中考专题五《平移问题题型方法归纳》

平移问题平移性质平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。一、直线的平移1、2009武汉如图，直线43YX与双曲线KYX（0）交于点A将直线43YX向右平移92个单位后，与双曲线KX（0）交于点B，与轴交于点C，若，则K2BOOXYABC2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点3A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；6BM，（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析XY式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD1S的面积S满足若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由123S提示第（2）问，直线平行时，解析式中K值相等。3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB2米，BC1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（1）当MN和AB之间的距离为05米时，求此时EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为X米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于X的函数；YXOCDBA336AEDQPBFCADEBFC图4（备）用）ADEBFC图5（备）备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）（3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由EABGNDMC（第3题图）提示第（2）问，按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论；第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。4、（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，ADBC6CM4CCD，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1CM/S；同时，线段EF由DC出发沿10CMBCDPDA方向匀速运动，速度为1CM/S，交于Q，连接PE若设运动时间为（S）（）解答下列T05T问题（1）当为何值时，TEA（2）设的面积为（CM2），求与之间的函数关系式；QYYT（3）是否存在某一时刻，使若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由T5PQBCST（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化说明理由FFE提示第（2）问，T5时，点P、Q相遇；若没有，则按P、Q相遇时间分段分类，分别画出图05T形，再根据图形性质写出面积函数关系式，此时，第（3）问要对第（2）问中分类情形，分别解方程求解。第（4）问，随T的变化，PFCDE的形状在不断变化，T0时为三角形，点P、Q相遇前为凸五边形，猜测五边形的面积不变，则等于三角形BCD的面积，这样需证明三角形PED与三角形PBF面PFCE积相等，事实上PEDFPBDEBPT,EDPPBF,DPBF10T5、（2009江西）如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点ABCDBEAEFBCDF，46AB，0（1）求点到的距离；E（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线PFPMFBCMNA于点，连结，设DCNX当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变若不变，求出的周长；若NP改变，请说明理由；当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形若存在，请求出所有满PN足要求的的值；若不存在，请说明理由X提示第（2）问，找特殊位置点N与点D重合时，易求周长；第（2）问，分三种情形，都要找图形的特性，MNC恒为正三角形；（一）PNPM时，PNDC二PMMN时，PMEF，PMMNMC三PNMN时，PMEF,P与F重合；6、（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于364YXXYAB、54YXAB点，与过点且平行于轴的直线交于点点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运CADE动过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设EXABO、PQ、PQMN正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）点的运动时间为（秒）PQMNCDSET（1）求点的坐标（2）当时，求与之间的函数关系式（4分）05TST（3）求（2）中的最大值。（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围T942，PQMNT（分析）（4）在正方形PQMN内部即在QM下且在QP右92，7、（09湖南邵阳）如图（8），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平L4YXXYAB、行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴LMOXXY分别相交于两点，设运动时间为秒（）MN、T0TYXDNMQBCOPEA（1）求两点的坐标；AB、（2）用含的代数式表示的面积；TMON1S（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，NPOAB2S当时，试探究与之间的函数关系式；T42ST在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的M2516提示第（3）问，按重叠图形分段分类五边形、三角形。二、三角形的平移8、（2009威海）如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，CF90，AB2DE4点B与点D重合，点A,BD,E在同一条直线上，将ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之DE间的距离为X，ABC与DEF重叠部分的面积为Y，则准确反映Y与X之间对应关系的图象是（）9、（2009年济南）如图，点G、D、C在直线A上，点E、F、A、B在直线B上，若从如图所示的位置出发，沿直线B向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中ABRTEF，与矩形重合部分的面积（S）随时间（T）变化的图象大致是（）GABCBAD（第9题）GDCEFABBA（第7题图）STOASTOBCSTODSTOOMAPNYLMXBOMAPNYLMXBEPF图810、（2009年山东青岛市）已知如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平ABCDABEC移，使点E与点C重合，得GF（1）求证；BD（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形证明你的结论60ABFG，11、2009年咸宁市如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到ABCDACDACD（1）证明；（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理30BB由三、四边形的平移12、（2009年山西省）如图，已知直线1283LYX与直线216LYX相交于点CL12，、分别交X轴于AB、两点矩形DEFG的顶点E、分别在直线1、上，顶点FG、都在X轴上，且点G与点重合（1）求C的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原地出发，沿X轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为0T秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求关于T的函数关系式，并写出相应的的取值范围ADBEOCFXYYY1L2L（G）提示第（3）问，找准平移过程中的几个临界位置分段分类DG过点C，EF过点A；按重叠图形种类分段分类五边形、四边形、三角形。13、（2009年衡阳市）BXYMCDOA图（1）BXYOA图（2）BXYOA图（3）ADGCBFE第8题图如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），4XY过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值最大值是多少（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着X轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数40A（A的图象提示第（3）问，按重叠图形分段分类五边形、三角形。14、（湖南2009年娄底市）如图11，在ABC中，C90，BC8，AC6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE4，DEFCBA，AHAC23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积（2）操作固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为T秒，运动后的直角梯形为DEFH（图12）探究1在运动中，四边形CDHH能否为正方形若能，请求出此时T的值；若不能，请说明理由探究2在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为Y，求Y与T的函数关系提示探究2中平移临界位置F与G重合，H与G重合。四、圆的平移问题15、（2009年江苏省）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点XY30D，4E，C出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以50M，1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒T备用图OYXOYXABCDABCD（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；T（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两12TX点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；T当为等腰三角形时，求的值P提示第（2）问，找特殊位置A与D重合，C与射线相切第（2）问，分类讨论方法一（解析法）用勾股定理表示出PA、PB、AB的长，解方程求出T值；方法二（几何法）按时间过程分别画出满足要求的图形再由图中性质求T值，有四种情形，。16、2009年云南省已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为3A，、04C，点D的坐标为D5，点P是直线AC上的一动点，直线DP与Y轴交于点M问（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使DO与ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由提示第（2）问，三种情形；第（3）问，过点D作AC垂线，垂足为P,以AC长为直径画圆，证明此时面积最小。四、抛物线的平移17、（2009年舟山）如图，已知点A4，8和点B2，N在抛物线2YAX上1求A的值及点B关于X轴对称点P的坐标，并在X轴上找一点Q，使得AQQB最短，求出点Q的坐标；2平移抛物线2YAX，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C2，0和点D4，0是X轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，ACCB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4X22A82O24Y6BCD44QP提示第（2）问，是轴对称的运用。抛物线左移方法一，A关于X轴对称点A，要使ACCB最短，点C应在直线AB上；方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ145，即抛物线左移145单位；设抛物线左移B个单位，则A（4B,8）、B（2B,2）。CD2,B左移2个单位得到B（B,2）位置，要使ADCB最短，只要ADDB最短。则只有点D在直线AB上。18、（2009年北京市）已知关于的一元二次方程X2410XK有实数根，为正整数K（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数X的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析41YX式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分X沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答当直线2图4X22A82O24Y6BCD44A2图4X22A82O24Y6BCD44AB与此图象有两个公共点时，的取值范围12YXBKB19、（2009年湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与X轴交于AM2，0，BM2，0两点，记抛物线顶点为C，且ACBC1若M为常数，求抛物线的解析式；2若M为小于0的常数，那么1中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点3设抛物线交Y轴正半轴于D点，问是否存在实数M，使得BCD为等腰三角形若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由第15题图BDACOXY20（09湖北宜昌）已知直角梯形OABC的四个顶点是O0，0，A，1，BS，T，C，0，抛物3272线YX2MXM的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，M为常数1求S与T的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；2当抛物线YX2MXM与直角梯形OABC的边AB相交时，求M的取值范围提示第（2）问，满足两个条件，（一）先求顶点P坐标，再由其活动范围确定M取值范围，P在AB下，X轴上，线段OA右，BC左；（二）抛物线与线段AB有交点，得到一个特殊方程，求出两解，再求M范围。21、2009浙江省杭州市已知平行于X轴的直线0AY与函数XY和函数XY1的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（1）若A，且TANPOB91，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线XY上的抛物线中，已知线段AB38，且在它的对称轴左边时，Y随着X的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；