人教版数学七年级上册22《整式的加减》精选教案和测试

第二章整式的加减21整式（一）【学习目标】1能运用代数式表示实际问题中的数量关系2理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数【学习重点、难点】1重点单项式的有关概念2难点负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数【知识链接】（约1分）我们来看本章引言中的问题（1）青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米时，那么列车2小时能行驶_千米，3小时能行驶_千米，T小时能行驶_千米在小学，我们学过用字母表示数，这里的100T表示路程本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用【学习过程】一、自主学习（约10分）认真自学课本P5455内容，要求静思独做完成下题1填一填P54思考栏目中的内容2观察上题中列出的式子6A2,A3,25X,VT,N有什么共同特点像这样代数式叫做单项式（注意单独的一个数或一个字母也是单项式）叫做单项式的系数叫做单项式的次数二、问题探究（约5分）1判断（1）X是单项式（）（2）6是单项式（）（3）M是系数是0，次数也是0（）（4）单项式XY的系数是，次数是3（）41412模仿例1用单项式填空，并指出它们的系数与次数（1）每千克苹果A元，12千克苹果共_元（2）底面半径为R，高为H的圆锥的体积是_（3）一件上衣原价A元，降价20后的售价是_元（4）长方形的长方形的长是08，宽是A，这个长方形的面积是_解三、合作交流（约5分）圆锥的体积R2H131上述问题中困惑的地方可结对子交流2上题中的（3）（4）结果都是08A,说明08A既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予08A一个含义吗与同伴交流2判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数13A，XY2，23A2B，AB,X,12ABC122XY3易错警示（1）注意是常数，是单项式的系数（2）23A2B中2的系数是23，而不是2四、精讲点拨（约5分）1判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算例如是单项式，而，就不是单项式XY2XY2Y2X2注意圆周率是常数，当单项式中含有时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要加上的指数如2R2的系数是2，次数是23单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关而次数只与字母有关如X3YZ4的系数，指数是8224确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母，如XY3中X的23指数是1，故这个单项式的次数是134五、能力提升（约5分）1X2YZ的系数是_,次数是_，的系数是_,次数是_7AB22如果单项式2X2YM与单项式A4B的次数相同，则M_3写出系数为5，含有XYZ三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_六、课堂小结（约2分）我的收获我的困惑【达标测评】（约7分）基础过关1在，X，ABC，0，095,中单项式有（）个AB3452T3A4个B5个C6个D7个2若甲数为X，乙数是甲数的3倍，则乙数为（）A3XBX3CXD3133系数是_，次数是_XYZ2能力突破4如果单项式3A2B3M4的次数与单项式X2Y3Z2相同，那么M_13拓展延伸5一个含有X、Y的5次单项式，X的指数为3，且当X2、Y1时，这个单项式的值是40，求这个单项式【课后作业】必做题1课本P56练习第1、2题，2课本P5960复习巩固第1、3题选做题1课本P61第8题2探索创新题按照规律填上所缺的单项式并回答（1）A,2A2,3A3,4A4,_,_；（2）试写出第2010个和第2011个单项式（3）试写出第N个单项式21整式（二）【学习目标】1理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数2通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难点】1重点多项式以及有关概念2难点准确确定多项式的次数和项【知识链接】（约1分）1_叫做单项式，例如_2的系数是_，次数是_3ABC7【学习过程】一、自主学习（约10分）1认真自学课本P5658内容，静思独做将P54思考的栏目填一填2观察课本P54思考中所填的式子2X3,3X5Y2Z,ABR2,X22X1812回答下列问题（1）它们_单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是_二、问题探究（约5分）自学课本P5759有关内容，我能回答下列问题1_叫做多项式2在多项式中每个单项式叫做_,不含字母的项叫做_3在多项式中_叫做单项式的次数4多项式的次数与单项式的次数的区别_5_和_统称为整式三、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1指出下列多项式的项和次数3X5Y2Z,ABR24X3,A42A2B2B412易错警示多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数2模仿例2，完成下题用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）X的2倍与10的和可表示为_（2）比X的小7的数可表示为_23（3）如课本P58图213圆环的面积为_（4）如课本P58图214钢管的体积为_思路导航（1）圆环的面积大圆的面积小圆的面积（2）钢管的体积大圆柱的体积小圆柱的体积四、精讲点拨（约5分）1多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号2再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数3不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如,A22都不是整式1X21A4列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系五、能力提升（约5分）认真自学课本P58例3，模仿例3完成下题一条河流的水流速度为3千米时，1如果已知船在静水中的速度为V千米时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_千米时，逆水行驶的速度是_千米时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米时和30千米时，那么甲船顺水行驶的速度是_千米时，逆水行驶的速度是_千米时乙船顺水行驶的速度是_千米时，逆水行驶的速度是_千米时六、课堂小结（约2分）1_叫做多项式2_叫做多项式的项,_叫做常数项3_叫做多项式的次数4多项式_整式吗整式_多项式吗（填“是”或“不是”）我的收获我的困惑【达标测评】（约7分）基础强化1课本P59练习第1、2题能力突破2在式子AB,A2BC,1,X22X3,1中，单项式是352XY5A3X1_,多项式是_3在多项式3X27中最高次项是_,常数项是_,该多项式是_次_项式XY242X23XYX1的各项分别是_拓展延伸5有一个多项式为A10A9BA8B2A7B3按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式【课后作业】必做题1课本P59练习2课本P60第47题选做题课本P61第911题22整式的加减（一）【学习目标】1了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项2能先合并同类项化简后求值3培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯【学习重点，难点】重点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项难点多字母同类项的合并【知识链接】（约1分）有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢怎样化简呢请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时如果列车通过冻土地段的时间T小时，通过非冻土地段的时间为21T小时，则这段铁路全长是_千米类比数的运算，我们如何化简式子100T252T呢这节课我们来学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（约5分）认真自学课本P6364内容，独立完成P63的探究思路导航课本P63探究（2），100T252T_100T表示100T,252表示252T请你逆用乘法的分配律，完成填空二、问题探究（约5分）1填空（1）100T252TT（2）3X22X2X2（3）3AB24AB2AB22观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢可结对子交流3像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做_，几个常数项也是_三、合作交流（约5分）1对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导2下列各组是不是同类项（1）A与B（2）X与X2（3）05X2Y与02XY2（4）4ABC与4AB（5）5M2N3与2N3M2（6）7XNYN1与3XNYN1（7）100与1思路点拨根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关2因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并例如4X23X95X6X27找出同类项4X26X23X5X97（交换律与结合律）46X235X16（分配律）2X28X16像这样，把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项3议一议合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化与同伴交流后，归纳出合并同类项法则_四、精讲点拨（约4分）1合并同类项的实质是乘法分配律的逆用如23A2A3A，反过来就是2A3A23A2若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为03注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项4通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列五、能力提升（约10分）1认真自学课本P6566例题，对遇到的困惑问题可上台展示解疑1合并下列各式的同类项（模仿课本P65例1）（1）7M2N5M2N23A2B4AB245A2B2AB272求多项式3X28X2X313X22X2X33的值，其中X21（模仿课本P65例2的解题步骤）思路点拨在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误3认真阅读课本P66例3，根据思路导航完成此题思路导航例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为_CM，第二天水位的变化量为_CM,两天水位的总变化量为_（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负故进货后这个商店共有大米_六、课堂小结（约2分）1_叫做同类项2字母相同，次数也相同的项_是同类项（填“一定”或“不一定”）3_叫合并同类项4合并同类项的法则_我的收获我的困惑【达标测评】（约8分）基础强化1课本P66练习，可酌情处理能力突破2如果5X2Y与XMYN是同类项，那么M_，N_13当K_时，多项式X23KXY9XY8中不含XY项拓展延伸4求多项式2X2Y242XYX2Y232XY的值，其中X1,Y提示分别把X2Y2XY看作一个整体12【课后作业】必做题课本P71，第1，7题选做题课本P72，第10题22整式的加减（二）【学习目标】1能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简2培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识【学习重点，难点】重点去括号法则，准确应用法则将整式化简难点括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误【知识链接】（约2分）我们来看引言中的问题（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要T小时，那么通过非冻土地段的时间多用05小时，即_小时，于是冻土地段的路程为_千米，非冻土地段的路程为_千米，因此这段跌路全长为_千米，冻土地段与非冻土地段相差_千米式子100T120T05式子100T120T05都带有括号，如何化简呢这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做）（约5分）1忆一亿乘法的分配律ABC_2算一算（要求应用乘法的分配律）（1）120（1005）（2）120（1005）（3）120（T05）（4）120（T05）二、问题探究（约5分）认真自学课本P6668内容，完成下题计算（1）2（50A）（2）3A22B比较上面两式，你能发现去括号的规律吗如果括号外的因数是正数，去括号后_；如果括号外的因数是负数，去括号后_特别地A8,A8可以分别看1A8,1A8利用分配律，可以将式子中的括号去掉得A8A8,A8A8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流（约5分）1对上述问题中不懂的地方，小组交流解决2化简下列各式（模仿课本P67例4，可上台展示）（1）10M8N7M3N（2）7X5Y2X23Y思路点拨（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号（2）易错警示括号外的系数不要漏乘括号里的每一项括号前是“”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号解四、精讲点拨（约5分）1去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变2括号内原有几项去掉括号后仍有几项3有多层括号时，要从里向外逐步去括号五、能力提升（约5分）细读课本P67例5，模仿例5，完成下题飞机的无风航速为A千米时，风速为20千米时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少飞机逆风飞行3小时的行程是多少两个行程相差多少思路导航（1）飞机的航速有如下关系顺风航速无风航速风速，逆风航速无风航速风速因此飞机顺风航速为_千米时，顺风飞行4小时的行程是_千米飞机逆风航速为_，逆风飞行3小时的行程是_千米两个行程相差_千米解答过程仿照课本P67例5【课堂小结】（约3分）1去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是_2去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项我的收获我的困惑【达标测评】（约10分）基础强化1化简（1）9Y32Y12）5A3A23A73能力突破走进中考22X3YM与3XNY2是同类项，则MN_3化简MNMN的结果为（）A2MB2MC2ND2N4已知3X24X6的值为9，则X2X6的值为（）34A7B18C12D9拓展延伸5如果关于X的多项式AX44X2与3XB5是同次多项式，求B32B23B114的值【课后作业】1必做题课本P71第2、4、8题2选做题创新思维规定一种新运算ABAB,ABAB其中A、B为有理数，则化简A2B3AB5A2B4AB并求出当A5,B3时的值是多少整式的加减（三）【学法指导】整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。【学习目标】1知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。2能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。【学习重点、难点】整式的加减运算。【知识链接】回忆去括号，合并同类项的法则，化简7A2A231A【学习过程】（1）自主学习独立做课本68页、69页中的例6、例7，完成下题。例7中，为了求出小明比小红多花多少钱列式如下4X3Y3X2Y你认为是正确吗答。若正确，请计算出结果，若不正确，请你简述原因，并写出完整的解题过程。解（2）问题探究1、出示例8、做一个纸盒用料多少，实际上就是求长方体纸盒的。大纸盒和小纸盒用料分别是平方厘米和平方厘米。、第一问做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米实际上就是求两个整式的。、列式并计算解2、出示例9求的值，其中221YXYX2,3YX解合作交流、和你的伙伴交流一下，应该怎样进行整式的加减运算总结整式加减运算的法则。、由自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题、由例9思考求代数式的值时，直接代数好吗精讲点拨1、整式加减的法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。2、多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上，然后再加减。3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行，然后再代入求值。能力提升（2011江苏泰州）多项式与M2M2的和是M22M课堂小结我的收获我的困惑【达标测评】1、（2009，嘉兴）下列运算正确的是（）ABA2BBA2CD2、（2011台湾）化简，结果是（）2345XXA2X27B8X15C12X15D18X273、2009，株洲孔明同学买铅笔支，每支04元，买练习本本，每本2MN元那么他买铅笔和练习本一共花了元4、（2011浙江温州）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的15倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为A米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含A的代数式表示）5、多项式2M23MNN2与的差等于M25MNN26、已知AX23Y2,BX2Y2,则2AB。7、（2009，衡阳）已知，则的值是（）3YXYX35A0B2C5D8【课后作业】必做题习题22第3题的和第4题。选做题习题22第9题。第二章整式的加减（复习课）【学法指导】掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫。要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。【学习目标】1知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；2能熟练地合并同类项，去括号；3熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。【学习重点、难点】重点整式的加减运算。难点单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。【考点分析】从近几年全国各地的中考试卷来看，整式加减主要考查列式表示实际问题中的数量关系、单项式、多项式、同类项的概念、运用整式的加减进行化简求值等，多以选择题和填空题的形式出现，对这部分内容的考查在大多数中考试卷中出现的题目难度不大，只要细心运算，较容易得分。【学习过程】（1）自主学习根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。知识点1例下面列式书写规范的是（）ABCD云云今年A岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年3M6X2AA3岁。知识点2数或字母的组成的式子叫做单项式，单独的一个或一个也叫单项式。几个单项式的叫做多项式。多项式单项式整式列式表示数量关系用字母表示数整式加减运算合并同类项去括号例指出下列代数式中单项式有，多项式有。（填序号）2A2B3B432X23YM3XY2A1知识点3单项式中的叫做这个单项式的系数。（注意是一个。填“数”或“字母”）；单项式中，所有的指数叫做这个单项式的次数（注意数字的指数算吗）；多项式里，次数项的次数，叫做这个多项式的次数。（注意体会单项式、多项式次数的区别）例单项式的系数是，次数是。是次单项式。2R62X是次项式，其中最高次项的系数是，常数项325XY是。知识点4所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。两个常数同类项。（填“是”或“不是”）（注意同类项与系数和字母的顺序填“有关”或“无关”）例下列式子中，是同类项的有（）与是同类项5和3是同类项32XYZ05和7是同类项5与4是同类项32YNM22A0对B1对C2对D3对知识点5合并同类项时，各项系数的作为结果的系数，而字母及字母的指数,不是同类项的合并。（填“能”或“不能”）例下列运算正确的是（）ABCD246X24X22X2254XX知识点6、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号。去括号的依据就是。例（2010广州）下列各式正确的是（）3X13X13X13X13X13X33X13X3知识点一般的，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。（注意多项式加减时，应该先加上，再用加减号连接。）例计算整式与的差。25A23A解（2）合作交流1、组内交流“自主学习”中问题的答案。2、在班内交流有争议的答案。（3）精讲点拨A单项式中，只含有数字或字母的，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。B同类项两相同1相同；2相同字母的相同；同类项两无关1与系数无关；2与字母的顺序无关。要注意几个常数项同类项。C合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数,不是同类项的绝对不能合并。D去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。E整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加，然后再加减。（4）能力提升某人做了一道题“一个多项式减去3X25X1”，他误将减去误认为加上3X25X1，得出的结果是5X23X7。求出这道题的正确结果。解（5）课堂小结我的收获我的困惑【达标测评】1、（2011四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球A元，一个篮球B元，则代数式5003A2B表示的数为。2、（2011浙江丽水）“X与Y的差”用代数式可以表示为3、（2011广东湛江）多项式是次项式其235X中，一次项的系数是，5是项。4、2009,烟台若523MXY与3N的和是单项式，则NM5、下列式子单项式的个数有（）3X2Y335M2BA5A3A2个B3个C4个D5个6、下面结论正确的是（）A0不是单项式B52ABC是五次单项式C4和4是同类项D3M2N33M3N20、7、（2011台湾台北）化简4X8345X，结果是（）1A16X10B16X4C56X40D14X108、2009,太原已知一个多项式与239的和等于2341，则这个多项式是（）A51XB51XC1XDX9、（2011山东枣庄）如图，边长为M3的正方形纸片剪出一个边长为M的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（）AM3BM6C2M3D2M6【课后作业】