带电粒子在复合场中运动模型例析

带电粒子在复合场中运动模型例析带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。一求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1对带电粒子进行受力分析，特别注意电场力和磁场力的特点2分析带电粒子在复合场中运动的图景3抽象出运动模型4运动物理规律对带电粒子运动进行数学描述，建立相关的几何关系方程5建立方程求解并验证二带电粒子在复合场中运动的物理模型1匀速直线运动题1、设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E40V/M，磁感应强度的大小B015T，今有一个带负电的质点以V20M/S的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比Q/M以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。【解析】（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图1所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。由三力平衡的条件可知（2）设磁场力方向与重力方向的夹角为，将电场力和洛仑兹力方向垂直于重力方向分解，则有QESINQVBCOS解得TANVB/E075ARCTAN075即磁场方向是沿着与重力方向夹角ARCTAN075，且斜向下方的一切方向。2、匀变速直线运动题2、质量为M，电量为Q的小球以初速度V0以与水平方向成角射出，如图2所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿V0方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零【解析】由题知小球在重力和电场力作用下沿V0方向做匀减速直线运动，可知垂直V0方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿V0所在直线，磁场方向平行于V0所在直线。建如图3所示坐标系，设场强E与V0成角，则受力如图由牛顿第二定律可得EQSINMGCOS0KGCEVBGQ/9610415208922222QM图2图3QEQVBMGB、E图1图4图5SIN0GVEQCOSMGSINMA由式得EMGCOSQSIN由式得90时，E最小为EMINMGCOSQ其方向与V0垂直斜向上将90代入式可得AGSIN即在场强最小时，小球沿V0做加速度为AGSIN的匀减速直线运动，设运动时间为T时速度为0，则0V0GSINT可得T【评析】以上两例研究带电粒子在电场力，重力、磁场力共同作用下的直线运动；题1没有给出图示，需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。题2考查学生分析综合能力及思维发散能力，部分学生挖掘隐含条件的能力不够，不能据“保证小球仍沿V0方向做匀减速直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于V0方向合力为零，磁场方向平行于V0所在直线，从而无法切入。（三）匀速圆周运动题3在如图4所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于Y轴的匀强磁场一个质量为M、带电量Q的微粒，恰能以Y轴上点为圆心作匀速0,A圆周运动，其轨迹平面与XOZ平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示。试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向【解析】带电微粒受重力、库仑力、洛仑兹力的作用，这三个力的合力为向心力如图5所示，设圆轨迹半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与Y轴夹角为带电微粒动力学方程为（1）COS电FMG（2）RFIN电洛而（3）QB洛（4）ATN由各式消去和得电F、R，方向沿Y负方向。QMAGB【评析】本题考查有关匀速圆周运动的知识，要求学生（1）明确向心力有洛仑兹力、库仑力的水平分力的合力提供。（2）具有一定的空间想象力。（四）、摆线运动题4设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图5所示已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零C点是运动的最低点忽略重力,以下说法中正确的是A这离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度图5C离子在C点时速度最大D离子到达B点后,将沿原曲线返回A点【解析】A因平行板间的电场方向向下，依题意离子由A点无初速度释放后向下运动，此时离子不受洛仑兹力，仅受电场力，则电场力方向向下，所以离子必须带正电，故A正确。B离子到达B点时速度为零，由动能定理知，离子从A到B的运动过程中，外力对离子做功的代数和为零，但由于洛仑兹力不做功，故离子从A到B的运动过程中电场力做功为零，因此离子在A、B两点的电势能相等。A、B两点的电势相等，即A、B两点应在同一个高度，故B正确。C由于C点是在运动的最底点，离子由A运动到C点电场力做功最多，由动能定理知，离子在C点的速度应最大，故C正确。D离子运动到B点时，所处的运动状态与在A点时相同，离子达到B点后将要开始的运动也将向右偏，不可能回到A，故D错误。【评析】本例关键在于粒子的运动过程分析，对于做变加速曲线运动的粒子，受力分析和能量分析，是研究粒子在复合场中运动问题的两种基本方法。（五）直线运动和圆周运动交替运动题5、如图7所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有竖直向下匀强电场E。电量为Q、质量为M（重力不计），粒子静止在Y轴上。X轴上有一点NL0，要使粒子在Y轴上由静止释放而能到达N点，问1粒子应带何种电荷释放点M应满足什么条件2粒子从M点运动到N点经历多长的时间【解析】1粒子由静止释放一定要先受电场力作用磁场对静止电荷没有作用力，所以M点要在Y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强E方向是向下的，所以粒子带负电。2粒子在M点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在O点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力方向沿X轴做匀速周围运动，经半个周期，回到X轴上的P点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到X轴上的Q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到X轴上的N点，运动轨迹如图8所示。【解析】（1）设释放点M的坐标为0YO，在电场中由静止加速，则QEYOMV2在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动，有QBVMV2/R设N为粒子做匀速圆周运动的次数正整数则LN2R，所以RL/2N解式得VQBL/2MN，所以YOQB2L2/8N2ME式中N为正整数ABCDSO图9图11图12图132粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为2N1次，每次加速或减速的时间都相等，设为T1，则YOAT12QET12/M所以T1粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为T2，共N次，T2M/QB粒子从M点运动到N点共经历的时间为T2N1T1NT22N1BL/2NENM/QBN1、2、3题6如图9所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝A、B、C和D，外筒的外半径为R，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为Q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝A的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少（不计重力，整个装置在真空中）解析如图10所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝A而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝D只要穿过了D，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经D重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过C、B，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到S点，粒子从A到D必经过圆周，所以半径R必定等于筒的43外半径R，即RR。由以上各式解得。题7、平行金属，板长14米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的B为13103T，两板间所加电压随时间变化关系如11图所示。当T0时，有一个A粒子从左侧两板中央以V4103米/秒的速度垂直于磁场方向射入，如12图所示。不计A粒子的重力，求该粒子能否穿过金属板间区域若不能，打在何处若能，则需多长时间已知A粒子电量Q321019库，质量M6641027千克ABCDSO图10VMBQ221UMQRBU2221TMQEATSQBTVR,【解析】在T0到T1104秒时间内，两板间加有电压，A粒子受到电场力和洛仑兹力分别为FQU/DQ156/0352Q方向竖直向下FQBV方向竖直向上因此FF，故做匀速直线运动，其位移为SVT4103110404米在T1104秒到T2104秒时间内，两板间无电场，A粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为RMV/QB66410274103/32101913103637102米D/4所以粒子不会与金属板相碰。面A粒子做匀速圆周运动的周期为T2M/QB23146641027/3210191310310104秒则在不加电压的时间内，A粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，A粒子将重复上述的运动。故经3/4周期飞出板外T65104秒其运动轨迹如13图所示。【评析】这类题说明带电粒子的合运动是直线运动和圆周运动的结合，虽然轨迹是直线和1/2圆周、3/4圆周或整圆周结合，但本质是一样的，都是在库仑力、洛仑兹力的共同作用下的运动规律。体现粒子在复合场中运动的周期性、重复性、回归性。体现物理的和谐之美。（六）螺旋线运动题8在某一个空间中，存在匀强电场和匀强磁场，方向相同，大小分别为E、B。带正电的粒子垂直射入电场线和磁感应线平行的复合场中，如图14。试讨论粒子的运动情况。（不考虑重力）【解析】设粒子的质量为M，电量为Q。在平行B的方向受电场力的作用，粒子做匀加速直线运动，水平位移为水平速度为VATF/M