辽宁省抚顺市新宾县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列方程是关于 ） A bx+c=0 B +4x=6 C 3x=2 D（ x+1）（ x 1） =2x 2下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 3平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4若某商品的原价为 100元，连续两次涨价后的售价为 144元，设两次平增长率为 x则下面所列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=144 B 100（ 1+x） 2=144 C 100（ 1 2x） 2=144 D 100（ 1 x） 2=144 5对抛物 线： y= x 3而言，下列结论正确的是（ ） A与 B开口向上 C与 0， 3） D顶点坐标是（ 1， 2） 6若将函数 y=2个单位，再向上平移 3个单位，可得到的抛物线是（ ） A y=2（ x 1） 2 3 B y=2（ x 1） 2+3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x+1） 2+3 7若关于 2x+=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B C D 8若 5k+20 0，则关于 x k=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 9已知二次函数 y=2x 1的图象和 ） 第 2页（共 24页） A k 1 B k 1 C k l且 k 0 D k 1且 k 0 10如图是二次函数 y=bx+过点 A （ 3， 0），二次函数图象的对称轴是 x=1下列结论： b 2 4 0； a b+c 0； 4a +2b+c 0其中错误的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11二次函数 y=（ x+1） 2+8的开口方向是 12已知 x k=0的两个实数根，则 x1+ 13小明用 30厘米的铁丝围成一斜边等于 13厘米的 直角三角形，设该直角三角形一直角边长 据题意列方程为 14如图，在平面直角坐标系中，将线段 按逆时针方向旋转 90 后，得到线段 ，则点 B 的坐标为 15已知一元二次方程（ a+3） ax+9=0有一个根为 0，则 a= 16如图，将 中 B=35 ， C=90 ）绕点 得点 C、 A、 么旋转角的度数是 第 3页（共 24页） 17抛物线 y=2的对称轴是直线 x=1，则该函数的最小值是 18图 1 是棱长为 2、图 3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、 ，第 n 层，第 s（提示：第一层时， s=1；第二层时， s=3）则第 s= （用含 三、解答题（共 8小题，满分 96 分） 19解方程： （ 1） x+2=0（配方 法） （ 2） 5x= 1 x（公式法） 20如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系， 不写作法） 以原点 出 对称的 写出 再把 1，顺时针旋转 90 ，得到 你画出 写出 21关于 方程 x+k+1=0的实数解是 第 4页（共 24页） （ 1）求 （ 2）如果 x1+ 1且 22如图，直线 y= x+1和抛物线 y=x2+bx+（ 2， 0）和点 B（ k， ） （ 1） ； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）不等式 x2+bx+c x+1 的解集是 23有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时 0米，水位上升 3米就达到警戒线 时水面宽度为 10米 （ 1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式； （ 2）若洪水到来是水位以 时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？ 24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件； （ 1）若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 25如图所示，在 C=90 ， 出发沿边 以 1cm/ 点出发沿 以 2cm/s 的速度移动 （ 1）如果 P、 秒钟后，可使 平方厘米？ 第 5页（共 24页） （ 2）是否存在某一时刻，使 说明理由 （ 3）点 P、 否存在某一时刻，使得 说明利理由 26已知，如图，抛物线 y=ax+c（ a 0）与 ，与 ， B 两点，点 左侧点 1， 0）， （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 四边形 第 6页（共 24页） 2016年辽宁省抚顺市新宾县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 下列方程是关于 ） A bx+c=0 B +4x=6 C 3x=2 D（ x+1）（ x 1） =2x 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0的条件进行解答 【解答】解： A、当 a 0时，是关于 此选项错误； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、是一元二次方程，故此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5个方面： “ 化简后 ” ； “ 一个未知数 ” ； “ 未知数的最高次数是 2” ； “ 二次项的系数不等于 0” ； “ 整式方程 ” 2下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； 第 7页（共 24页） C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 3平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B （ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】常规题型 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答 【解答】解：点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选： D 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键 4若某商品的原价为 100元，连续两次涨价后的售价为 144元，设两次平增长率为 x则下面所列方程正确的是（ ） A 100（ 1 x） 2=144 B 100（ 1+x） 2=144 C 100（ 1 2x） 2=144 D 100（ 1 x） 2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，那么两次涨价后售价为 100（ 1+x） 2，然后根据题意可得出方程 【解答】解：根据题意可列方程： 100（ 1+x） 2=144， 故选： B 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 5对抛物线： y= x 3而言，下列 结论正确的是（ ） A与 B开口向上 C与 0， 3） D顶点坐标是（ 1， 2） 【考点】二次函数的性质；抛物线与 第 8页（共 24页） 【专题】计算题 【分析】根据 的符号，可判断图象与 据二次项系数可判断开口方向，令函数式中 x=0，可求图象与 用配方法可求图象的顶点坐标 【解答】解： A、 =22 4 （ 1） （ 3） = 8 0，抛物线与 选项错误； B、 二次项系数 1 0，抛物线开口向下，本选项错误； C、当 x=0时， y= 3，抛物线与 0， 3），本选项错误； D、 y= x 3=（ x 1） 2 2， 抛物线顶点坐标为（ 1， 2），本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系 6若将函数 y=2个单位，再向上平移 3个单位，可得到的抛物线是（ ） A y=2（ x 1） 2 3 B y=2（ x 1） 2+3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x+1） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】易得新抛物 线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）； 可设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3， 故选 D 【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 7若关于 2x+=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） A B C D 【考点】根的判别式；一次函数的图象 第 9页（共 24页） 【分析】根据一元二次方程 2x+=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 符号，对各个图象进行判断即可 【解答】解： 2x+=0有两个不相等的实数根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 B k 0， b 0，即 0，故 C k 0， b 0，即 0，故 D k 0， b=0，即 ，故 故选： B 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 8若 5k+20 0，则关于 x k=0 的根的情况是（ ） A没 有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据已知不等式求出 而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 【解答】解： 5k+20 0，即 k 4， =16+4k 0， 则方程没有实数根 故选： A 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 9已知二次函数 y=2x 1的图象和 ） A k 1 B k 1 C k l且 k 0 D k 1且 k 0 第 10页（共 24页） 【考点】抛物线与 【分析】由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 2x 1=0中， 0，解不等式即可求出 二次函数定义可知 k 0 【解答】解： 二次函数 y=2x 1的图象和 =4 4 k （ 1） 0，且 k 0， k 1，且 k 0 故选 C 【点评】本题考查了了抛物线与 用根的判 别式得出不等式是解题关键 10如图是二次函数 y=bx+过点 A （ 3， 0），二次函数图象的对称轴是 x=1下列结论： b 2 4 0； a b+c 0； 4a +2b+c 0其中错误的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由对称性可求得抛物线与 1， 0），容易判断 ，再由 x=2时 y 0可判断 ，可得出答案 【解答】解： 二次函数 y=bx+ （ 3， 0）， 对称轴是 x=1， 抛物线与 1， 0）， 当 x= 1时， y=0，即 a b+c=0，故 错误； 开口向下，与 a 0， c 0， 0，故 错误； 抛物线与 方程 bx+c=0有两个不相等的实数根， 第 11页（共 24页） 40，即 4 正确； 当 x=2时， y 0， 4a+2b+c 0，故 错误； 综上可知错误的共有 3个， 故选 C 【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握 a、 b、 键，注意数形结合思想的应用 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11二次函数 y=（ x+1） 2+8的开口方向是 向下 【考点】二次函数的性质 【分析】观看二次函数 y=（ x+1） 2+8，得出 a 0，可知开口向下 【解答】解： 二次函数 y=（ x+1） 2+8， a= 1 0， 此二次函数开口向下， 故答案为：向下 【点评】本题考查了二次函数 y=bx+c（ a 0）的性质：二次函数的图象为抛物线，当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下 12已知 x k=0的两个实数根，则 x1+ 2 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系即可得出 x1+题得解 【解答】解： x k=0的两个实数根， x1+ = 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出 x1+ = 2 是解题的关键 13小明用 30厘米的铁丝围成一斜边等于 13厘米 的直角三角形，设该直角三角形一直角边长 据题意列方程为 30 13 x） 2=132 第 12页（共 24页） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】首先表示出两直角边长，再利用勾股定理列出方程解得答案即可 【解答】解：设一条直角边长为 x，则另一边长为： 30 13 x=17 x， 故 17 x） 2=132 故答案为： 30 13 x） 2=132 【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握勾股定理是解决问题的关键 14如图，在平面直角坐标系中，将线段 按逆时针方向旋 转 90 后，得到线段 ，则点 B 的坐标为 （ 4， 2） 【考点】坐标与图形变化 【专题】几何变换 【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解 【解答】解： 转后位置如图所示 B （ 4， 2） 【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋转角度 90 ，通过画图得 B 坐标 15已知一元二次方程（ a+3） ax+9=0有一个根为 0，则 a= 3 【考点】一元二次方程的解 第 13页（共 24页） 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=0代入原方程即可求得 【解答】解：根据题意，将 x=0代入方程可得 9=0， 解得： a=3或 a= 3， a+3 0，即 a 3， a=3， 故答案为： 3 【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 16如图，将 中 B=35 ， C=90 ）绕点 得点 C、 A、 么旋转角的度数是 125 【考点】旋转的性质 【分析】先利用互余计算出 0 B=55 ，再根据旋转的性质得到 据平角的定义得到 25 ，所以旋转角的度数为 125 【解答】解： B=35 ， C=90 ， 0 B=55 ， 按顺时针方向旋转到 得点 C、 A、 80 55=125 ， 旋转角的度数为 125 故答案为 125 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 17抛物线 y=2的对称轴是直线 x=1，则该函数的最小值是 1 第 14页（共 24页） 【考点】二次函数的最值 【分析】相交对称轴公式得出 把 x=1代入即可得出该函数的最小值 【解答】解： 抛物线 y=2的对称轴是直线 x=1， =1， b=4， 把 x=1代入 y=24x+3得 y=1， 故答案为 1 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的点的坐标是解题的关键 18图 1 是棱长为 2、图 3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、 ，第 n 层，第 s（提示：第一层时， s=1；第二层时， s=3）则第 s= n（ n+1） （用含 【考点】认识立体图形；规律型：图形的变化类 【分析】第 1个图有 1层，共 1个小正方体，第 2个图有 2层，第 2层正方体的个数为 1+2，根据相应规律可得第 3层，第 n 层正方体的个数 【解答】解： 第 1个图有 1层，共 1个小正方体， 第 2个图有 2层，第 2层正方体的个数为 1+2， 第 3个图有 3层，第 3层正方体的个数为 1+2+3， 第 s=1+2+3+ +n= n（ n+1） 故答案为： n（ n+1） 【点评】本题考查图形规律性的变化；得到第 三、解答题（共 8小题，满分 96 分） 19解方程： 第 15页（共 24页） （ 1） x+2=0（配方法） （ 2） 5x= 1 x（公式法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）移项后配方，开方，即可得出得出两个一元一次方程，求出方程的 解即可； （ 2）整理后求出 4代入公式求出即可 【解答】解：（ 1）移项，得 x= 2， 配方，得 x+4= 2+4， （ x+2） 2=2， 开方，得 x+2= ， 2+ ， 2 ； （ 2）方程化为： 5x+1=0， a=5， b=6， c=1， =42 4 5 1=16， x= ， ， 1 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用各个方法解一元二次方程是解此题的关键 20如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系， 不写作法） 以原点 出 对称的 写出 再把 1，顺时针旋转 90 ，得到 你画出 写出 第 16页（共 24页） 【考点】作图 【分析】 作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出 根据图形旋转的性质画出 写出 【解答】解： 如图， 图可知 5， 4）； 如图， 图可知 1， 2） 【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键 21关于 x+k+1=0的实数解是 （ 1）求 （ 2）如果 x1+ 1且 【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组 【专题】代数综合题；压轴题 【分析】（ 1）方程有两个实数根，必须满足 =40，从而求出实数 （ 2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+ 1，即可求得 后根据 出 k 的值 【解答】解：（ 1） 方程有实数根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 k 0 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 第 17页（共 24页） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 1或 0 【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式 0 22如图，直线 y= x+1和抛物线 y=x2+bx+（ 2， 0）和点 B（ k， ） （ 1） ； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）不等式 x2+bx+c x+1 的解集是 x 或 x 2 【考点】二次 函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（ 1）利用图象上点的坐标性质进而得出 （ 2）利用待定系数法求出抛物线解析式即可； （ 3）利用函数图象进而得出不等式 x2+bx+c x+1的解集 【解答】解：（ 1） 直线 y= x+1和抛物线 y=x2+bx+（ 2， 0）和点 B（ k， ）， = k+1， 解得： k= ， 故答案为： ； 第 18页（共 24页） （ 2）由（ 1）得 B（ ， ），分别将 A， y=x2+bx+ ， 解得： ， 故抛物线解析式为： y=3x+2； （ 3）由图象可得：不等式 x2+bx+c x+1的解集是： x 或 x 2 故答案为： x 或 x 2 【点评】此题主要考查了待定系数法求抛物线解析式以及利用图象判断不等式的解集，正确利用数形结合得出是解题关键 23有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时 0米，水位上升 3米就达到警戒线 时水面宽度为 10米 （ 1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式； （ 2）若洪水到来是水位以 时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）设所求抛物线的解析式为 y= D（ 5， b），则 B（ 10， b 3）代入解方程组即可 （ 2）根据时间 =路程 速度计算即可 第 19页（共 24页） 【解答】解：（ 1）设所求抛物线的解析式为 y= 设 D（ 5， b），则 B（ 10， b 3）， 把 D、 y=，解得 ， 抛物线的解析式为 y= （ 2） b= 1， 拱桥顶 O 到 距离为 1， （ 1+3） 0（小时）， 所以再过 20 小时到达拱桥顶 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型 24某商场销售一批名牌衬衫 ，平均每天可售出 20件，每件赢利 40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件； （ 1）若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价 x 元，则每件所得利润为（ 40 x）元，但每天多售出 2x 件即售出件数为（ 20+2x）件，因此每天赢利为（ 40 x）（ 20+2x）元，进而 可根据题意列出方程求解 【解答】解：（ 1）设每件衬衫应降价 根据题意得（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理得 260x+400=0 解得 0， 0 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降 20元 答：每件衬衫应降价 20元 第 20页（共 24页） （ 2）设商场平均每天赢利 y=（ 20+2x）（ 40 x） = 20x+800 = 2（ 30x 400） = 2（ x 15） 2 625 = 2（ x 15） 2+1250 当 x=15时， 值，最大值为 1250 答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为 1250元 【点评】（ 1）当降价 20元和 10元时，每天都赢利 1200 元，但降价 10 元不满足 “ 尽量减少库存 ” ，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件； （ 2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式 25如图所示，在 C=90 ， 出发沿边 以 1cm/ 点出发沿 以 2cm/s 的速度移动