖南卷文科第5题)已知数列满足,则=( )A0BCD5(2005湖南卷理科第3题)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列,且a13,a25,则=( )A2BC1D6. (2005湖北卷理科第15题)设等比数列的公比为q

2、,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 .7(2005江苏卷第3题)在各项都为正数的等比数列an中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( )( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1898(2005山东卷文科第1题)是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2005,则序号等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6709(2005福建卷理科第2题)已知等差数列中,的值是( )A15B30C31D6410(2005天津卷文科第14题)在数列an中, a1=1, a2=2,且,则=_ _.11(2005天津卷

3、理科第13题)在数列an中, a1=1, a2=2,且,则=_ .12(2005辽宁卷第12题)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是( )(A) (B) (C) (D)13(2005广东卷第10题)已知数列满足,若,则( )() () () ()14. (2005广东卷第14题)设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三角形不过同一点若用表示这条直线交点的个数,则_;当时,_15. (2005北京卷第14题)已知n次多项式,如果在一种算法中,计算(k2,3,4,n)的值需要k1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),(文科)

4、那么计算的值共需要 次运算(理科)那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法:(k0, 1,2,n1)利用该算法,计算的值共需要6次运算,(文科)计算的值共需要 次运算(理科)计算的值共需要 次运算16. 2005上海理科第12题,文科第16题(选择题)用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行,记,。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,=_。1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 117. (2005全国卷文科第21题) 设正项等比数列的首项,前n项和

5、为,且。()求的通项;()求的前n项和。18. (2005全国卷理科第19题,满分12分) 设等比数列的公比为,前n项和。()求的取值范围;()设,记的前n项和为,试比较与的大小。19. (2005全国卷II文科第19题) 已知是各项为不同的正数的等差数列,、成等差数列又,() 证明为等比数列;() 如果数列前3项的和等于,求数列的首项和公差20.(2001全国卷II理科第18题)已知是各项为不同的正数的等差数列,、成等差数列又,() 证明为等比数列;() 如果无穷等比数列各项的和,求数列的首项和公差(注:无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)21. (2005全国卷III理科第20题,文科

6、第20题) 在等差数列中,公差的等差中项.已知数列成等比数列,求数列的通项22. (2005辽宁卷第19题)已知函数设数列满足,数列满足 ()用数学归纳法证明; ()证明23. (2005江苏卷第23题)设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.24.(2005北京卷理科第19题)设数列an的首项a1=a,且, 记,nl,2,3,(I)求a2,a3;(II)判断数列bn是否为等比数列,并证明你的结论;(III)求25.(2005北京卷文科第17题)数列an的前n项和为Sn,且a1=1,n=

7、1,2,3,求 (I)a2,a3,a4的值及数列an的通项公式; (II)的值.26(2005上海理科第20题,文科第20题)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?27、(2005上海理科第22题

8、,本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分。在直角坐标平面中,已知点,其中是正整数,对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,为关于点的对称点。(1)求向量的坐标;(2)当点在曲线C上移动时,点的轨迹是函数的图象,其中是以3为周期的周期函数,且当时,。求以曲线C为图象的函数在上的解析式;(3)对任意偶数,用表示向量的坐标。28. (2005天津卷理科第18题)已知.()当时,求数列的前n项和;()求.29. (2005天津卷文科第18题)若公比为c的等比数列的首项1且满足:(3,4,)。 (I)求c的值。(II)求数列的前项和。30(2

9、005福建卷文科第19题)已知是公比为q的等比数列,且成等差数列. ()求q的值;()设是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.31. (2005福建卷理科第22题)已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:()求当a为何值时a4=0;()设数列bn满足b1=1, bn+1=,求证a取数列bn中的任一个数,都可以得到一个有穷数列an;()若,求a的取值范围.32. (2005湖北卷文第19题)设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且 ()求数列和的通项公式; ()

10、设,求数列的前n项和Tn.33. (2005湖北卷理第22题)已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足 ()证明()猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);()试确定一个正整数N,使得当时,对任意b0,都有34. (2005湖南卷文第16题)已知数列为等差数列,且 ()求数列的通项公式; ()证明35. (2005湖南卷理第20题)自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,nN*,且x10.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn

11、成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c. ()求xn+1与xn的关系式; ()猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明) ()设a2,c1,为保证对任意x1(0,2),都有xn0,nN*,则捕捞强度b的 最大允许值是多少?证明你的结论.36. (山东卷理第21题,文第21题)已知数列的首项前项和为,且(I)证明数列是等比数列;(II)令,求函数在点处的导数(理科)并比较与的大小.37. (2005浙江卷文科第16题)已知实数a,b,c成等差数列,a1,了1,c4成等比数列,求a,b,c38(2005浙江卷理科第20题,压轴

12、题)设点(,0),和抛物线:yx2an xbn(nN*),其中an24n,由以下方法得到: x11,点P2(x2,2)在抛物线C1:yx2a1xb1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,点在抛物线:yx2an xbn上,点(,0)到的距离是 到 上点的最短距离 ()求x2及C1的方程 ()证明是等差数列39. (2005重庆卷文科第22题)数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记(n1)。 (1) 求b1、b2、b3、b4的值; (2) 求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。40. (2005重庆卷理科第22题)数列an满

13、足.()用数学归纳法证明:;()已知不等式,其中无理数e=2.71828.41. (2005江西卷文第22题)已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.42. (2005江西卷理第21题)已知数列(1)证明(2)求数列的通项公式an.参考答案1B 2. 216 3. B 4B 5C 6. -2 7C 8C 9A 1035112600 12A 13B 14. 5; 15. (文科)65,(理科)n(n3) ;(文科)20,(理科)2n16. 108017. (2005全国卷文科第21题) 解:()由 得 即可得因为,所以 解得,因而 ()因为是首项、公比的等比数列,故则数

14、列的前n项和 前两式相减,得 即 18. (2005全国卷理科第19题,满分12分)解:()因为是等比数列,当上式等价于不等式组: 或 解式得q1;解,由于n可为奇数、可为偶数,得1q0且10当或时即当且0时,即当或=2时,即19. (2005全国卷II文科第19题) (I)证明:、成等差数列2=+,即又设等差数列的公差为,则()=(3)这样,从而()=00=0是首项为=,公比为的等比数列。(II)解。=3=320.(2001全国卷II理科第18题)解:()设数列an的公差为d,依题意,由 得 即,得 因 当=0时,an为正的常数列 就有 当=时,,就有于是数列是公比为1或的等比数列()如果无

15、穷等比数列的公比=1,则当时其前项和的极限不存在。因而=0,这时公比=, 这样的前项和为则S= 由,得公差=3,首项=3选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网()是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校,高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大,高考选校信息纷繁、复杂,高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息,这里有1517专业介绍,近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网,力致成

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