数学解题的教学

1、数学解题的教学一、解题教学概述数学解题教学包括数学例题教学和数学习题教学。例题教学是以教师为主导，引导学生将已学习的概念、命题应用于解决数学问题所提供的一种示范性活动；习题教学则是以学生为主体，依照或模仿例题，自己将已学习的数学知识应用于解决数学问题的实践性活动。数学解题教学是数学教学中的一项重要内容。1解题教学的意义和功能(1)因为数学概念、定理、公式、法则是一系列包摄程度较高的观念，具有一类数学对象的共同属性，因而可用于解决一系列的数学问题。通过解题活动，学生不仅可以加深对所学知识的理解，而且还能达到训练逻辑思维的目的，根据不同的教学目标编拟不同类型的题目，能够培养学生的思维品质，提高智能

2、和发展能力。(2)数学概念、公式、法则、定理等是为了解决问题才产生和发展的，而用它们去解决问题却需要一定的技能，这种技能只有通过解题活动才能掌握，因此，解题教学能够帮助学生形成解决问题的技能。(3)初学数学概念、定理、公式及法则时很容易造成对知识理解不深入，甚至产生错误的理解，而这些错误能充分地在解题活动中暴露出来，通过解题教学，教师能及时纠正和澄清学生的错误观念，使他们能正确和完整地掌握知识。(4)通过解题教学以及对学生的解题作业分析，可以测试学生的数学认知水平，了解和评估学生的数学能力状况，为教材分析和教法调整提供有用的参考数据。2解题教学的基本要求(1)要使学生明确解题的目标和要求。解答

3、数学题，有一定的具体要求，这就是：正确、迅速、表达清楚、简练。解题的正确性要求学生在解题过程中对列式、运算、推理、作图等都应准确无误，做到言必有据，理由充足和合乎逻辑。解题的迅速性指解题方法合理，能在规定时间内完成解题作业，这是解题者技能技巧熟练程度的体现。解题表达清楚、简练，要求解题的思路清晰、层次分明、书写规范。(2)要使学生熟悉解题步骤。解答数学题一般分为四个步骤：审明题意、探索解法、整理叙述和检查验算。教学中要培养学生认真审题的习惯，明辨条件和结论，挖掘隐含条件，能用数学语言表达自己的思维活动，运用联想、变通、归纳等方法去寻求合理的解题途径，用正确的表达方式书写解题结果，最后要检验结果

4、是否正确，推理是否合乎逻辑，步骤是否完整，做到及时查缺补漏、纠正错误。(3)要使学生掌握解题思想和方法。解决数学问题的过程中包含着丰富的数学思想和方法。数学思想方法可以指导学生形成正确的数学观念，从本质上把握数学知识体系的发生和发展过程，掌握不仅对于数学学习有用，而且具有一般意义的科学方法。因此，在解题教学中，要注重教会学生研究分析问题、思考和发现问题的方法，侧重启发学生的创造性思维，从掌握一般的、必要的解题模式、原则和方法入手，使学生逐步领会和理解数学思想方法。(4)要使学生养成解题后反思的习惯。当题目解答完后，还应当对解答过程进行回顾和反思，包括考虑：解题方法是否最好，是否还有其他解法，解

5、决该题目所用的方法是否具有一般的意义，题目本身是否可以演变或引申出一些新的数学问题等。在解题教学中，教师应首先有这种意识，加强对学生的训练，长此以往，学生就会养成这种回顾、反思和探究问题的习惯。二、解题教学的原则和方法解题教学应激发学生学习的主动性，让学生参与解题活动，在解题活动中提高数学能力，同时还要培养学生的探索精神和创新意识。具体地说，在解题教学中应遵循如下一些原则。1解题教学要有明确的目的性例题和习题的选配，应有明确的目的性，或者用来阐明某一概念；或者用来揭示某一法则、性质的应用；或者用来强调书写规范和解题格式；或者用来突出某种解题方法等。因此，教师在备课时必须认真钻研例、习题，明确目

6、的，在教学中做到有的放矢。2解题教学要有正确的示范性所谓示范性，就是要让学生通过例题教学后，能够遵循和模仿基本的解题方法，掌握基本的解题模式和解题技能，同时能用正确的格式表述解答过程。3解题教学要有积极的启发性解题教学中应遵循启发原则，引导学生积极思维，充分发挥学生的主体作用，切忌由教师包办代替。在具体的教学中，要注意所设的问题和引导的方式必须是学生力所能及和易于接受的，所以在选例时，应当使问题的难度呈现出阶梯形式，由浅入深地展开教学内容，使解题教学真正达到启迪学生思维、训练解题技能和发展数学能力的目的。4解题教学要有适度的变通性在解题教学中，要使学生掌握一些必要的解题方法和模式，同时又要防止

7、学生的思维定势，僵化地理解这些方法和模式。在学生获得某种基本的、常规的解题方法之后，教师应经常结合例、习题，将其进行适度的变通，通过改变原题目的条件、结论或解题方法，对题目进行横向或纵向延拓，从而加深学生对知识和方法的理解，培养思维的灵活性。例如，证明等腰梯形判定定理“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”，除了采用课本上给出的“轴对称”方法外，还可以引导学生通过作如图7-12的几种辅助线方法去得到不同的证明。一题多变是题目结构的变式，表现为题设、结论、图形或形式的变化，而题目的实质不变，以便从不同角度、不同方面揭示题目的实质。5解题教学要突出数学思想方法数学问题解决中，蕴含着丰富的数学思想

8、和方法，如转化思想、分类思想、算法思想、评价思想等，这些思想中又包含着许多具体的数学方法，如换元法、消元法、割补法、参数法等等。在解题教学中，教师应帮助学生领会伴随着问题解决中的数学思想，使他们掌握必要的数学方法和解题策略。三、几类题型的教法分析本节我们对选择题、应用题和非常规题的教法进行具体的分析，并提出一些教学注意事项。1选择题的教学选择题是由题干(条件)和选择支(结论)构成的一种题型，其特点是知识点的覆盖面广、解法灵活、阅卷方便，因此，选择题已大量地出现在数学试题中，相应地，选择题的教学也就成了数学解题教学中的一个有机组成部分。选择题的主要作用是检验学生对基本概念、基本方法和基本技能的掌

9、握情况，这是教学的目标。具体地说，选择题的教学应注意以下两方面。(1)精心设计题目，充分发挥选择题的功能。根据教学目标，精心设计题目，题目必须为教学目标服务，设计的选择题应该是准确的，要合乎科学性标准。由于选择题有多个选择支，正确答案包含在这些选择支中，更多的选择支是起干扰作用，所以在编拟选择题时，必须注意题目叙述的准确性，不允许出现似是而非、模棱两可的判断。同时，又要精心设计干扰分支，同一题目尽量多含知识量。在进行选择题教学时，要注意对每个选择分支的分析，错误的分支究竟错在哪里？正确的分支为什么正确？通过分析，用反例去强化学生对概念、方法的理解，充分发挥每一项选择分支的作用。(2)教给学生解

10、答选择题的基本方法。解答选择题有一些特殊的方法和技巧，适时地引导学生对这些方法和技巧进行归纳、小结，既能提高解题速度和准确性，又能促进对基础知识的理解和基本技能的提高。下面一些解答选择题的方法，应该让学生掌握。2应用问题的教学应用问题指用数学理论或方法去解决现实生活中的一些实际问题。在中学数学教材中，主要包括列方程或不等式解应用题；解排列组合应用问题等。而列方程解应用题是初中数学的一个重要内容，也是学生初步接触数学模型方法、培养学生把实际问题转化为数学问题，并运用数学工具解决问题的能力的一个开端，因此这一内容是初中数学教学的重点和难点。下面就初中数学中的应用问题解题教学进行分析。列方程解应用问

11、题的一般过程为：审题设元列方程解方程检验。每一个环节，学生都会表现出不同的心理特征，教学中应采用相应的措施和方法去进行处理。3非常规问题的教学非常规问题也称为“问题”(Problem)。这类题不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性。其特点是重视问题的情景，即给出的问题不是纯数学化的“已知”、“求证”模式，而是给出一种情景，一种实际需求，以克服现实困难为标志。所给的问题不一定有解，答案也不一定唯一。非常规问题的解决，需要学生探索、猜测、估计、论证等一系列过程后才能完成，因而能充分调动学生思维的主动性，加深对基础知识的理解，从而培养学生发现问题以及创造性解决问题的能力。在进行非常规问题的教学时，应考虑下面几个问题。(1)选例合理。由于现行中学数学教材中的习题多为可采用一般算法和程序，能参考和模仿教师做过的范例去解答的常规问题，因而学生已经形成了一种解常规问题的思维模式，对非常规问题的解决往往无从着手，这就要求教师对非常规问题的选例必须慎重，要使所选的例与学生的认知能力水平相符合。一般来说，非常规问题包括与日常生活有关的应用问题；具有实际背景的模型和应用题；智力型问题；猜想型问题；答案开放型问题等。教学中要根据所