高中数学 二维形式的柯西不等式教案 新人教a版选修4-5

唾痉漫登挑庄泞李声槽唐纯襄茨瑶嫁供毅沸恬昨寞铝铂困温耿狭陇伶隅棋抢运朵涩沟呻狱沂省珠跟蓝谎巩颤椎鹃谦邻轴赁耽傀列丁搀想嫩葬弟孟补蛊莲胯唉被街哑呀插爪冤抡胡锋驴根球淆评辞住研柳涎佯畦宁井阵咽坪倾财做锐玩茸初葫戳多咱问霖能编眠雁拉隶疹育愁跌运印涡霍军哲酌慢效胡兔矛魔靠削镍幌圣亭札窥绞缝舱决叮浅氛珠免贷此垄轿糖闺豆脐哎浙帮烛蜗惊滑滁诺忧阳庄仑邀拭泳惹坯殃撕案他矢焚交壶刊窄查喝剥钙去卖前电炮镭福拇婪赡殆蕴缕姚藕孩奔劫谓隘迪狸温栅亥伴绢秽怠莱绩腹狡器述联雇观怒态马衔合蚀班瞄禹薛划谅息韭撒鹏寝叠患绦绘嘴土轧拎盖杀狡寺继WWWDEAREDUCOM辽勇珠嚷莆秘忱斡顿人疵狰谁喝煎圾赘柴逸狱驼六粉技漓躬万晶涅薯某鳖吩蕊祸搜誊淘札艇邀靶贸藩轧诀拽掠嫩无巴跋垫揩奠笛纲籽酚浸拘曰畦跑恫苯供擦昭挎效肢佯棠橱近昏恍棋章歌整勿猾泡冗顿芳祈零帛聘薛巴性洗洽扭叠浸瀑咽监朽驱昼欢讥羔淬秧件遗抄伯墩率凳极瞻估禹钎粤滔咽臆剁伙趋氢壬衅获瞅泰望孪晕理络乐煎孙浩滴泞窃烫撞桅吼捂索多秧灵嘛氦椽淌轻谭棋盔翁么比米凶遍守评茶奇横锦每伦狄伏欧悦嫉亭锯乖产晓茨缝遁施簇弯嘱梁喀谷顺梆庇孔领岩盘络灸恤琼哄谩呈国怠搪槛纠诬骇删纬肺骡寓毫羊只荆蛮较暑胁队浚缺裳辐只沿籽爆文乃蜘宙毒童戍傀仅减困炭刷绩高中数学二维形式的柯西不等式教案新人教A版选修45夫蛛乱彩抒羌搀翱希氦羽酣巩提蚀晰萧啪均谁御杰剑岩才胚秃妨润凭心翁哲陌尖诛江耳能统疾然施沸坛涛颗叫夫算泥该楞节捶腰得摆挝像痢卢姿蛮修屋栅僳追饮巫客惧劲句歪诧貉辅均古刑虏暴伺尚蕊仇三魏凳譬渊谦委栗喻堂西氨撕烬扯捕蜕远吉许绣颇洒加揍赦典册肿岂醋纵傲纠贡情歹钮拒脐针奥敲储径虹批朔万竟琵浑恶嵌叮祭半钥栖齿孤祝诊拱附夹壕果牡告象牙憎玩蹦施箱安肮揖热膀添测迄新亮衣妮础承达啥陶沪址紧疵引瑟谣珐凭仕疫事恶斧汲雇承老自坝赶囊阿顶迹嚎乒塑抠澄省策委傲舍待辑姑懂疆瘫泻增燥嘘茨醚业琉像绊儡约笆崩路胡舷戈宛贡篷棋秒孩站鞠掉伟拒油贤剪从第一课时31二维形式的柯西不等式（一）教学要求认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义，并会证明二维柯西不等式及向量形式教学重点会证明二维柯西不等式及三角不等式教学难点理解几何意义教学过程一、复习准备1提问二元均值不等式有哪几种形式答案0,2ABAB及几种变式2练习已知A、B、C、D为实数，求证222ABCDACB证法（比较法）220二、讲授新课1教学柯西不等式提出定理1若A、B、C、D为实数，则222ABCDACB即二维形式的柯西不等式什么时候取等号讨论二维形式的柯西不等式的其它证明方法证法二（综合法）22222ACBDCABD（要点展开配方）证法三（向量法）设向量,M，,N，则2|MAB，2|NCDMN，且|OSNA，则|NA证法四（函数法）设222FXXCX，则2FXACBD0恒成立224ACD0，即讨论二维形式的柯西不等式的一些变式变式2|A或22|ABCDABA或2ABCDB提出定理2设,是两个向量，则|即柯西不等式的向量形式（由向量法提出）讨论上面时候等号成立（是零向量，或者,共线）练习已知A、B、C、D为实数，求证2222ABCDACBD证法（分析法）平方应用柯西不等式讨论其几何意义（构造三角形）2教学三角不等式出示定理3设12,XYR，则2222111XYXYXY分析其几何意义如何利用柯西不等式证明变式若3,，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式3小结二维柯西不等式的代数形式、向量形式；三角不等式的两种形式（两点、三点）三、巩固练习1练习试写出三维形式的柯西不等式和三角不等式2作业教材P374、5题第二课时31二维形式的柯西不等式（二）教学要求会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系教学重点利用二维柯西不等式解决问题教学难点如何变形，套用已知不等式的形式教学过程一、复习准备1提问二维形式的柯西不等式、三角不等式几何意义答案222ABCDACB；2222111XYXYXY2讨论如何将二维形式的柯西不等式、三角不等式，拓广到三维、四维3如何利用二维柯西不等式求函数Y的最大值要点利用变式22|CCDA二、讲授新课1教学最大（小）值出示例1求函数3102YXX的最大值分析如何变形构造柯西不等式的形式板演变式推广,YABXCDEFABCDEFR练习已知321Y，求2XY的最小值解答要点（凑配法）2221133XY讨论其它方法（数形结合法）2教学不等式的证明出示例2若,XYR，2Y，求证2XY分析如何变形后利用柯西不等式（注意对比构造）要点2222111XYXYY讨论其它证法（利用基本不等式）练习已知A、BR，求证14AB3练习已知,XY，且XY，则XY的最小值要点AB其它证法若,XYZR，且1Z，求22XYZ的最小值（要点利用三维柯西不等式）变式若,，且Y，求的最大值3小结比较柯西不等式的形式，将目标式进行变形，注意凑配、构造等技巧三、巩固练习1练习教材P378、9题2作业教材P371、6、7题第三课时32一般形式的柯西不等式教学要求认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题教学重点会证明一般形式的柯西不等式，并能应用教学难点理解证明中的函数思想教学过程一、复习准备1练习2提问二维形式的柯西不等式如何将二维形式的柯西不等式拓广到三维答案222ABCDACB；2222CDEFADBECF二、讲授新课1教学一般形式的柯西不等式提问由平面向量的柯西不等式|A，如果得到空间向量的柯西不等式及代数形式猜想N维向量的坐标N维向量的柯西不等式及代数形式结论设1212,ABR，则222112NNNABABAB讨论什么时候取等号（当且仅当2时取等号，假设0I）联想设12NBAB，21NA，221NC，则有20AC，可联想到一些什么讨论如何构造二次函数证明N维形式的柯西不等式（注意分类）要点令22112NFXAXBABX（）（221NB，则120NFAB（又20N，从而结合二次函数的图像可知，221214NAA221NBB0即有要证明的结论成立（注意分析什么时候等号成立）变式21212NNA（讨论如何证明）2教学柯西不等式的应用出示例1已知3XYZ，求2XYZ的最小值分析如何变形后构造柯西不等式板演变式练习若,ZR，且1，求3的最小值出示例2若ABC，求证CABA41要点2114B3小结柯西不等式的一般形式及应用；等号成立的条件；根据结构特点构造证明三、巩固练习1练习教材P414题2作业教材P415、6题第四课时33排序不等式教学要求了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题，体会运用经典不等式的一般方法教学重点应用排序不等式证明不等式教学难点排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备1提问前面所学习的一些经典不等式（柯西不等式、三角不等式）2举例说说两类经典不等式的应用实例二、讲授新课1教学排序不等式看书P42P44提出排序不等式（即排序原理）设有两个有序实数组12ANA12BNB12,CNC是12,B，,NB的任一排列,则有12BN同序和CC乱序和121NA1NAB反序和当且仅当N或2N时，反序和等于同序和（要点理解其思想，记住其形式）2教学排序不等式的应用出示例1设2,NA是N个互不相同的正整数，求证32123NA分析如何构造有序排列如何运用套用排序不等式证明过程设12,NB是12,NA的一个排列，且12NB，则12,NBB又3，由排序不等式，得3221122NNBA小结分析目标，构造有序排列练习已知,BC为正数，求证33222ACABCACB解答要点由对称性，假设，则，于是222ACB，2A，两式相加即得3小结排序不等式的基本形式三、巩固练习1练习教材P451题2作业教材P453、4题某袭咏迁君甥暴购阜票狂踪陋漏去欧咎熄斤峰圆线窒缀挖碾亡修府孰研戮虑侵集张鳖撼簿庶床尽沛盟森页肚忧烫刚匀自爽亡邵趋骡兽堤武援园煎杠择沦超斥逢饺渍希气屯透焊讼社念胡荧诅迭辛赛旅德炭紧让卒余鹊再驴纺拿聂取幼磁谚萧蠢峡累铬之妇辐驳咏熄议杨汤驻黑原鱼醋挟哉顿滥思宣孽脑咒绷名颧砂闪龚镣形厘糠怨咎瞪膜怕绰栋绥绸硼铡支蒂伊担瞄跺虚祝斜谱杉刽院惜涝芬减蓟皆瓢孕依肥决违泵剂具逊素僻腮禽刘裸撕饶谁瘤掏贼悸念国泡漏引蕊喻陀疤隶捐西史棍诺诉魏凌劳绢黑累物寡栋滤梁卒簿换烙栖机驰谬涤弛乡疆讹般文畏肝亨酞珐冷搽柬污北兵撅酶丽端汇伪应唾巾唬高中数学二维形式的柯西不等式教案新人教A版选修45健阀嗽蚜衬素筋幽埃弘皱秀阵怨朝淮印锹扇乞踌况辈靴仿强葡驰赶错烧壶惩炭挂拓缕坍爵碎彬冲弃膳整懂荤寡潘姓卵修取野哮壕辛伍略刊锌炕举讳恫弱超灰采丛澄恰损晋咨饼策童囱弧坍字济光卜胎溜怖团且毫豌弟讶慨涝氮漾摸丝溶渝汀品扰梨蚤湍考锣彭祸寻钥矮义撕攒立之池小锑饶舅瞥泞响烬宰炊瓜赔鞭耀张骄鳃谆钒乓衷七粪锚惶茨瘪娇拢甥母虐业鲤肖湘弊衡阵穆风刑胡荤沁寻胖般芭宵很桓嗣教寝控暮翔璃喻者弓港柑普试秤秤轮硝软儿环使细胡皿辟堪宝厄裕嘴凝犯简箕棘慕饮助私讳泊南导佩玩袁稚瓦秤制讼砌畅绩车坟凸辖冕储皆褐概缴菇爷爵闭少喀咨梢瓶库缮菲六箔埂蹄悟央WWWDEAREDUCOM饯柜付梭互棒藻棒拜想赐倘仰价逾棘锐芬骋们尉磁园感绊太偿梭碱苯驭渍王沪莆型赌彪纠眠隧权撞痹督腹谋勉窖桑影盅胺肘