中考真题几何专题训练在答案处查看出自

第1页（共48页）2016/11/18几何练习1如图，在RTABC中，ACB90，AC3，BC4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为T秒（1）当T为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求T的值2在RTABC中，BAC90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC45时，求证ADDE；（2）如图，当ABC30时，线段AD与DE有何数量关系并请说明理由；（3）当ABC时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）3如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为X轴和Y轴建立平面直角坐标系，点A（0，A），C（B，0）满足|B2|0（1）则C点的坐标为；A点的坐标为（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿X轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿Y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为T（T0）秒问是否存在这样的T，使SODPSODQ若存在，请求出T的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOGAOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上第2页（共48页）运动的过程中，的值是否会发生变化若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由4如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由5如图，在RTABC中，C90，RTBAP中，BAP90，已知CBOABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AEOC（1）求证APAO；（2）求证PEAO；（3）当AEAC，AB10时，求线段BO的长度6如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿X轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEX轴，交AB于点E，射线QE交X轴于点F设动点P、Q运动时间为T（单位秒）（1）当T为何值时，四边形PABQ是平行四边形（2）PQF的面积是否发生变化若变化，请求出PQF的面积S关于时间T的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积第3页（共48页）（3）随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF7在ABC中，CAB90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，ACAB12，EFCB，求证EFCD（2）如图2，ACAB1，EFCE，求EFEG的值8如图，矩形ABCD中，AB12，AD9，E为BC上一点，且BE4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动连接DF，DE，EF过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为T（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）（1）填空当T时，AFCE，此时BH；（2）当BEF与BEH相似时，求T的值；（3）当F在线段AB上时，设DEF的面积为S，DEF的周长为C求S关于T的函数关系式；直接写出C的最小值9在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；第4页（共48页）（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值10如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证BPECEQ；并求当BPA，CQ时，P、Q两点间的距离（用含A的代数式表示）11如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BPY，PEX（1）当XEF时，求SDPESDBC的值；第5页（共48页）（2）当CQCE时，求Y与X之间的函数关系式；（3）当CQCE时，求Y与X之间的函数关系式；当CQCE（N为不小于2的常数）时，直接写出Y与X之间的函数关系式12如图，在ABC中，ACB90，BCNAC，CDAB于D，点P为AB边上一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为E、F（1）若N2，则；（2）当N3时，连EF、DF，求的值；（3）当N时，（直接写出结果，不需证明）13如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H（1）证明DG2FGBG；（2）若AB5，BC6，则线段GH的长度14如图，在ABC中，BAC90，AC3CM，AB4CM，ADBC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1CM/S的速度向终点C运动（运动前EF与BD重合），过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运动的时间为X（S）（1）若BEP的面积为YCM2，求Y关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；（2）线段EF运动过程中，四边形PEFQ有可能成为矩形吗若有可能，求出此时X的值；若不可能，说明理由；（3）X为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似第6页（共48页）15如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证BHGDBF2（2）操作如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究FDDG请予证明16如图，在东西方向的海岸线L上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸请说明理由（参考数据，）17如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）观测得点B在点A的南偏东30方向上，点C在点A的南偏东60的方向上，点B在点C的北偏西75方向上，AC间距离为400米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米（参考数据1414，1732）第7页（共48页）18如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12M的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为16M（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到01M参考数据141，SIN52079，TAN52128）19已知ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图1，若ABC为锐角三角形，且ABC45，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证FGDCAD；（2）如图2，若ABC135，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG，DC3，将一个45角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG，求线段PQ的长20已知在关于X的分式方程和一元二次方程（2K）X23MX（3K）N0中，K、M、N均为实数，方程的根为非负数第8页（共48页）（1）求K的取值范围；（2）当方程有两个整数根X1、X2，K为整数，且KM2，N1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根X1、X2，满足X1（X1K）X2（X2K）（X1K）（X2K），且K为负整数时，试判断|M|2是否成立请说明理由21已知关于X的一元二次方程X2（2K1）XK22K0有两个实数根X1，X2（1）求实数K的取值范围；（2）是否存在实数K使得X1X2X12X220成立若存在，请求出K的值；若不存在，请说明理由22如图，要建造一个直角梯形的花圃要求AD边靠墙，CDAD，ABCD54，另外三边的和为20米设AB的长为5X米（1）请求出AD的长（用含字母X的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长23已知ABCD的两边AB，AD的长是关于X的方程X2MX0的两个实数根（1）当M为何值时，四边形ABCD是菱形求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少24甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30的利润定价，乙服装按20的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）25如图，在矩形ABCD中，BC20CM，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQXCM（X0），则AP2XCM，CM3XCM，DNX2CM（1）当X为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当X为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形如果能，求X的值；如果不能，请说明理由第9页（共48页）第10页（共48页）2016/11/18182221参考答案与试题解析1（2016富顺县校级一模）如图，在RTABC中，ACB90，AC3，BC4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为T秒（1）当T为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求T的值【分析】（1）在RTABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、T的值，从而确定AE的长，由DEAEAD即可得解（2）若DEG与ACB相似，要分两种情况AGDEDHGE，AHEGDHDE，根据这些比例线段即可求得T的值（需注意的是在求DE的表达式时，要分ADAE和ADAE两种情况）【解答】解（1）ACB90，AC3，BC4，AB5AD5T，CE3T，当ADAB时，5T5，即T1；AEACCE33T6，DE651（2）EFBC4，G是EF的中点，GE2当ADAE（即T）时，DEAEAD33T5T32T，若DEG与ACB相似，则或，或，T或T；第11页（共48页）当ADAE（即T）时，DEADAE5T（33T）2T3，若DEG与ACB相似，则或，或，解得T或T；综上所述，当T或或或时，DEG与ACB相似【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题2（2015抚顺）在RTABC中，BAC90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC45时，求证ADDE；（2）如图，当ABC30时，线段AD与DE有何数量关系并请说明理由；（3）当ABC时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）【分析】（1）首先过点D作DFBC，交AB于点F，得出BDEADF，以及EBDAFD，再得出BDEFDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBDAGD，证出BDEGDA即可得出答案；（3）首先过点D作DGBC，交AB于点G，进而得出EBDAGD，证出BDEGDA即可得出答案【解答】（1）证明如图1，过点D作DFBC，交AB于点F，则BDEFDE90，DEAD，FDEADF90，BDEADF，BAC90，ABC45，C45，MNAC，EBD180C135，BFD45，DFBC，BFD45，BDDF，AFD135，第12页（共48页）EBDAFD，在BDE和FDA中，BDEFDA（ASA），ADDE；（2）解DEAD，理由如图2，过点D作DGBC，交AB于点G，则BDEGDE90，DEAD，GDEADG90，BDEADG，BAC90，ABC30，C60，MNAC，EBD180C120，ABC30，DGBC，BGD60，AGD120，EBDAGD，BDEGDA，在RTBDG中，TAN30，DEAD；（3）ADDETAN；理由如图2，BDEGDE90，DEAD，GDEADG90，BDEADG，EBD90，AGD90，EBDAGD，EBDAGD，在RTBDG中，TAN，则TAN，第13页（共48页）ADDETAN【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出EBDAGD是解题关键3（2015春江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为X轴和Y轴建立平面直角坐标系，点A（0，A），C（B，0）满足|B2|0（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿X轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿Y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为T（T0）秒问是否存在这样的T，使SODPSODQ若存在，请求出T的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOGAOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得A，B的值即可；第14页（共48页）（2）先得出CPT，OP2T，OQ2T，AQ42T，再根据SODPSODQ，列出关于T的方程，求得T的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交X轴于P，先判定OGAC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出PHOGOF12，OHCOHPPHCGOF4124，最后代入进行计算即可【解答】解（1）|B2|0，A2B0，B20，解得A4，B2，A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，0T2时，点Q在线段AO上，即CPT，OP2T，OQ2T，AQ42T，SODPSODQ，2TT，T1；（3）的值不变，其值为22390，又12，3FCO，GOCACO180，OGAC，1CAO，OECCAO414，如图，过H点作AC的平行线，交X轴于P，则4PHC，PHOG，PHOGOF12，OHCOHPPHCGOF4124，第15页（共48页）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线解题时注意任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于04（2014淄博）如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得EABEBA90，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等，可得CBD与NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案第16页（共48页）【解答】（1）答BMN是等腰直角三角形证明ABAC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BACBN平分ABE，EBNABNACBD，AEB90，EABEBA90，MNBNABABN（BAEABE）45BMN是等腰直角三角形；（2）答MFNBDC证明点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FMACACBD，FMBD，即BMN是等腰直角三角形，NMBMBC，即，AMBC，NMFFMB90FMAC，ACBFMBCEB90，ACBCBD90CBDFMB90，NMFCBDMFNBDC【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似5（2014眉山）如图，在RTABC中，C90，RTBAP中，BAP90，已知CBOABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AEOC（1）求证APAO；（2）求证PEAO；（3）当AEAC，AB10时，求线段BO的长度第17页（共48页）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）过点O作ODAB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CODO，利用“SAS”证明APE和OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得AEPADO90，从而得证；（3）设C03K，AC8K，表示出AECO3K，AOAP5K，然后利用勾股定理列式求出PE4K，BCBD104K，再根据相似三角形对应边成比例列式求出K1然后在RTBDO中，利用勾股定理列式求解即可【解答】（1）证明C90，BAP90CBOBOC90，ABPAPB90，又CBOABP，BOCAPB，BOCAOP，AOPAPB，APAO；（2）证明如图，过点O作ODAB于D，CBOABP，CODO，AEOC，AEOD，AODOAD90，PAEOAD90，AODPAE，在AOD和PAE中，AODPAE（SAS），AEPADO90PEAO；（3）解设AEOC3K，AEAC，AC8K，OEACAEOC2K，OAOEAE5K由（1）可知，APAO5K如图，过点O作ODAB于点D，第18页（共48页）CBOABP，ODOC3K在RTAOD中，AD4KBDABAD104KODAP，即解得K1，AB10，PEAD，PEAD4K，BDABAD104K6，OD3在RTBDO中，由勾股定理得BO3【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出K1是解题的关键6（2014溧水县校级模拟）如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿X轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEX轴，交AB于点E，射线QE交X轴于点F设动点P、Q运动时间为T（单位秒）（1）当T为何值时，四边形PABQ是平行四边形（2）PQF的面积是否发生变化若变化，请求出PQF的面积S关于时间T的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积（3）随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF第19页（共48页）【分析】（1）设OP2T，QBT，PA132T，根据平行四边形的性质（对边平行且相等）知，只需QBPA，从而求得T；（2）根据平行线分线段成比例求得；然后由平行线OBDEPA分线段成比例求得；利用等量代换求得AF2QB2T，PFOA13；最后由三角形的面积公式求得PQF的面积；（3）由（2）知，PFOA13分三种情况解答QPFQ，作QGX轴于G，则11T2T2T13（11T）；PQFP；FQFP【解答】解（1）设OP2T，QBT，PA132T，要使四边形PABQ为平行四边形，则132TT（2）不变，QBDEPA，AF2QB2T，PFOA13，SPQF；（3）由（2）知，PFOA13，QPFQ，作QGX轴于G，则11T2T2T13（11T），第20页（共48页）；PQFP，；FQFP，T1；综上，当或时，PQF是等腰三角形【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例、平行四边形的判定、等腰三角形的判定及勾股定理与直角梯形性质的应用解答此题时，多处用到了分类讨论的数学思想，防止漏解7（2013绍兴）在ABC中，CAB90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，ACAB12，EFCB，求证EFCD（2）如图2，ACAB1，EFCE，求EFEG的值【分析】（1）根据同角的余角相等得出CADB，根据ACAB12及点E为AB的中点，得出ACBE，再利用AAS证明ACDBEF，即可得出EFCD；（2）作EHAD于H，EQBC于Q，先证明四边形EQDH是矩形，得出QEH90，则FEQGEH，再由两角对应相等的两三角形相似证明EFQEGH，得出EFEGEQEH，然后在BEQ中，根据正弦函数的定义得出EQBE，在AEH中，根据余弦函数的定义得出EHAE，又BEAE，进而求出EFEG的值【解答】（1）证明如图1，在ABC中，CAB90，ADBC于点D，CADB90ACBACAB12，AB2AC，点E为AB的中点，AB2BE，第21页（共48页）ACBE在ACD与BEF中，ACDBEF，CDEF，即EFCD；（2）解如图2，作EHAD于H，EQBC于Q，EHAD，EQBC，ADBC，四边形EQDH是矩形，QEH90，FEQGEH90QEG，又EQFEHG90，EFQEGH，EFEGEQEHACAB1，CAB90，B30在BEQ中，BQE90，SINB，EQBE在AEH中，AHE90，AEHB30，COSAEH，EHAE点E为AB的中点，BEAE，EFEGEQEHBEAE13第22页（共48页）【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解直角三角形，综合性较强，有一定难度解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，并且证明四边形EQDH是矩形8（2013苍南县校级三模）如图，矩形ABCD中，AB12，AD9，E为BC上一点，且BE4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动连接DF，DE，EF过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为T（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）（1）填空当T时，AFCE，此时BH；（2）当BEF与BEH相似时，求T的值；（3）当F在线段AB上时，设DEF的面积为S，DEF的周长为C求S关于T的函数关系式；直接写出C的最小值【分析】（1）在RTABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、T的值，从而确定AE的长，由DEAEAD即可得解（2）若DEG与ACB相似，要分两种情况AGDEDHGE，AHEGDHDE，根据这些比例线段即可求得T的值（需注意的是在求DE的表达式时，要分ADAE和ADAE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可【解答】解（1）BCAD9，BE4，CE945AFCE即3T5，T，EHDF第23页（共48页）DAFEBH，即解得BH；当T时，AFCE，此时BH；（2）由EHDF得AFDBHE，又ACBH90EBHDAF，即BH当点F在点B的左边时，即T4时，BF123T此时，当BEFBHE时即42（123T）解得T12此时，当BEFBEH时有BFBH，即123T解得T2当点F在点B的右边时，即T4时，BF3T12此时，当BEFBHE时即42（3T12）解得T322（3）EHDFDFE的面积DFH的面积FHAD（123TT）954直接写出C的最小值13【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题9（2012义乌市）在锐角ABC中，AB4，BC5，ACB45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；第24页（共48页）（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值【分析】（1）由由旋转的性质可得A1C1BACB45，BCBC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数；（2）由ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面积；（3）由当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值【解答】解（1）由旋转的性质可得A1C1BACB45，BCBC1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1BA1C1B454590（2）ABCA1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1BC1，ABCABC1A1BC1ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1，SABA14，SCBC1；（3）如图1，过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RTBCD中，BDBCSIN45，第25页（共48页）当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为EP1BP1BEBDBE2；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为EP1BCBE257【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系10（2012成都）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且APAQ时，求证BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证BPECEQ；并求当BPA，CQ时，P、Q两点间的距离（用含A的代数式表示）【分析】（1）由ABC是等腰直角三角形，易得BC45，ABAC，又由APAQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得BPECQE；第26页（共48页）（2）由ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得BCDEF45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEPEQC，则可证得BPECEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离【解答】（1）证明ABC是等腰直角三角形，BC45，ABAC，APAQ，BPCQ，E是BC的中点，BECE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解连接PQ，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BCDEF45，BEQEQCC，即BEPDEFEQCC，BEP45EQC45，BEPEQC，BPECEQ，BPA，CQA，BECE，BECEA，BC3A，ABACBCSIN453A，AQCQACA，PAABBP2A，在RTAPQ中，PQA第27页（共48页）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意数形结合思想的应用11（2012攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的ABC中，BC6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，设BPY，PEX（1）当XEF时，求SDPESDBC的值；（2）当CQCE时，求Y与X之间的函数关系式；（3）当CQCE时，求Y与X之间的函数关系式；当CQCE（N为不小于2的常数）时，直接写出Y与X之间的函数关系式【分析】（1）根据中位线定理、相似三角形的判定与性质可以求得SDPESDBC的值；（2）（3）问的解答，采用一般到特殊的方法解答中首先给出了一般性结论的证明，即当EQKCQ（K0）时，Y与X满足的函数关系式为Y6KX；然后将该关系式应用到第（2）（3）问中求解在解题过程中，充分利用了相似三角形比例线段之间的关系另外，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质得出了一个重要结论（2）中式子），该结论在解题过程中发挥了重要作用第28页（共48页）【解答】解（1）E、F分别是AB、AC的中点，XEF，EFBC，且EFBC，EDPCDB，SDPESDBC136；（2）延长BQ交EF于K，EKBC，EKBKBC，又BQ为CBP的平分线，PBKKBC，EKBPBK，PBPKCQCE，CQEQ，易证CQBEQK，则BCKE6，XY6，Y6X；（3）当CQCE时，K2，由（2）中式可知Y6KX，Y与X之间的函数关系式为Y12X；当CQCE（N为不小于2的常数）时，KN1，由（2）中式可知，Y与X之间的函数关系式为Y6（N1）X第29页（共48页）【点评】本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、三角形中位线定理和角平分线性质等重要知识点，难度较大在解题过程中，涉及到数目较多的线段和较为复杂的运算，注意不要出错本题第（2）（3）问，采用了从一般到特殊的解题思想，简化了解答过程；同学们亦可尝试从特殊到一般的解题思路，即当CQCE时，CQCE时分别探究Y与X的函数关系式，然后推广到当CQCE（N为不小于2的常数）时的一般情况12（2012金牛区三模）如图，在ABC中，ACB90，BCNAC，CDAB于D，点P为AB边上一动点，PEAC，PFBC，垂足分别为E、F（1）若N2，则；（2）当N3时，连EF、DF，求的值；（3）当N时，（直接写出结果，不需证明）【分析】（1）根据ACB90，PEAC，PFBC，那么CEPF就是个矩形得到CEPF从而不难求得CEBF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DEDF的值也就求出了CEBF的值即TANBACBC的值【解答】解（1）ACB90，PEAC，PFBC，四边形CEPF是矩形CEPFCEBFPFBFTANBACBC（2）连DE，ACB90，PECA，PFBC，四边形CEPF是矩形CEPFTANBACB90，CDAB，BA90，ECDA90，ECDB，CEDBFDEDCFDBFDBCDF90，第30页（共48页）CDECDF90EDF90TANB，设DEA，DF3A，在直角三角形EDF中，根据勾股定理可得EFA（3）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，通过相似三角形将所求线段之间的比例关系同已知的线段间的比例关系联系在一起是解题的关键13（2012安徽模拟）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H（1）证明DG2FGBG；（2）若AB5，BC6，则线段GH的长度【分析】（1）由已知可证得ADGEBG，AGFEGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2FGBG；（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为ADGEBG，从而求得AG的长，则根据GHAHAG就得到了线段GH的长度【解答】解（1）证明ABCD是矩形，且ADBC，ADGEBG又AGFDGE，DG2FGBG第31页（共48页）（2）ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，DHDCAB在直角三角形ADH中，AH2AD2DH2AH又ADGBGE，AGGEAE13GHAHAG【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况14（2012绍兴模拟）如图，在ABC中，BAC90，AC3CM，AB4CM，ADBC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1CM/S的速度向终点C运动（运动前EF与BD重合），过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运动的时间为X（S）（1）若BEP的面积为YCM2，求Y关于X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；（2）线段EF运动过程中，四边形PEFQ有可能成为矩形吗若有可能，求出此时X的值；若不可能，说明理由；（3）X为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）证BPEABC，得到比例式，代入求出即可；（2）根据矩形的性质得出PEQF，把PE和QF的值代入求出即可；（3）由（2）求出X，再APQC，证AQPABC相似，得出比例式，求出即可；【解答】解（1）PEBC，BAC90，PEBBAC，BB，BPEABC，即，PE，YSBEPBEPE，第32页（共48页）即Y在RTABC中，BAC90，ADBCAB4，AC3，BC5，BD，DC，0BEDC，0X答Y关于X的函数解析式是YX2，自变量X的取值范围是0X（2）有可能当四边形PEFQ是矩形时，有PEQF，由已知得PE，与求PE类似可求出QF，解得X，当X时，四边形PEFQ是矩形（3）分2种情形当APQB时，APQABC，且四边形PEFQ是矩形，此时X，当APQC时，由三角形面积公式得ACABBCAD，AC3，AB4，BC5，AD，在RTADB中，AB4，AD，由勾股定理得BD，EFBD，CF5XX，COSC，第33页（共48页）CQCF（X）3X，AQ3（3X）X，AQPABC，即，解得X，当X或时，以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似【点评】本题主要考查对矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键15（2011岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证BHGDBF2（2）操作如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究FDDGDB请予证明【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行线的性质证明ABFADG，即可得出FDDG的关系【解答】证明（1）将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，第34页（共48页）BD，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BFDF，HFGB，又HFDHFGGFDBBHFGFDBHF，BFHDGF，BHGDBF2；（2）AGCE，FAGC，CFECEF，AGFCFE，AFAG，BADC，BAFDAG，又ABAD，ABFADG，FBDG，FDDGBD，故答案为BD【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根据等腰三角形的性质得出BAFDAG是解决问题的关键16（2012乐山）如图，在东西方向的海岸线L上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸请说明理由（参考数据，）第35页（共48页）【分析】（1）过点A作ACOB于点C可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长AB交L于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论【解答】解（1）过点A作ACOB于点C由题意，得OA千米，OB20千米，AOC30（千米）在RTAOC中，OCOACOSAOC30（千米）BCOCOB302010（千米）在RTABC中，20（千米）轮船航行的速度为（千米/时）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸理由延长AB交L于点DABOB20（千米），AOC30OABAOC30，OBDOABAOC60在RTBOD中，ODOBTANOBD20TAN60（千米）301，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键第36页（共48页）17（2012本溪）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）观测得点B在点A的南偏东30方向上，点C在点A的南偏东60的方向上，点B在点C的北偏西75方向上，AC间距离为400米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米（参考数据1414，1732）【分析】延长AB至D点，作CDAD于D，根据题意得BAC30，BCA15，利用三角形的外角的性质得到DBCDCB45，然后在RTADC中，求得CDBD200米后即可求得三角形ABC的周长【解答】解过点C作CDAB交AB延长线于一点D，根据题意得BAC30，BCA15，故DBCDCB45，在RTADC中，AC400米，BAC30，CDBD200米，BC200米，AD200米ABADBD（200200）米，三角形A