全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法

1、2011年全国高考数学试题分类汇编数列数学归纳法1. (2005全国卷II文科第7题) 如果数列是等差数列，则( )(A)(B) (C) (D) 2. (2005全国卷II文科第13题) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_3. (全国卷II理科第11题) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则( )(A)(B) (C) (D) 4（2005湖南卷文科第5题）已知数列满足，则=（ ）A0BCD5（2005湖南卷理科第3题）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则=（ ）A2BC1D6. （2005湖北卷理科第15题）设等比数列的公比为q

2、，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .7（2005江苏卷第3题）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1898（2005山东卷文科第1题）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6709（2005福建卷理科第2题）已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D6410（2005天津卷文科第14题）在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ _.11（2005天津卷

3、理科第13题）在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_ .12（2005辽宁卷第12题）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）（A） （B） （C） （D）13（2005广东卷第10题）已知数列满足，若，则( )（） （） （） （）14. （2005广东卷第14题）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时，_15. （2005北京卷第14题）已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），（文科）

4、那么计算的值共需要 次运算（理科）那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，（文科）计算的值共需要 次运算（理科）计算的值共需要 次运算16. 2005上海理科第12题，文科第16题（选择题）用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_。1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 117. (2005全国卷文科第21题) 设正项等比数列的首项，前n项和

5、为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。18. (2005全国卷理科第19题，满分12分) 设等比数列的公比为，前n项和。（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小。19. (2005全国卷II文科第19题) 已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差20.(2001全国卷II理科第18题)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)21. (2005全国卷III理科第20题，文科

6、第20题) 在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项22. （2005辽宁卷第19题）已知函数设数列满足，数列满足 （）用数学归纳法证明； （）证明23. （2005江苏卷第23题）设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.24.（2005北京卷理科第19题）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求25.（2005北京卷文科第17题）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=

7、1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.26(2005上海理科第20题，文科第20题)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?27、（2005上海理科第22题

8、，本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点。（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量的坐标。28. （2005天津卷理科第18题）已知.（）当时，求数列的前n项和；（）求.29. （2005天津卷文科第18题）若公比为c的等比数列的首项1且满足：（3，4，）。 （I）求c的值。（II）求数列的前项和。30（2

9、005福建卷文科第19题）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.31. （2005福建卷理科第22题）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.32. （2005湖北卷文第19题）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）

10、设，求数列的前n项和Tn.33. （2005湖北卷理第22题）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有34. （2005湖南卷文第16题）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明35. （2005湖南卷理第20题）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn

11、成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，c1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.36. （山东卷理第21题，文第21题）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数（理科）并比较与的大小.37. （2005浙江卷文科第16题）已知实数a，b，c成等差数列，a1，了1，c4成等比数列，求a，b，c38（2005浙江卷理科第20题，压轴

12、题）设点(，0)，和抛物线：yx2an xbn(nN*)，其中an24n，由以下方法得到： x11，点P2(x2，2)在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点在抛物线：yx2an xbn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离 ()求x2及C1的方程 ()证明是等差数列39. (2005重庆卷文科第22题)数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记(n1)。 (1) 求b1、b2、b3、b4的值； (2) 求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。40. (2005重庆卷理科第22题)数列an满

13、足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828.41. （2005江西卷文第22题）已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.42. （2005江西卷理第21题）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.参考答案1B 2. 216 3. B 4B 5C 6. -2 7C 8C 9A 1035112600 12A 13B 14. 5； 15. （文科）65，（理科）n(n3) ；（文科）20，（理科）2n16. 108017. (2005全国卷文科第21题) 解：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数

14、列的前n项和 前两式相减，得 即 18. (2005全国卷理科第19题，满分12分)解：（）因为是等比数列，当上式等价于不等式组： 或 解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且10当或时即当且0时，即当或=2时，即19. (2005全国卷II文科第19题) (I)证明：、成等差数列2=+，即又设等差数列的公差为，则()=(3)这样，从而()=00=0是首项为=，公比为的等比数列。(II)解。=3=320.(2001全国卷II理科第18题)解：（）设数列an的公差为d，依题意，由 得 即，得 因 当=0时，an为正的常数列 就有 当=时，,就有于是数列是公比为1或的等比数列（）如果无

15、穷等比数列的公比=1，则当时其前项和的极限不存在。因而=0，这时公比=， 这样的前项和为则S= 由，得公差=3，首项=3选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成

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