人教版九年级数学上册全书教案

人教版九年级上册全书教案第二十一章二次根式教材内容1本单元教学的主要内容二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解A（A0）是一个非负数，（A）2A（A0），2A（A0）（3）掌握B（A0，B0），B；（A0，B0），（A0，B0）（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式A（A0）的内涵A（A0）是一个非负数；（A）2A（A0）；2AA（A0）及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对A（A0）是一个非负数的理解；对等式（A）2A（A0）及2A（A0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下211二次根式3课时212二次根式的乘法3课时213二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时211二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用A（A0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点形如A（A0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键利用“（A0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题问题1已知反比例函数Y3X，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2如图，在直角三角形ABC中，AC3，BC1，C90，那么AB边的长是_BAC问题3甲射击6次，各次击中的环数如下8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S_老师点评问题1横、纵坐标相等，即XY，所以X23因为点在第一象限，所以X3，所以所求点的坐标（3，）问题2由勾股定理得AB10问题3由方差的概念得S46二、探索新知很明显、10、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如A（A0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议11有算术平方根吗20的算术平方根是多少3当A0）、0、42、1XY、（X0，Y0）分析二次根式应满足两个条件第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解二次根式有2、X（X0）、0、2、XY（X0，Y0）；不是二次根式的有3、1X、42、Y例2当X是多少时，3在实数范围内有意义分析由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3X10，31才能有意义解由3X10，得X13当X3时，在实数范围内有意义三、巩固练习教材P练习1、2、3四、应用拓展例3当X是多少时，3X1在实数范围内有意义分析要使2在实数范围内有意义，必须同时满足23X中的0和1X中的X10解依题意，得301X由得X2由得X1当X3且X1时，3X1在实数范围内有意义例41已知Y25，求Y的值答案22若1AB0，求A2004B2004的值答案25五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握1形如（A0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材P8复习巩固1、综合应用52选用课时作业设计3课后作业同步训练第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）A7B3CXDX2下列式子中，不是二次根式的是（）A4B16C8D13已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5BCD以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为A的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1M3的产品包装盒，其高为02M，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少2当X是多少时，2XX2在实数范围内有意义3若3有意义，则2X_4使式子25X有意义的未知数X有（）个A0B1C2D无数5已知A、B为实数，且A2102AB4，求A、B的值第一课时作业设计答案一、1A2D3B二、1A（A0）2A3没有三、1设底面边长为X，则02X21，解答X52依题意得230，X当X2且X0时，X2在实数范围内没有意义3134B5A5，B4211二次根式2第二课时教学内容1A（A0）是一个非负数；2（）2A（A0）教学目标理解（A0）是一个非负数和（A）2A（A0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（A0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2A（A0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点A（A0）是一个非负数；（）2A（A0）及其运用2难点、关键用分类思想的方法导出（A0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2A（A0）教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式2当A0时，叫什么当A0；（2）A20；（3）A22A1（A1）0；（4）4X212X9（2X）222X332（2X3）20所以上面的4题都可以运用（）2A（A0）的重要结论解题解（1）因为X0，所以X10（1X）2X1（2）A20，（2A）2A2（3）A22A1（A1）2又（A1）20，A22A10，21AA22A1（4）4X212X9（2X）222X332（2X3）2又（2X3）204X212X90，（2419X）24X212X9例3在实数范围内分解下列因式（1）X23（2）X4432X23分析略五、归纳小结本节课应掌握1A（A0）是一个非负数；2（）2A（A0）反之A（A）2（A0）六、布置作业1教材P8复习巩固2（1）、（2）P972选用课时作业设计3课后作业同步训练第二课时作业设计一、选择题1下列各式中15、3A、21B、2AB、20M、14，二次根式的个数是（）A4B3C2D12数A没有算术平方根，则A的取值范围是（）AA0BA0CAA，则A可以是什么数分析A（A0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当A0时，22A，那么A0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知2AA，而A要大于A，只有什么时候才能保证呢AA，即使AA所以A不存在；当AA，即使AA，A2，化简2X21X分析略五、归纳小结本节课应掌握2AA（A0）及其运用，同时理解当A2ACA2二、填空题104_2若M是一个正整数，则正整数M的最小值是_三、综合提高题1先化简再求值当A9时，求A21A的值，甲乙两人的解答如下甲的解答为原式A2AA（1A）1；乙的解答为原式AA（A1）2A117两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995A20AA，求A19952的值（提示先由A20000，判断1995A的值是正数还是负数，去掉绝对值）3若3X2时，试化简X223X1025X。答案一、1C2A二、100225三、1甲甲没有先判定1A是正数还是负数2由已知得A20000，A2000所以A199520AA，20A1995，A200019952，所以A199522000310X212二次根式的乘除第一课时教学内容AB（A0，B0），反之AB（A0，B0）及其运用教学目标理解AB（A0，B0），AB（A0，B0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出（A0，B0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出AB（A0，B0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点（A0，B0），AB（A0，B0）及它们的运用难点发现规律，导出（A0，B0）关键要讲清AB（A、0）,并验证你的结论答案一、1B2C3A4D二、1136212S三、1设底面正方形铁桶的底面边长为X，则X210303020，X230302，X30302A212A验证A23221A33222A221A21212二次根式的乘除第二课时教学内容AB（A0，B0），反过来AB（A0，B0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解AB（A0，B0）和AB（A0，B0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点理解AB（A0，B0），AB（A0，B0）及利用它们进行计算和化简2难点关键发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）96_，916_；（2）3_，3_；（3）416_，416_；（4）8_，38_规律916_；163_；416_；38_3利用计算器计算填空（1）4_，（2）3_，（3）25_，（4）78_规律34_；23_；25_；78_。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到一般地，对二次根式的除法规定AB（A0，B0），反过来，（A0，B0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例1计算（1）123（2）18（3）146（4）8分析上面4小题利用AB（A0，B0）便可直接得出答案解（1）23142（2）8384232（3）146162（4）822例2化简（1）364（2）2649BA（3）2964XY（4）25169XY分析直接利用B（A0，B0）就可以达到化简之目的解（1）3648（2）29BA23BA（3）264XY28XY（4）25192513三、巩固练习教材P14练习1四、应用拓展例3已知96X，且X为偶数，求（1X）2541X的值分析式子AB，只有A0，B0时才能成立因此得到9X0且X60，即60）和AB（A0，B0）及其运用六、布置作业1教材P15习题2122、7、8、92选用课时作业设计3课后作业同步训练第二课时作业设计一、选择题1计算1235的结果是（）A275B7C2D272阅读下列运算过程13，5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26的结果是（）A2B6C136D6二、填空题1分母有理化1132_212_31025_2已知X3，Y4，Z5，那么YZX的最后结果是_三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为31，现用直径为35CM的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少2计算（1）3NM（31NM）32（M0，N0）（2）32A（2A）2N（A0）答案一、1A2C二、1136231025253三、1设矩形房梁的宽为X（CM），则长为3XCM，依题意，得（X）2X2（315）2，4X2915，X（CM），3XXX24（CM2）2（1）原式25NM3N4325MN3223（2）原式222NAMN223A6A212二次根式的乘除3第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点最简二次根式的运用2难点关键会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1）35，（2）7，（3）82A老师点评1，6，2现在我们来看本章引言中的问题如果两个电视塔的高分别是H1KM，H2KM，那么它们的传播半径的比是_它们的比是12RH二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评不是12RH1212H例11532242XY3238XY例2如图，在RTABC中，C90，AC25CM，BC6CM，求AB的长BAC解因为AB2AC2BC2所以AB561691334265（CM）因此AB的长为65CM三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式12121，33322，同理可得14，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（21323120）（201）的值分析由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解原式（14201）（201）（201）（021）200212001五、归纳小结本节课应掌握最简二次根式的概念及其运用六、布置作业1教材P15习题2123、7、102选用课时作业设计3课后作业同步训练第三课时作业设计一、选择题1如果XY（Y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）A（Y0）BXY（Y0）CXY（Y0）D以上都不对2把（A1）1A中根号外的（A1）移入根号内得（）ABC1AD1A3在下列各式中，化简正确的是（）A531B2C4ABA2D3XX14化简37的结果是（）A2B23C6D2二、填空题1化简42XY_（X0）2A2化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题1已知A为实数，化简3AA1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确若不正确，请写出正确的解答过程解3A1AAAA（A1）A2若X、Y为实数，且Y2241XX，求XYA的值答案一、1C2D3C4C二、1X2Y21A三、1不正确，正确解答因为30A，所以AOC分析要证明OAOBOC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A为旋转中心，旋转60，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内解如图，把AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AOB的位置，则AOCAOBAOAO，OCOB又OAO60，AOO为等边三角形AOOO在BOO中，OOOBBO即OAOBOC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握中心对称的两条基本性质1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用五、布置作业1教材P74复习巩固1综合运用6、72选作课时作业设计第二课时作业设计一、选择题1下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A直角B等边三角形C直角梯形D两条相交直线2下列命题中真命题是（）A两个等腰三角形一定全等B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D两直线平行，同旁内角相等3将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED60，则AED的大小是（）A60B50C75D55二、填空题1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_，而且被对称中心所_2关于中心对称的两个图形是_图形3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对称中心是_三、综合提高题1分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心2如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称3如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置答案一、1D2C3A二、1对称中心平分2全等3线段中垂线，线段中点三、1略2作出已知圆圆心关于O点的对称点O，以O为圆心，已知圆的半径为半径作圆3连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意WWW1230ORG初中数学资源网232中心对称3第三课时教学内容1中心对称图形的概念2对称中心的概念及其它们的运用教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称BACDO图形的有关概念及其它的运用重难点、关键1重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用2难点与关键区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1（老师口问）口答关于中心对称的两个图形具有什么性质（老师口述）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形2（学生活动）作图题（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示AO（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示BAO（2）延长AO使OCAO，延长BO使ODBO，连结CD则COD为所求的，如图所示二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180，因为OAOB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它重合上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AOOC，BOOD，AOBCODAOBCODABCD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评老师边提问学生边解答（学生活动）例2请说出中心对称图形具有什么特点老师点评中心对称图形具有匀称美观、平稳例3求证如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形BACDO分析中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分证明如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AOCO，BODO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形三、巩固练习教材P72练习四、应用拓展例4如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长分析将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解连接AF，点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分ACAFCF，AOCO，FOC90，又四边形ABCD为矩形，B90，ABCD3，ADBC4设CFX，则AFX，BF4X，由勾股定理，得AC2BC2AB252AC5，OC12AC5AB2BF2AF232（4X）2X2X8FOC9021085OF2FC2OC2（58）2（）2（158）2OF同理OE1，即EFOEOF4五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握1中心对称图形的有关概念；2应用中心对称图形解决有关问题六、布置作业1教材P74综合运用5P75拓广探索8、92选用作业设计作业设计一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C平行四边形D正六边形2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形3如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A21085B28015C58012D51082二、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_三、解答题1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（）（2）填空下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是_（写出所有正确结论的序号）正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形2如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点（1）求证四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断B1BG的形状，并写出判断过程D1C1B1A1BACEDGF3如图，直线Y2X2与X轴、Y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90得到A1OB1（1）在图中画出A1OB1；（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为YAX2BXC，求这个解析式OBA1YX2答案一、1D2D3D二、1中心对称图形2答案不唯一3答案不唯一三、1（1）假真（2）（3）例如正五边形正十五边形例如正十边正二十边形2（1）证明A1D1B1C1，A1BDC1FB又四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的，B1FEEFB，同理可得FBGD1BG，WWW1230ORG初中数学资源网EFB902C1FB，FBG902A1BD，EFBFBGEFBG，EBFG四边形BEFG是平行四边形（2）直角三角形，理由连结BB，BD1FC1，BGFD1BG，FGBFBG同理可得B1BFFB1BB1BG90，B1BG是直角三角形3解（1）如右图所示B1A1OBA211YX2211（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（1，0），（0，1），（2，0）0142ABC解这个方程组得21ABC所求五数解析式为Y1X2X1WWW1230ORG初中数学资源网232中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X，Y），关于原点的对称点为P（X，Y）及其运用教学目标理解P与点P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（X，Y）关于原点的对称点为P（X，Y）的运用复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用重难点、关键1重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点P（X，Y）及其运用2难点与关键运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点ALA2如图，ABC是正三角形，以点A为中心，把ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形老师点评老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评（略）二、探索新知（学生活动）如图2374，在直角坐标系中，已知A（3，1）、B（4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，3）、F（2，2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答这些坐标与已知点的坐标有什么关系333OBAC2211YX34D42211老师点评画法（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OAOA（3）过A作ADX轴于D点，过A作ADX轴于点DADO与ADO全等ADAD，OAOAA（3，1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组）讨论的内容关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系坐标与坐标之间符号又有什么特点提问几个同学口述上面的问题老师点评（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设P（X，Y）关于原点O的对称点P（X，Y）例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形333OBA2211YX3442211分析要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B即可解点P（X，Y）关于原点的对称点为P（X，Y），因此，线段AB的两个端点A（0，1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0），B（3，0）连结AB则就可得到与线段AB关于原点对称的线段AB（学生活动）例2已知ABC，A（1，2），B（1，3），C（2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形老师点评分析先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点O的对称三角形，只需作出ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC三、巩固练习教材P73练习四、应用拓展例3如图，直线AB与X轴、Y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1（1）在图中画出直线A1B1两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X，Y）关于原点O的对称点P（X，Y）（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线YKXB（我们发现互相平行的两条直线斜率K值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由333OBA2211YX3442211分析（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90得到的点A1、B1，连结A1B1（2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为YKX代入求K（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线解（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90得到的点A1（1，0），B1（2，0），连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的（2）A1B1的中点坐标是（1，）设所求的反比例函数为YKX则21K，K所求的反比例函数解析式为Y12X（3）存在设A1B1YKXB过点A1（0，1），B1（2，0）02BKY1X1把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线根据点P（X，Y）关于原点的对称点P（X，Y）得A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为A2（0，1），B2（2，0）A2B2YKXB102BK12A2B2YX1下面证明Y1X1与双曲线Y12X相切21YX2X1X21X22X10，B24AC44110直线Y1X1与YX相切A1B1与A2B2的斜率K相等A2B2与A1B1平行A2B2YX1为所求五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X，Y），关于原点的对称点P（X，Y），及其利用这些特点解决一些实际问题六、布置作业1教材P74复习巩固3、42选用作业设计作业设计一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）AYXBY2X1CY2X1D以上三种都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56CM，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8CM，则矩形边长中较长的一边等于（）OBACDA8CMB22CMC24CMD11CM二、填空题1如果点P（3，1），那么点P（3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_2写出函数Y3X与Y具有的一个共同性质_（用对称的观点写）三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），B（2，3），C（0，2），画出ABC关于X轴对称的ABC，再画出ABC关于Y轴对称的ABC，那么ABC与ABC有什么关系，请说明理由333BAC2211YX3442211O2如图，直线AB与X轴、Y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1（1）在图中画出直线A1B1；（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线YKXB（我们发现互相平行的两条直线斜率K相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由333BA2211YX3442211O答案一、1A2B二、1（3，1）2答案不唯一参考答案关于原点的中心对称图形三、1画图略，ABC与ABC的关系是关于原点对称2（1）如右图所示，连结A1B1；（2）A1B1中点P（15，15），设反比例函数解析式为YKX，则Y25X（3）A1B1设YK1XB1130BK13BYX3与A1B1直线平行且与Y25X相切的直线是A1B1旋转而得到的所求的直线是YX3，下面证明YX3与Y相切，325YXWWW1230ORG初中数学资源网X23X2250，B24AC9412250，YX3与YX相切233课题学习图案设计教学内容课题学习图案设计教学目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案重难点、关键333BABA2211YX3442211O1重点设计图案2难点与关键如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的各题1如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系BCD2如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段CD，并说明CD与对称线段CD之间有什么关系LCD3如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系CD老师点评1AB与CD平行且相等；2过D点作DEL，垂足为E并延长，使EDED，同理作出C点，连结CD，则CD就是所求的CD的延长线与CD的延长线相交于一点，这一点在L上并且CDCD3以D点为旋转中心，旋转后CDCD，垂足为D，并且CDCD二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计例1（学生活动）学生亲自动手操作题按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图A）（2）把纸片任意撕成两部分（如图B，如图C）（3）将撕好的如图B沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（D）（如图C）保持不动）（5）把如图（D）平移到如图（C）的右边，得到如图（E）（6）对如图（E）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（F）的图案老师必要时可以给予一定的指导三、巩固练习教材P78活动1四、应用拓展例2（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示老师点评老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案五、归纳小结本节课应掌握利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案六、布置作业1教材P78活动2P80综合运用4、5、6、72选用作业设计作业设计一、选择题1在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）2将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）二、填空题1基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的_和_都保持不变2如上右图，是由_关系得到的图形三、综合提高题1（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义2如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗答案一、1D2B二、1形状大小2旋转三、1（1）用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；（2）略2略第二十二章一元二次方程单元要点分析教材内容1本单元教学的主要内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题2本单元在教材中的地位与作用一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容教学目标1知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题2过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程（4）通过用已学的配方法解AX2BXC0（A0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件B24AC0，B24AC0，B24AC0，即（M4）210不论M取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式AX2BXC0（A0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用六、布置作业1教材P34习题2211、22选用作业设计作业设计一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3X270AX2BXC0（X2）（X5）X213X205XA1个B2个C3个D4个2方程2X23（X6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A2，3，6B2，3，18C2，3，6D2，3，63PX23XP2Q0是关于X的一元二次方程，则（）AP1BP0CP0DP为任意实数二、填空题1方程3X232X1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于X的方程（A1）X23X0是一元二次方程，则A的取值范围是_三、综合提高题1A满足什么条件时，关于X的方程A（X2X）X（X1）是一元二次方程32关于X的方程（2M2M）XM13X6可能是一元二次方程吗为什么3一块矩形铁片，面积为1M2，长比宽多3M，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的设铁片的长为X，列出的方程为X（X3）1，整理得X23X10小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程第一步X1234X23X133所以，_0024C直接开平方，得XBA24C即X24BCX1，X22A24BAC由上可知，一元二次方程AX2BXC0（A0）的根由方程的系数A、B、C而定，因此（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式AX2BXC0，当B4AC0时，将A、B、C代入式子X就得到方程的根24BCA（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例1用公式法解下列方程（1）2X24X10（2）5X23X2（3）（X2）（3X5）0（4）4X23X10分析用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可解（1）A2，B4，C1B24AC（4）242（1）240X4642X1，X26（2）将方程化为一般形式3X25X20A3，B5，C2B24AC（5）243（2）490X54976X12，X23（3）将方程化为一般形式3X211X90A3，B11，C9B24AC（11）2439130X116X1，X2363（3）A4，B3，C1B24AC（3）24417250KG，（舍去）五、归纳小结本节课应掌握建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题六、布置作业1教材P53复习巩固2综合运用7、92选用作业设计一、选择题1一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）A12人B18人C9人D10人2某一商人进货价便宜8，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前X增加到（X10），则X是（）A12B15C30D503育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）A600B604C595D605二、填空题1一个产品原价为A元，受市场经济影响，先提价20后又降价15，现价比原价多_2甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_元3一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体XL，则列出的方程是_三、综合提高题1上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大2某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加152，那么应多种多少棵桃树3某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有A（A0）个成品，且每个车间每天都生产B（B0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品（用含A、B的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验B个成品，则质量科至少要派出多少名检验员45答案一、1C