旋转体动不平衡量研究

毕业设计（论文）旋转体动不平衡量的研究学生姓名学号学部（系）机械与电气工程学部专业年级09级机械设计制造及其自动化指导教师职称或学位教授2012年月日目录摘要3关键词3ABSTRACT4KEYWORDS4前言51论文研究的目的和意义62国内外研究现状及发展趋势621转子动力学622平衡机的现状723现场动平衡8231现场动平衡简介9232现场动平衡的优点9233现场动平衡的基本方法93不平衡简介1031不平衡量的定义1032不平衡量的表达方式1133不平衡种类1234进行静平衡或动平衡的条件144不平衡量的校正1541校正面的选择1542校正方法155动不平衡量识别方法1651平衡机的工作原理1652主轴系统动力学建模22521识别方法23522试验系统256实验验证2862计算验证2863试验结果讨论317总结31结束语32参考文献33致谢34旋转体动不平衡量的研究摘要随着社会的不断发展，机械生产逐步迈向现代化。与此同时，我们对于机械的要求也越来越严格。而转子作为大型机械不可缺少的一部分，我们必须满足它的力学要求并使其质量分布均匀以达到运转平稳的要求。本文首先通过叙述研究不平衡量的目的和意义以及国内外研究旋转体动不平衡量的现状来为读者展示研究不平衡量的重要性；再引出关于不平衡量的基础知识，为读者理解不平衡量的测量方法打下理论基础；最后通过实验来为读者直观的展示如何测定旋转体的不平衡量，并对实验数据进行分析。虽说本文在深度上没有太大的亮点，但其知识的全面性与完整性应该是不错的，可以说是对动平衡有兴趣的读者一篇很好的启蒙文章，通过阅读本文可以了解到动不平衡的发展，动不平衡的分类，动不平衡量的检测以及校正面的原则与校正方法。我想，通过阅读此文读者一定会有所收获的。关键词转子；不平衡量；静平衡；动平衡；单面平衡THERESEARCHOFUNBALANCEOFROTATORABSTRACTWITHTHECONTINUOUSDEVELOPMENTOFSOCIETY,MECHANICALPRODUCTIONGRADUALLYMOVINGTOWARDSMODERNIZATIONATTHESAMETIME,WEBECOMEMOREANDMORESTRICTTOTHEREQUIREMENTOFMECHANICALANDWEMUSTMEETTHEMECHANICALREQUIREMENTSANDMAKETHEROTOR,ASANINDISPENSABLEPARTOFLARGESCALEMACHINERY,UNIFORMMASSDISTRIBUTIONINORDERTOACHIEVESTEADYOPERATIONREQUIREMENTSTHISARTICLEFIRSTTHROUGHTHENARRATIVERESEARCHPURPOSEANDMEANINGOFTHEUNBALANCEANDTHESTATUSQUOOFDOMESTICANDFOREIGNRESEARCHUNBALANCEROTORTOSHOWREADERSTHEIMPORTANCEOFUNBALANCE。THENINTRODUCESTHEBASICKNOWLEDGEABOUTUNBALANCE,FORREADERSTOUNDERSTANDTHEAMOUNTOFUNBALANCEMEASUREMENTMETHODBETTER。ATLAST,THROUGHEXPERIMENTSTOINTUITIVESHOWTOREADERSHOWTODETERMINETHEAMOUNTOFUNBALANCEROTOR,ANDANALYZETHEEXPERIMENTALDATAALTHOUGHTHISPAPERISNOTSPLENDIDINDEPTH,BUTITSCOMPREHENSIVENESSANDINTEGRITYOFKNOWLEDGEISNOTBAD,ITCANBEAGOODENLIGHTENMENTARTICLETOTHEREADERSWHOAREINTERESTEDINDYNAMICBALANCETHROUGHREADINGTHEARTICLE,WECANLEARNTHEDEVELOPMENTOFDYNAMICIMBALANCE,THECLASSIFICATIONOFTHEDYNAMICUNBALANCE,DYNAMICUNBALANCEONTHESURFACEOFTHEDETECTIONANDCORRECTIONPRINCIPLEBYREADINGTHISARTICLE,ITHINKTHEREADERWILLBEREWARDEDKEYWORDSROTORAMOUNTOFUNBALANCESTATICBALANCEDYNAMICBALANCESINGLEBALANCE前言常用机械中包含有大量的回转体零件，例如各种主轴、传动轴、电动机和汽轮机的转子等。我们认为一个制造和安装都合格并且质量分布均匀的转子的运转是平稳的。在理想的情况下如果回转体是平衡的，那么它无论是转动还是静止，它对轴承产生的压力都是一样的。但是在实际生活生产中，由于毛坯缺陷或材质不均匀、装配与加工中产生的误差，甚至设计时就需要用非对称的几何形状来进行生产等因素，使得转子在旋转时，其上每个微元所产生的离心惯性力不能相互抵消致使离心惯性力通过轴承作用到机械上，引起振动，产生了噪音，加速轴承磨损，缩短了机械寿命，严重时甚至能造成工业事故，引起无辜人员的伤亡。为此，必须对转子进行平衡，使其达到允许的平衡精度等级，或使因此产生的机械振动幅度降在允许的范围内。故研究旋转体的不平衡量对于现有机械精度的提升是有其必要性的。而本文就是深入浅出的为读者展现出了转子不平衡量测量的理论基础以及实验室中的测量步骤。为初学者研究旋转体不平衡量的测量提供了有用的理论与资料。1论文研究的目的和意义目前，在使用机械进行工作的大多数情况下，我们不希望机械有所振动。例如吊扇由于叶片制造和安装不好，运转时摇摇晃晃；理发店里的电吹风有的振动很大，发出噪音；工厂中电机高速旋转时的振动，机床的振动等。以上的情况都是我们所不希望看到的，所以，如何成功地消除或减小机械的振动成为如今要研究的方向。据统计，有50左右的机械振动是由不平衡力引起的。不平衡是质量和几何中心线不重合所导致的一种故障状态（质心不在旋转轴上），不平衡带来的后果是增加附加载荷，是设备和零部件损坏的最常见的四大故障之一。动不平衡会产生离心力，离心惯性力通过轴承作用到机械及其基础上，引起振动，产生了噪音，加速轴承磨损，缩短了机械寿命，严重时能造成破坏性事故。而在日常中，为了判定一个转子是否达到并保持技术上允许的，经济上合理的许用平衡状态，我们制定了评价标准。总结起来目前有两种评价指标，一种是评价允许剩余不平衡量的指标；另一种是评价整机不平衡振动状态的指标。因此，有必要改变旋转机械运动部分的质量，减小不平衡力，即对转子进行平衡。使其达到允许的平衡精度等级，或使因此产生的机械振动幅度降在允许的范围内。2国内外研究现状及发展趋势21转子动力学转子动力学是研究转子系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子动力学的研究内容主要有以下几个方面动平衡。早期的转动机械转速较低，振动的起因主要是圆盘的偏心，即重心不在转动轴线上，因而为了基本消除转子的振动而利用静平衡的方法使偏心距尽量小。转轴的弯曲振动与偏心距的大小及圆盘质量有着定量关系。“不平衡质量的动力响应”就是依据这种定量关系来定义的。临界转速。有的旋转机械的转子虽然经过动平衡，但当升速到某个转速时，转轴会发生剧烈的振动。发生剧烈振动时的转速称为“临界转速”。对转子临界转速的研究和计算是转子动力学的重要内容之一。临界转速同转子的弹性和质量分布等因素有关。挠性转子系统。常见的旋转机械的工作转速都小于转轴最低的临界转速刚性转子是指转速低于最低临界转速的转子。为了提高机器的效率工作和容量，转子系统向细长、高速的方向发展，这也致使转子的工作转子普遍高于最低临界转速。这样的转子成为挠性转子。挠性转子系统是近来转子动力学的一个重要内容。转子整体系统的研究。航空发动机在运转时，他们的支撑结构、吊挂也可能发生振动。这些支承和基础结构的弹性变形和内阻都会对转轴临界转速、稳定性等有着不可忽视的影响。把基础和转子系统作为一个整体来研究其振动特征越来越受到重视。航空发动机转子系统具有复杂的转子支承基础结构形式，在转子动力学研究室，往往需要考虑支承和基础的振动耦合。822平衡机的现状如今，随着数字化、微型化的趋势以及单片机等技术的运用，使平衡机又进入了一个崭新的时代，平衡机在性能、精度、可操作性方面均有了显著的提高。平衡机已经集光、电、机各方面的技术于一身。并且在机械制造、电动工具、电机、风机、纺织、造纸、家用电器等领域得到越来越广泛的应用。一个不平衡的转子在其旋转过程中对其支承结构和转子本身会产生一个压力，并导致振动。因此，对转子的动平衡是十分必须的。平衡机就是对转子在旋转状态下进行动平衡校验，动平衡的作用是1提高转子及其构成的产品质量2减小噪声3减小振动4提高支承部件（轴承）的试用寿命5降低使用者的不舒适感6降低产品的功耗平衡机从原理方面可以分为软支承平衡机、硬支承平衡机、半硬支承平衡机。软支承平衡机是平衡转速大于参振系统共振频率的平衡机。该平衡机所测量的为振动的幅值，适用于高速中小型转子以及大批量生产的产品。硬支承平衡机是平衡转速远低于参振系统共振频率的平衡机。平衡校验时，受外界振动影响较大，对安装地基要求较高，也正因为如此，使其支撑刚度很高，接近于转子实际的轴承刚度，可使得平衡工况与转子实际情况相似。半硬支承平衡机是平衡转速在0305倍参振系统共振频率之间的平衡机。同时具有有硬支承平衡机支承刚度高的特点，又有软支承平衡机精度高的优点。平衡机从应用方面分可分为卧式平衡机和立式平衡机；通用平衡机和专用平衡机。卧式平衡机的特点是被平衡转子的旋转轴与平衡机的轴线是平行的。适用于可装配工艺轴的转子或有转轴，如机床滚筒、主轴、风机、电机转子、增压器等等。立式平衡机的特点是被平衡转子的旋转轴与平衡机的轴线垂直。适用于那些本身不具备转轴的盘状工件如齿轮、离合器、风扇、风叶、制动盘、汽车飞轮、水泵叶轮、皮带轮、刹车毂、砂轮等零件。通用平衡机顾名思义就是在规定的转子重量和转速范围内，能平衡多种转子的平衡机。其效率高，操作也较简单，。专用平衡机与通用平衡机相反，是在一定范围内只能平衡某一类型转子的平衡机，例如特别针对发动机的曲轴，汽车的传动轴进行设计的平衡机，功能专一。下面附上平衡机中对于软支撑与硬支撑的应用对象；表221软、硬支撑平衡机对比硬支撑平衡机软支撑平衡机工作频率，机器只能作低中速运转03，机器可在高速状态下工作03不平衡量检测方式硬支撑结构中转子振动很小，直接测出不平衡离心力或正比于不平衡离心力的支架位移软支撑结构中转子接近于作自由振动，直接检测由不平衡量产生的振动传感器各种磁电式传感器，位移、力传感器，速度、加速度传感器各种磁电式位移传感器和其他振动传感器平衡机的轴承状态支承轴承刚度接近于转子实际用的轴承刚度，使得平衡接近于转子的实际工作情况轴承支承刚度较软，接近自由振动，因此平衡时的支承轴承状态与实际工作状态有很大区别平面分离与校准只需测量转子尺寸，不需要调整运转，在很短时间内完成永久式调准需要调整运转，操作次数多。不同类型的转子有各自的标准转子平衡精度一般可达05微米。由于灵敏度的限制，进一步提高精度有困难。一般可达05微米，对于高精度型可达05至0005微米适用范围适用性广（大的重量范围，大的初始不平衡）。适用于转子外型、尺寸经常改变场合。机械结构坚固，适用于生产车间现场等环境条件。适用于解算电路不常变化的大批生产。适用于微型转子及精密转子的平衡。安装地基受外界振动影响较小，对安装地基要求不高受外界振动影响较大，对安装地基要求较高23现场动平衡231现场动平衡简介现场平衡时旋转机械在工作状态下或接近工作状态下对其进行振动测量分析和平衡校正的一种平衡实验方法。它广泛用于（1）大型机组等由于条件限制，其零件或部件装机前未做精确平衡的场合；（2）由于安装时支承条件改变或加装连接件的影响、工作条件与平衡试验条件不同的场合；（3）由于维修后更换零件等原因，运转时机械的振动超过允许值的情况。现场动平衡技术不是在动平衡机上进行的动平衡过程而是转子在它本身的轴承和机架上进行平衡。换言之，如果转子不能在机器实验场所中得到满意的结果，那么就必须加以改善机器运行振动状态下所进行的动平衡。现场动平衡的目的是使引起转子不平衡的轴的动挠度、机械振动和作用于轴承上的力达到允许值，所以现场动平衡的评价一般是用现场机器运行的振动标准进行衡量。现场平衡的常用设备有动平衡仪，幅值相位分析仪或付立叶分析仪分析仪（FFT）等。这些仪器一般都具有优良的选频性能，能在噪声干扰的情况下检测出与转速同频的不平衡量的大小和方法。在没有上述动平衡分析的情况下，也可用测振仪进行。232现场动平衡的优点（1）现场平衡是在完全装配好的机器上进行，可以补偿装配上的误差。（2）不必拆卸机器和运输转子到动平衡机。（3）较低的基本投资（4）转子在运行中受到温度、压力、变形和其它周围环境的影响，现场动平衡可以进行实地测量和校正，并且检验平衡效果和精度直观准确。233现场动平衡的基本方法2331单平面动平衡单平面动平衡是针对转子静不平衡的一种平衡方法。这种平衡是在转子的一个靠近重心的半径平面上进行平衡校正，精确地消除转子的静不平衡。特别是在现场情况下，对已装配成整机的转子进行现场动平衡效果极佳。如风扇、砂轮、机动卡盘、飞轮、联轴器等盘型转子。在现场动平衡中，对于在一个固定转速下平衡（如额定转速），有时采用单平面平衡也是很有效的。现场动平衡最简单，而且最普遍的基本方法是单平面动平衡。在动平衡实践中，最普遍使用的单平面平衡法测振幅动平衡法法。2332两平面动平衡两平面动平衡是在动平衡机上最典型的平衡方法，一般动平衡机都有两平面动平衡的标准化程序。现场动平衡中，经常使用两平面动平衡方法，许多现场动平衡仪器有两平面动平衡的程序。2333多平面平衡多平面多转速（多测点）平衡是需要多于两个平面在多个转速或多个测点上校正不平衡的方法。当多个恒态（刚性）转子连接在一起有多个轴承或非恒态挠性转子平衡时，需要采用多平面多转速的平衡。现场动平衡实践中使用多平面多转速的平衡方法的情况比较少。在动平衡实践中，最普遍使用的多平面平衡法是振型平衡法和影响系数法。3不平衡简介31不平衡量的定义质量在旋转轴周围分布不均。当一个旋转件的质量没有均匀的分布在旋转轴周围，就产生了不平衡量。从这个定义可清楚看出没有确定旋转轴，不平衡量就无从谈起。此旋转轴只是质量均匀分布在其周围的假设中的一根轴。如下图所示平衡位置不平衡位置图311图312每个转子可分成很多不同的部分（垂直旋转轴的方向），每个部分有自己单独的不平衡量，我们将局部不平衡量（每个部分的）的表达式定义如下JIRMU式中，I部分的不平衡量（用垂直旋转轴方向的矢量来表示），I部分UJM每个足够小的块的质量，每小块与旋转轴之间的距离，符号表示矢量的JR叠加。旋转轴旋转轴从每部分的不平衡量的定义可清楚看出不平衡量是静态质量根据与旋转轴之间的距离计算出来的力矩。总不平衡量是局部不平衡量之和，可用下述数学公式表示（311）ITU图313局部不平衡量旋转体的不平衡量可看作是垂直旋转轴各自平行截面的不平衡量的矢量之和。图314不平衡量的矢量之和式（311）中，总不平衡量，相互平行截面的不平衡量。TUIU上图所指的每个矢量可看作旋转体单个截面的不平衡量。32不平衡量的表达方式设有一个偏心薄圆盘形转子，质量M，重心为C，转轴为O，偏心距OCE，如图321。当转子以等角速度绕定轴旋转时，将产生离心惯性力，其大F小为，其拥有的惯性力必然会引起轴承的动压力，因此，这个转子是2EMF不平衡的。如果要平衡这个转子，则只需在OC的反面距轴O为R处加一平衡质量M，使其产生的惯性力和原有的惯性力大小相等、方向相反，转2MRFF子便达到平衡。即（321）RWEE22或为了方便衡量转子的不平衡量，我们用ME代表转子不平衡量,称为重径积，常用的单位是（克毫米），或（克厘米）。但是如果需要知道转子不平衡的程度时，我们采用另一种方式即用不平衡率来表示转子不平衡程度，它定义为转子单位重量的不平衡量。由（321）变换可得偏心距为（322）图321MMRE偏心距可以理解为不平衡率。33不平衡种类转子的不平衡具有4种基本类型静不平衡、偶不平衡、动不平衡和准静不平衡。静不平衡图331静不平衡从本质上说就是主矢不为零但主矩为零。这种不平衡相当于把一个不平衡质量M加在一质量为M、半径为R的平衡转子的中心平面上。如上图所示，要使这种转子平衡，只需在中心平面内M的对称位置上加一相等的质量，转子便平衡了。这种惯性力系简化为一通过质心的合力的不平衡称为静不平衡。静不平衡状态一般出现在长度与直径之比较小的转子上。偶不平衡图332偶不平衡从本质上说就是主矢为零主矩不为零。中心惯性主轴通过质心并与转动轴线相交成角。要平衡这种转子不能单独用一个力来平衡，既不能在一个平面上加重或去重，而必须在两个平面上加重或去重，方能使转子得到平衡。动不平衡图333如果在一个转子上能综合出两个大小相等而方向相反且不在同一回转面上的不平衡力，则转子在静止时，虽然能获得平衡，但在旋转时就会出现一对不平衡的力偶。这个力偶不能在静止状态下决定它的大小和方向，而只能在动力状态下决定，故称为动不平衡状态。动不平衡的特点主要就是主矢和主矩均不为零且不相互垂直。这种不平衡不可能只在某一个平面上平衡，而必须在多个平面上加重或者去重来实现转子的平衡。动不平衡状态一般出现在长度与直径之比较大的转子上。准静不平衡图334这种不平衡的特点为主矢和主矩均不为零但是相互垂直。它相当于在一个平衡转子M的过O点的XOY平面上加上了不平衡量M，如上图，由于转子的惯性力系最后的简化仍可得到一个单独的合力，这种不平衡称为准静不平衡。若已知准静不平衡的精确平面，则可通过增加或者减少单个校正质量在该平面校正，否则需要作双面校正。34进行静平衡或动平衡的条件341当转子外径D与长度L满足时，不论其工作转速高低都只需进5LD行静平衡。如图3411所示。由于D/L5时，转子必然是一个较薄的圆盘形状，其主矢较大，而主矩相对地较小，故一般0R0M进行静平衡就可以了图3411如果盘厚L比轴承间距L小得多（）时，这时候偶不平衡对轴承的2L动压力影响较小，往往也只需要静平衡。342当时，只要工作转速大于1000（转/分），都要进行动平衡。DL以上只是一般原则，有特殊要求的转子必须特殊考虑，如人造卫星，其转速只不过每分钟几十转，也需要进行动平衡。4不平衡量的校正41校正面的选择通过消除转子的不平衡，从而使转子达到平衡的操作叫做平衡校正，平衡校正是在垂直于转子轴线的平面上进行的，该平面称为校正平面。比如静平衡就只需在一个校正面内进行校正，而动平衡就需要在两个或多个校正平面内进行校正。对于薄盘形状的转子，偶不平衡很小，实用上都只做单面平衡。对于初始不平衡量很大，旋转时振动过大的转子，在作动平衡之前要先进行单面平衡以消除静不平衡。同时，校正最好是在重心所在平面内进行，以减少偶不平衡。若重心所在平面不允许去重时，一般应在位于重心所在平面的两个平面上进行。若知道转子的重心位置，可按如下方法求得两个平面上的校正量。如图411所示。设被测不平衡量为U，换算在左平面（L），右平面（R）的校正分量为，。根据力学平衡方LUR程有。,（411）BALUABRU式中，A与B分别为重心所在平面到L、R面的距离。对于刚性转子而言，一般具有静不平衡与偶不平衡。要平衡，可在任意选择的与轴线相垂直的两个校正平面内校正其不平衡，即所谓双面平衡。为减少在平衡操作中所花费的时间和劳力，图411应设法减少校正量。为此在可能的条件下，尽可能地增加两校正面的距离和校正半径，以取得好的平衡效果。42校正方法转子的不平衡是因其中心主惯性轴与旋转轴线不重合而产生的，而平衡校正就是改变转子的质量分布，使其中心主惯性轴与旋转轴线相重合从而达到平衡。常用的校正方法有调整校正重量，加重或去重等。调整重量是通过在槽内调整两个或几个配重块的位置或者拧入拧出螺钉改变校正重量的半径。如图421所示，在砂轮的滑槽内有两个配重块，为了达到平衡，我们通过调节配重块的位置来改变配重矢量合的大小与方向；或转动与转子同轴的两个偏心块的相对位置，图422为砂轮平衡装置的示意图，两个偏心块与砂轮同轴，可调整偏心块间的位置与角度来改变矢量合的大小与方向从而使转子达到平衡。2图421图4225动不平衡量识别方法51平衡机的工作原理平衡机的振动系统，可用如图所示的简图表示XKYYKXYXOZ0X1L2L校正面校正面2H1H图511假设在校正面端存在不平衡量，取Y向作分析，在恒转速下列动力2MR方程202012SINXXZMKLKLRTJLH写成矩阵的形式2210021SINXXZKLXMRTLJH其中，是刚性轴的绕Z轴的转动惯量，对于直径为D的圆轴，其绕轴线旋转的转动惯量为。28ZMDJ系统的特征方程为212210XXZKLMLJ展开得0KKM212X212X2XLLZ）（42120ZXXZJKLJ2214XZXJKL可得222121XNZKKLKMJ式中令MKX2ZXJLK212得系统固有频率为22222114NXXXZKLMJ从上可以看出，当时，。12L2X12NN，设其解为TXXSI0可解得2202122122ZXXZXXXXXMRJHKLMJKLHMLL从而可得两支撑点的振幅2012LRXL22221212212222LZXXXZXRXXXXMRXJMLHKLHLMJKL同理，可求得在校正面上有不平衡量时引起的两支撑点振幅分别为22211121221222LZXXXZXRXXXXMRXJLHKLHLJKLMM一般认为，当两校正面上分别有动不平衡量存在时，两支撑点的振幅分别为12LLRRXU写成矩阵形式或1121212LRXU上式中为振动矢量为不平衡力矢量为影响系数矩阵各影响系数为22121122122211ZXXLXZXXXZXXRJMLHKLHLJLLLJLHKLHL212222XZXXXJMLLL以上的响应是以振幅表达的，对于测力型的硬支撑系统，只需将刚度系数与位移响应相乘，就得到支撑反力了，即XK1122LXRLXXRNKXNKU或1以上即为刚性转子动不平衡量识别通用的影响系数法原理。4为方便分析软支撑平衡机和硬支撑平衡机的特点，不考虑转子的摆动，即转子是作平动的单自由度系统，设转子的运动微分方程为20012COSXXMCKMRT可得响应的振幅和相角分别为212/XXRAKCM2ARCTN/X在小阻尼的情况下，令，为固有频率，当和MX2KX时，阻尼对振幅和相位的影响可以忽略不计，X，。TRMXKMCOS2210021XRMA当时，即振幅与偏心距成正比，相位相反，XM180此即为软支撑平衡机的工作原理，即，实际上是略去了弹性TRXCOS21力项。02XK当时,，即振幅与离心力成正比，振XXXKRMA2110动的相位和离心力的相位相反，这就是硬支撑平衡机的工作原理，即，略去了惯性力项，故硬支撑平衡机又称测力平衡机。TRXKCOS22100M因此，为了使平衡机的振动系统有较好的幅频和相频特性，以保证动平衡测量的稳定性和精确度，对软支撑动平衡机而言，一般取，对硬支撑3X动平衡机则取，且宜采用低阻尼结构。03X以双面平衡来说明实验步骤，根据前述刚性转子的动平衡原理，任意动不平衡可在两校正面内等效，假设两校正平面上的原始动不平衡量为,它引起的支撑处的初始不平衡响应为,则TU201TXR0L0有0X在校正面上加试重，测得支撑处的响应为，其响1TTXR1L1应应为，其中,有1UTU2010121010100LLTRRUXX101LTRU同理，在校正面加试重，支撑处的响应为，得到2TUTXR2L2影响系数、的表达式2LR2022LTRXU得到4个影响系数后，就可根据求得初始动不平衡量。010X若是单面平衡的转子，影响系数矩阵蜕化为，只含一个元素，相应的，只检测一个支撑处的振动，假设初始不平衡为，初始振动响应为，有X00X。0UX在校正面上加一试重，测得支撑处的响应为，同上分析可得1TU1X，于是。10T1010TX对于硬支撑平衡机，由于支撑刚度很大，转子支撑系统的固有频率很高，远高于平衡转速，因此转子支撑系统的振幅很小，转子的惯性力可以略去不计，所以，转子的不平衡量是以力的形式作用在支撑上，只要测出支撑所受之力就能得到不平衡量，故也可称为测力型动平衡机，所采用的平衡法也成为永久标定法。支撑反力和不平衡力是平衡的，它们在XOZ平面上的投影式及0RM为0LM0LXLXRXRLBFANC同样，在YOZ平面上的投影式为0LYLYRYRLBFA由于各力都是变化矢量，故均可用复数表示，即令,LXLYRXRYLXLYRXRYFIININI上面四式便合并为下面二式，即0LLRRLBFANC解得1LLRRFNACB得出离心力、后，由L102LRFU52主轴系统动力学建模将主轴看作刚性轴，简化的主轴系统质量为,偏心质量为，假设主轴MM系统无初始偏心质量，此时主轴系统质量为，显然。0M0假设主轴支撑的等效径向刚度为，为方便讨论，忽略阻尼，简化的XYK、主轴系统动力学模型如下OYZXKXKYNMEMM主轴系统动力学方程为2COSINXYMKMET上述模型中，偏心质量绕回转轴线旋转的离心力产生激励力，因此激发主轴系统产生振动。当需要考虑阻尼的影响时，只需在上式中加入阻尼项即可，此时，主轴系统动力学方程为2COSINXYMCKMET521识别方法由以上动力学方程可分别得方向上位移响应为XY、222222COSARCTNINRTXXXXXYYYYYEXTXTMKKCMYTYTYM，这可由试验结果予以验证，下图中，左图为时域振动信号，右图为频谱图，从图中可以看出，响应确实为简谐信号。00204060810050040030020010001002003位位/S位位/M20406080101201400051152253354455X103位位/HZ位/M测试所得的动不平衡信号（右图对应为左图的频域分析）将响应表达式代入动力学方程，比较系数可得方程组2222COSINICS0SIINOSXXXYYYMEMKXCY观察可知，上述主轴系统动力学方程是相互独立的，我们只需得到一个方向上的数据，即可基于上述方程作正反求解来识别主轴动不平衡量。UME5211系统动力学参数识别正求解预先给定激励，依据两组角速度来识别系统动力学参数。激励0XCK、由人为给定的偏心质量绕旋转的离心力产生,在方向上的分量为一简M2MEX谐激励。取两个主轴转速，在方向依次测得加速度信号和。12和X1XT2T以加速度信号为例，经过处理得到幅值和相角，加速度信号可1XT1A、以表示成11COSXTAT在角速度下，可以得到另一组。22、由于加速度信号与位移响应只是在幅值上存在着一比例关系，因1XT1XT此，位移响应也可由此得到11COSXTXT其中12AX由系数方程组可得2121112222COSINCOSIISS0XMEXMK则由上式可以解得,。XMCK、0M5212主轴动不平衡量识别反求解在同一主轴转速下，假设激励吧大小不变，即动不平衡量大小不UME变，相角差为（以转动方向为正），激励表示为2212COSCOSFTUTFUT,假设方向刚度、阻尼不随转速而变，现在分别得到激励相角不同时方XX向的加速度信号，则有12XT、1122SSXTATXTAT、下式成立。若现在测得的加速度信号经过处理后表示为。而在COSXTT方程中，由于偏心质量，可2COSXMCKMET0MM0M以认为，响应相对于激励的相位滞后角0220ARCTNARCTNXXKK动不平衡量的大小和方位可由下式求得2202COSIINXXXXAMUEMK将已经识别出的系统动力学参数角速度代入，即可得到动不0XMCK、平衡量的大小和方位。U522试验系统本实验是在主轴支撑上测试振动加速度信号，整体试验系统如图53所示126758910341主轴前轴承端盖2数据采集前端3单向加速度传感器4涡流位移传感器5螺栓螺母6偏心质量安装圆盘7偏心质量9安装锥柄10刀柄11主轴与刀柄连接平键图522键相测量就是通过在被测轴上设置一个凹槽或凸起（通常是平键，下同）来提供转速信息及后续信号处理的基准，亦即提供相位基准，凹槽或凸起称为键相标记。键相标记旋转到传感器探头位置时，探头与被测面的距离会发生突变，这会产生一个脉冲。转轴旋转一周，便会产生一个脉冲信号，由于键相标记的位置确定，因而脉冲产生的时刻记录了转轴在旋转过程中的相位信息。同时，通过对脉冲计数，可以获得转速信息。对于本试验而言，试验对象是主轴，而主轴与刀柄连接部分有两个现成的对称分布的平键，且满足上述对于凸起的要求。刀柄/主轴键槽/平键示意图在刀柄光滑部分（见下图）的径向，垂直安装两个电涡流位移传感器，检测旋转过程中的振动位移值。该型机床刀柄与主轴连接部分恰有两个平键，所示，可利用其产生键相信号。键相信号产生部件的示意图在本试验中，两个键同时运转产生键相信号，而且，随着转速的不同，键相信号所表现出来的特征也并不相同（考虑到采样频率，这一点是很容易解释的）。0123456285292953位位位位位位位位/S位位/MM0020406081121416182285292953位位位位位位位位/S位位/MM低速时的键相信号及其特征（100R/MIN）0123456285292953位位位位位位位位/S位位/MM000100200300400500600700800901285292953位位位位位位位位/S位位/MM高速时的键相信号及其特征2500R/MIN可以发现，相邻的两个脉冲（权且如此称谓），其幅值有明显差异，而且规律性非常强，利用这一点，可以实现双键相信号的分离，分离后的效果如下图所示。01234560002004006008位位位位位位位位/S位位/MM0005010150202503035040002004006008位位位位位位位位/S位位/MM分离后的键相信号（2500R/MIN）6实验验证62计算验证取M111KG,E008M，转速分别为700R/MIN和900R/MIN，测得两组数据，信号分别如下图621700R/MIN的时域数据图622900R/MIN的时域数据以700R/MIN的数据说明过程1）观察图621，取一段信号出来分析，这里，取12S14S时间段分析；2）对键相信号进行处理，观察键相信号，发现其基本是周期性的，但是关键特征点不太明显，对其进行一简单的处理后，得到的键相信号特征点很明显3）加速度信号相对键相信号归零；4）由2）可以初步得出键相信号的频率F_P108039HZ，用全相位FFT法，可得到拟合后的信号，与试验信号进行对比同时，得出幅值、频率、相位信息1096COS21086341XT同理，可得900R/MIN的拟合信号表达式24S57T根据此两组数据，可解得473425837210,68910XXMCK，则0342581MM5）接下来反求解，取一组数据，M111KG，E008，U00888，质量相对键相特征点偏离，类似于上面分析，得出加速度信号表达式30128COS10826754XT响应相对于偏心质量的滞后角为220ARCTNARCTNXXMKMK动不平衡量可由下式求得2202COSIINXXXXAUMEK偏心质量相对键相信号的偏角为。220ARCTNARCTN937XXMKMK响应幅值62018371A动不平衡量由下式得2202COSINI934XXXXAKUME76541379对另一组数据，M0325KG，E008，U00260，质量相对键相特征点偏离，识别的结果为。4502,08U63试验结果讨论本实验通过对刚性转子动不平衡识别来验证上诉理论的可行性。本实验大体上来说是成功的，其主要误差来源可能如下（1）试重的体积太大，其实际质心与理论质心的位置有一定的偏差，从而导致了角度的误差。（2）由于平键所占的角度比较大，在键相信号的读取中可能读取的是边缘上的信号而产生的误差。7总结本文为读者展现了本人在毕业设计的过程中所理解的动不平衡量的定义以及测量不平衡量时的理论依据，即根据在选取的平衡面上加入的质量块与转子所形成的的整体中力的平衡与力矩的平衡来罗列方程式从而求解出转子的不平衡量，而实验中所要测量出的转子转速，质量块相位等参数均是为了求解该方程式服务的。因此，不论通过什么方法，只要记住核心，那么实验大的方向也就不会错。但在实验中也要注意一些细节，比如装有滚动轴承的转子，平衡时最好带着滚动轴承一起平衡。带轴承的转子一般在V形支承上进行。如果用半圆形支承，则支承与滚动轴承应采用松配合，使衬垫下部与轴承接触，两侧稍留间隙，否则就会卡紧外环，影响自由振动，从而引起测量的角度误差。结束语经过两个多月的学习,查找资料，以及在老师的指导下，终于完成了这篇“旋转体动不平衡量的研究”这一论文写这篇论文是一个漫长的过程，在一开始接触这个课题的时候，感觉很茫然，由于大学课程中学的对于动平衡有关的知识很少，最多只是了解了一下静平衡而已。因此，我只能到图书馆来查找相关资料来补习功课。有道是万事开头难，开始看书时就被那些复杂的公式给吓住了，但是后来，在老师的指导与帮助下，所有的难题都迎刃而解，这次的设计，对我来说，是一次对我们大学所学知识的考验，同时也是对我们能力的检查。它考验了我是否真的牢固掌握了全部所学的专业知识，以及运用知识的能力。就我而论，通过本次毕业设计，我深深感觉到基础知识的不牢固，因此尚不能很灵活的解决所遇到的全部问题。在本次毕业设计中