2012届高考数学文一轮复习单元能力测试第九章解析几何人教a版

第九章解析几何单元能力测试一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1如果方程X2KY23表示焦点在Y轴上的椭圆，那么实数K的取值范围是A0，B0,2C1，D0,1答案D解析方程化为1，由3得0B0与双曲线1M0，N0有相同的焦X2A2Y2B2X2M2Y2N2点C,0和C,0若C是A与M的等比中项，N2是M2与C2的等差中项，则椭圆的离心率等于AB1333CD1222答案B解析C2AM,2N2C2M2，又N2C2M2，M2C2，即MCC2AC，则E133333CA338如图，过抛物线X24PYP0焦点的直线依次交抛物线与圆X2YP2P2于点A、B、C、D，则的值是ABCDA8P2B4P2C2P2DP2答案D解析|AF|PYA，|DF|PYB，|YAYBP2因为，ABCDABCDAB的方向相同，所以|YAYBP2CDABCDABCD9已知抛物线Y22PXP0与双曲线1有相同的焦点F，点A是X2A2Y2B2两曲线的交点，且AFX轴，则双曲线的离心率为AB15123C1D22212答案C解析由已知F，0，且AFX轴，则A，P，把抛物线代入双曲线得YAP2P2P，A2B2，B2AP244A44A2B2B4又B2C2A2，C46A2C2A40，即E46E210，解得E1210已知两点M3,0，N3,0，点P为坐标平面内一动点，且|MNMP0，则动点PX，Y到点A3,0的距离的最小值为MNNPA2B3C4D6答案B解析因为M3,0，N3,0，所以6,0，|6，X3，Y，MNMNMPX3，YNP由|0得66X30，化简整理得MNMPMNNPX32Y2Y212X，所以点A是抛物线Y212X的焦点，所以点P到A的距离的最小值就是原点到A3,0的距离，所以D311过点PX，Y的直线分别与X轴和Y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于Y轴对称，O为坐标原点，若2且1，则点P的轨BPPAOQAB迹方程是A3X2Y21X0，Y032B3X2Y21X0，Y032CX23Y21X0，Y032DX23Y21X0，Y032答案D解析设QX，Y，则PX，Y，由2，BPPAAX,0，B0,3YX,3Y32AB32从而由X，YX,3Y1OPAB32得X23Y21其中X0，Y0，故选D3212已知抛物线YX2上有一定点A1,1和两动点P、Q，当PAPQ时，点Q的横坐标取值范围是A，3B1，C3,1D，31，答案D解析设PX1，X，QX2，X212KAPX11，KPQX2X1X211X11X2X21X2X1由题意得KPAKPQX11X2X11X2X11X11利用函数性质知X2，311X111X11，故选D二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13设双曲线X2Y21的两条渐近线与直线X围成的三角形区域包22含边界为E，PX，Y为该区域的一个动点，则目标函数ZX2Y的最小值为_答案2214已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_答案12解析令AB2，则AC2，2椭圆中C1,2A22A1，22可得E1CA121215若焦点在X轴上的椭圆1上有一点，使它与两个焦点的连线X245Y2B2互相垂直，则B的取值范围是_答案B且B031023102解析设椭圆的两焦点为F1C,0，F2C,0以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点时，在椭圆上必存在点满足它与两个焦点的连线互相垂直，此时条件满足CB，从而得C2B2A2B2B2B2A2，解得B且B0124523102310216已知AC，BD为圆OX2Y24的两条相互垂直的弦，垂足为M1，则四边形ABCD的面积的最大值为_2答案5解析设圆心O到AC、BD的距离分别为D1、D2，由垂径定理得AC2，BD2又ACBD，DDOM23，4D214D2212S四边形ABCD2ACBD244D4D424122124D214D2252225当且仅当D1D2时等号成立，S四边形ABCD5，即四边形ABCD的面积的最大值为5三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分10分在直角坐标系XOY中，以O为圆心的圆与直线XY4相切31求圆O的方程；2圆O与X轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求的取值范围PAPB解析1依题设，圆O的半径R等于原点O到直线XY4的距离，即3R2得圆O的方程为X2Y244132不妨设AX1,0，BX2,0，X1B0的两焦点，且AB的中点D在椭圆E上X2A2Y2B21若ABC60，|AB|4，试求椭圆E的方程；2设椭圆离心率为E，求COSABC解析1因为ABC60，且ABC为等腰三角形，所以ABC是正三角形又因为点B，C是椭圆的两焦点，设椭圆焦距为2C，则2C|BC|AB|4，如右图所示，连结CD，由AB中点D在椭圆上，得2A|BD|CD|AB|AB|22，12323所以A1，3从而A242，B2A2C22，33故所求椭圆E的方程为1X2423Y2232设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为A，B，C，且|AD|DB|M，连结CD，则|BO|OC|C，|DC|2AM，在RTAOB中，COSABCC2M在BCD中，由余弦定理，得COSABC2C2M22AM222CM由式得2M，代入式得COSABC2A2C2AAC2A2C2E2E219本小题满分12分如图，点A，B分别是椭圆1长轴的左、X236Y220右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴上方，PAPF1求点P的坐标；2设M是椭圆长轴AB的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离D的最小值解析1由已知可得点A6,0，F4,0，设点P的坐标是X，Y，则X6，Y，X4，Y，APFP由已知得ERROR，则2X29X180，X或X632点P位于X轴上方，X6舍去，只能取X，由于Y0，于是Y，32523点P的坐标是，325232直线AP的方程是XY603设点M的坐标是M,06M6，则M到直线AP的距离是，M62于是6M，解得M2，M62椭圆上的点X，Y到点M的距离D有D2X22Y2X24X420X259X215，4992由于6X6，当X时，D取得最小值921520本小题满分12分设椭圆C1A0的左、右焦点分别为X2A2Y22F1、F2，A是椭圆C上的一点，且0，坐标原点O到直线AF1的距AF2F1F2离为|OF1|131求椭圆C的方程；2设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线L交X轴于点P1,0，交Y轴于点M，若2，求直线L的方程MQQP解析1由题设知F1，0，A22F2，0A22由于0，则有，所以点A的坐标为，故AF2F1F2AF2F1F2A222A所在直线方程为YAF1XAA221A所以坐标原点O到直线AF1的距离为A，A22A212又|OF1|，所以，A22A22A2113A22解得A2A，2所求椭圆的方程为1X24Y222由题意可知直线L的斜率存在，设直线L斜率为K，直线L的方程为YKX1，则有M0，K设QX1，Y1，2，MQQPX1，Y1K21X1，Y1，ERROR，又Q在椭圆C上，得1，2324K322解得K4故直线L的方程为Y4X1或Y4X1，即4XY40或4XY4021本小题满分12分已知椭圆C1AB0的长轴长为4X2A2Y2B21若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线YX2相切，求椭圆的焦点坐标；2若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为KPM，KPN，当KPMKPN时，求椭圆的方14程解1由B，得B2112又2A4，A2，A24，B22，C2A2B22，两个焦点坐标为，0，0222由于过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设MX0，Y0，NX0，Y0，PX，Y，M，N，P在椭圆上，它们满足椭圆方程，即有1，1，两式X20A2Y20B2X2A2Y2B2相减得Y2Y20X2X20B2A2由题意它们的斜率存在，则KPM，KPN，YY0XX0YY0XX0KPMKPN，YY0XX0YY0XX0Y2Y20X2X20B2A2则，由A2，得B1故椭圆方程为Y1B2A214X2422本小题满分12分椭圆1AB0的左、右焦点为F1、F2，过X2A2Y2B2F1的直线L与椭圆交于A、B两点1如果点A在圆X2Y2C2C为椭圆的半焦距上，且|F1A|C，求椭圆的离心率；2若函数YLOGMXM0且M1的图象，无论M为何值时恒过定点2B，A，求的取值范围F2BF2A解析1点A在圆X2Y2C2上，AF1F2为一直角三角形，|F1A|C，|F1F2|2C，|F2A|C|F1F2|2|AF1|23由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2A，CC2AE13CA21332函数YLOGMX的图象恒过点1，由已知条件知还恒过点B，A，22A，B1，C12点F11,0，F21,0，若ABX轴，则A1，B1，22222，2，4F2A22F2B22F2AF2B1272若AB与X轴不垂直，设直线AB的斜率为K，则AB的方程为YKX1由ERROR消去Y，得12K2X24K2X2K2108K280，方程有两个不同的实根设点AX1