江苏省淮安市2016届九年级上第二次月考数学试卷(B)含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015年江苏省淮安市九年级（上）第二次月考数学试卷（ 一、选择题 1青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 2下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 3下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A a2+ （ +（ b） 2 D（ a） 2+（ b） 2 4小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15早到 10 分钟，每小时骑 12会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 他家到学校的路程是 据题意列出的方程是（ ） A B C D 5 P 是反比例函数 y= 图象上的一点， y 轴于 A，则 面积等于（ ） A 4 B 2 C 1 D 6若方程组 的解 x 与 y 相等则 a 的值等于（ ） A 4 B 10 C 11 D 12 7如图，涪江河电站（青义）工程，需开挖土石方约 53 万 求 34 个月完成施工队加班加点，提前两个月完工施工队实际挖洞所用的时间 t（月）与剩余土石方量 M（万 函数关系图象大致是（ ） A B C D 8小明按如图所示设计树形 图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法， 第 2 页（共 28 页） 在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第 10 层则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为（ ） A B C D 2 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9若 |a|=6，则 a= 10函数 的自变量 x 的取值范围是 11一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 ，则平均每次降价的百分率是 % 12若关于 x 的方程 =0 有两个相等的实数根，则 m= 13若 P（ a， b）在第四象限，则 Q（ a， b 1）在 14在平面直角坐标系中，已知点 A（ ， 0）， B（ ， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标 15某计算程序编辑如图所示，当输入 x= 时，输出的 y=3 16根据如图的部分函数图象，可得不等式 ax+b mx+n 的解集为 第 3 页（共 28 页） 17计算： = 18已知如图： 直角三角形， 0， C，点 A、 C 在 x 轴上，点 B 坐标为（ 3，m）（ m 0），线段 y 轴相交于点 D，以 P（ 1， 0）为顶点的抛物线过点 B、 D设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连接 延长交 点 E，连接 延长交 点 F，则C） = 三、解答题 19计算 （ 1） +（ 1 ） 0（ ） 2+| 1| （ 2）因式分解： 2xy+9 20解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 21先化简，再求值：（ x 1） ，其中 x= +2 22已知关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）求证：无论 k 取何值，方程总有实数根； （ 2）若等腰 边长 a=3，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根， 周长 23文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息 1：甲乙两种商品的进货单价之和是 3 元 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 2 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 15 元 请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题： 第 4 页（共 28 页） （ 1）求甲、乙两种 商品的零售单价； （ 2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 400 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 种商品每天可多销售 100 件商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（ m 0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1900 元？ 24如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3） （ 1）求 k 的值 ； （ 2）若将菱形 右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，菱形移的距离 25某物流公司有 20 条输入传送带， 20 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 b，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 4 时，仓库中货物存量变化情况如图 c （ 1）根据图象，在 0 时至 2 时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 ； A 8 条和 8 条 B 14 条和 12 条 C 12 条和 14 条 D 10 条和 8 条 （ 2）如图 c，求当 2x4 时， y 与 x 的函数关系式； （ 3）若 4 时后恰好只有 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图 c 中把相应的图象补充完整 第 5 页（共 28 页） 26某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式 为 y= x+150，成本为 20 元 /件，月利润为 W 内 （元）； 若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 利润为 W 外 （元） （ 1）若只在国内销售，当 x=1000（件）时， y= （元 /件）； （ 2）分别求出 W 内 、 W 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）若在国外销售 月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 27已知 ， C 是其最小的内角，如果过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为 关于点 B 的伴侣分割线例如：如图 1，在 ， C=20，过顶点 B 的一条直线 点 D，且 0，显然直线 关于点 B 的伴侣分割线 （ 1）如图 2，在 ， C=20， 10请在图中画出 关于点 B 的伴侣分割线，并标注角度； （ 2）在 ，设 B 的度数为 y，最小内角 C 的度数为 x试探索 y 与 x 之间满足怎样的关系时， 在关于点 B 的伴侣分割线 28如图 1，二次函数 y=（ a0）的图象交 y 轴于 C 点，交 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 ， ， （ 1）求出点 A、点 B 的坐标及该二次函数表达式 （ 2）如图 2，连接 Q 是线段 一个动点（点 Q 不与点 O、 B 重合），过点 Q 作于 D，设 Q 点坐 标（ m， 0），当 m 为何值时， 积 S 最大，并求出最大值 （ 3）如图 3，线段 直线 y=x 上的动线段（点 M 在点 N 左侧），且 ，若 M 点的横坐标为 n，过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 Q以点 P，M， Q， N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出 n 的值；若不能，请说明理由 第 6 页（共 28 页） 2015年江苏省淮安市文通中学九年级（上）第二次月考数学试卷 （ 参考答案与试题解析 一、选择题 1青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【专题】应用题 【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】解：根据题意： 2500000=06 故选 C 【点评】把一个数写成 a10做科学记数法，其中 1|a| 10，因此不能写成 25105而应写成 06 2下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】同类二次根式 【分析】运用化简根式的方法化简每个选项 【解答】解： A、 =2 ，故 A 选项不是； 第 7 页（共 28 页） B、 =2 ，故 B 选项是； C、 = ，故 C 选项不是； D、 =3 ，故 D 选项不是 故选： B 【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法 3下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ） A a2+ （ +（ b） 2 D（ a） 2+（ b） 2 【考点】因式分解 【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 能运用平方差公式，故本选项错误； B、 号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误； C、 （ b） 2 符号不同，能运用平方差公式，故本选项正确； D、（ a） 2 与（ b） 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误 故选： C 【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 4小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15早到 10 分钟，每小时骑 12会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 他家到学校的路程是 据题意列出的方程是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】探究型 【分析】先设他家到学校的路程是 把 10 分钟、 5 分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可 【解答】解：设他家到学校的路程是 10 分钟 = 小时， 5 分钟 = 小时， + = 第 8 页（共 28 页） 故选 A 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把 10 分钟、 5 分钟化为小时的形式，这是此题的易错点 5 P 是反比例函数 y= 图象上的一点， y 轴于 A，则 面积等于（ ） A 4 B 2 C 1 D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数的性质可以得到 面积等于 |k|的一半，由此即可求解 【解答】解：依据比例系数 k 的几何意义可得 面积等于 |k|=1 故选 C 【点评】本题考查反比例系数 k 的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变 6若方程组 的解 x 与 y 相等则 a 的值等于（ ） A 4 B 10 C 11 D 12 【考点】解三元一次方程组 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 a 的数值 【解答】解：根据题意得： ， 把（ 3）代入（ 1）解得： x=y= ， 代入（ 2）得： a+ （ a 1） =3， 解得： a=11 故选 C 【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答 第 9 页（共 28 页） 7如图，涪江河电站（青义）工程，需开挖土石方约 53 万 求 34 个月完成施工队加班加点，提前两个月完工施工队实际挖洞所用的时间 t（月）与剩余土石方量 M（万 函数关系图象大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】图表型 【分析】结合工程总量和施工时间直接可以得到答案； 【解答】解： 施工过程中土石方数越来越少， C、 D 选项错误； 计划 34 个月完成，实际提前了 2 个月，共用 32 个月完成， 选 A 【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键 8小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的 线段，长度为 1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成 120的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第 10 层则树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为（ ） A B C D 2 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】 计算题；压轴题 第 10 页（共 28 页） 【分析】易得第 1 层到水平线的距离为 1，第 2 层到水平线的距离为 1+ ，第 3 层到水平线的距离为第 4 层到水平线的距离为 1+ + + ，第 5 层到水平线的距离为 1+ + + + ， 进而得到第 10 层到水平线的距离，计算即可 【解答】解：设树形图第 n 层增加的高度为 ， 树形图第 10 层的最高点到水平线的距离为 ， = ， = 故选 C 【点评】考查图形的 变化规律，得到每层相对于前面一层增加的高度是解决本题的关键 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9若 |a|=6，则 a= 6 【考点】绝对值 【专题】计算题 【分析】利用绝对值的代数意义计算即可确定出 a 的值 【解答】解： |a|=6， a=6 故答案为： 6 【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 10函数 的自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析 】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 第 11 页（共 28 页） 【解答】解：根据题意得： x 30 且 x+10， 解得： x3 故函数 的自变量 x 的取值范围是 x3 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 ，则平均每次降价的百分率是 10 % 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】本题可设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降价后药价为 60（ 1 x）元，第二次在 60（ 1 x）元的基础之又降低 x，变为 60（ 1 x）（ 1 x）即 60（ 1 x） 2元，进而可列出方程，求出答案 【解答】解：设平均每次降价的百分率是 x，则第二次降价后的价格为 60（ 1 x） 2元， 根据题意得： 60（ 1 x） 2= 即（ 1 x） 2= 解得， 去）， 所以平均每次降价 的百分率是 10% 故答案为： 10 【点评】此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍 12若关于 x 的方程 =0 有两个相等的实数根，则 m= 8 【考点】根的判别式 【分析】上述方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =4 【解答】解： 关于 x 的方程 =0 有两个相等的实数根， =（ m） 2 42m=0，且 m0， 解得， m=8； 第 12 页（共 28 页） 故答案是： 8 【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式 的关系 ： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 13若 P（ a， b）在第四象限，则 Q（ a， b 1）在 第三象限 【考点】点的坐标 【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，再根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：由 P（ a， b）在第四象限，得 a 0， b 0 不等式的两边都乘以 1，得 a 0， 不等式的两边都减 1，得 b 1 1， 则 Q（ a， b 1）在第三象限， 故答案为：第三象限 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）；注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 14在平面直角坐标系中，已知点 A（ ， 0）， B（ ， 0），点 C 在坐标轴上，且 C=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标 （ 0， 2），（ 0， 2），（ 3， 0），（ 3， 0） 【考点】勾股定理；坐标与图形性质 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】需要分类讨论： 当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标 【解答】解：如图， 当点 C 位于 y 轴上时，设 C（ 0， b） 则 + =6，解得， b=2 或 b= 2， 此时 C（ 0， 2），或 C（ 0， 2） 第 13 页（共 28 页） 如图， 当点 C 位于 x 轴上时，设 C（ a， 0） 则 | a|+|a |=6，即 2a=6 或 2a=6， 解得 a=3 或 a= 3， 此时 C（ 3， 0），或 C（ 3， 0） 综上所述，点 C 的坐标是：（ 0， 2），（ 0， 2），（ 3， 0），（ 3， 0） 故答案是：（ 0， 2），（ 0， 2），（ 3， 0），（ 3， 0） 【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点C 在 y 轴上 时，也可以根据两点间的距离公式来求点 C 的坐标 15某计算程序编辑如图所示，当输入 x= 12 或 时，输出的 y=3 【考点】函数值 【专题】图表型 【分析】由 y=3 可知 或 3x+5=3，然后求得 x 的值即可 【解答】解：当 x3 时， y=3 即 ，解得 x=12； 当 x 3 时， y=3 即 3x+5=3，解得： x= 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 12 或 【点评】本题主要考查的是函数值，分类讨论是解题的关键 16根据如图的部分函数图象，可得不等式 ax+b mx+n 的解集为 x 4 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】观察函数图象得到 x 4 时，函数 y=ax+b 的图象都在函数 y=mx+n 的图象的上方，即 有 ax+b mx+n 【解答】解：当 x 4 时， ax+b mx+n 故答案为 x 4 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 17计算： = 【考点】因式分解 【分析】首先将分母变形进而得出 20132+20152 2=（ 2014 1） 2+（ 2014+1） 2 2 即可求出答案 【解答】解： = = 第 15 页（共 28 页） = 故答案为： 【点评】此题主要考查了因式分解的应用，熟练将原式变形得出是解题关键 18已知如图： 直角三角形， 0， C，点 A、 C 在 x 轴上，点 B 坐标为（ 3，m）（ m 0），线段 y 轴相交于点 D，以 P（ 1， 0）为顶点的抛物线过点 B、 D设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连接 延长交 点 E，连接 延长交 点 F，则C） = 8 【考点】二次函数综合题 【分析】条件得知 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， A， D（ 0，m 3），又 P（ 1， 0）为抛物线顶点，可设顶点式，根据条件求出抛物线的解析式为 y=2x+1，设 Q（ x， 2x+1），过 Q 点分别作 x 轴， y 轴的垂线，运用相似比求出 长，而 AC=m，代入即可 【解答】解： 5， A=m 3，则点 D 的坐标是（ 0， m 3） 又抛物线顶点为 P（ 1， 0），且过点 B、 D， 所以可设抛物线的解析式为： y=a（ x 1） 2， 得： ， 解得： ， 抛物线的解析式为 y=2x+1； 过点 Q 作 点 M，过点 Q 作 点 N， 设点 Q 的坐标是（ x， 2x+1）， 则 N=（ x 1） 2， N=3 x 第 16 页（共 28 页） ， ， （ x 1） ， ， ， ， C） = 4+2（ x 1） = （ 2x+2） = 2（ x+1） =8 故答案为： 8 【点评】本题考查了点的坐标，抛物线解析式的求法，综合运用相似三角形的比求线段的长度 三、解答题 19计算 （ 1） +（ 1 ） 0（ ） 2+| 1| （ 2）因式分解： 2xy+9 【考点】实数的运算；因式分解 指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 17 页（共 28 页） 【分析】（ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）利用完全平方公式及平方差公式把原式进行因式分解即可 【解 答】解：（ 1）原式 =2 +1 4+|1 1| =2 +1 4 =2 3； （ 2）原式 =（ x y） 2 9 =（ x y 3）（ x y+3） 【点评】本题考查的是实数的运算，熟记实数混合运算的法则是解答此题的关键 20解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】对不等式 2 x 0，移项得 x 2，对不等式 两边乘以 6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解 【解答】解：由题意， 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x 1， 不等式组的解集是 1x 2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解 第 18 页（共 28 页） 21先化简，再求值：（ x 1） ，其中 x= +2 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即 可 【解答】解：原式 = = = ， 当 x= +2 时，原式 = = 1 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22已知关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）求证：无论 k 取何值，方程总有实数根； （ 2）若等腰 边长 a=3，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根， 周长 【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明； （ 2）分 b=c， b=a 两种情况探讨得出答案即可 【解答】（ 1）证明： =（ k+2） 2 412k=（ k 2） 2， 无论 k 取何值，（ k 2） 20，即 0， 无论 k 取任何实数，方程总有实数根； （ 2）解： 当 b=c 时，则 =0， 即（ k 2） 2=0， k=2， 方程可化为 4x+4=0， x1=， 而 b=c=2， 周长 =a+b+c=3+2+2=7； 第 19 页（共 28 页） 解：当 b=a=3 时， k+2） x+2k=0 （ x 2）（ x k） =0， x=2 或 x=k， 另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根， k=b=3， c=2， 周长 =a+b+c=3+3+2=8； 综上所述， 周长为 7 或 8 【点评】本题考查了根的判别式的运用，等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的渗透 23文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息 1：甲乙两种商品的进货单价之和是 3 元 信息 2：甲商品零售单价比进货单价多 2 元，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 信息 3：按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 15 元 请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）求甲、乙两种商品的零售单价； （ 2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 400 件经调查发现，甲种商品零 售单价每降 种商品每天可多销售 100 件商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（ m 0）元在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1900 元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）设甲商品的零售单价为 x 元，乙商品的零售单价为 y 元，根据题意表示出两商品的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 15 元，列方程组求解； （ 2）把甲种商品的零售单价下降 m，可多卖甲商品 100 件，根据总利润为 1900 元，列方程求解 【解答】解：（ 1）设甲商品的零售单价为 x 元，乙商品的零售单价为 y 元， 则甲商品的进价为（ x 2）元，乙商品的进价为 ， 第 20 页（共 28 页） 由题意得， ， 解得： 答：甲商品的零售单价为 3 元，乙商品的零售单价为 3 元； （ 2）把甲种商品的零售单价下降 m，可多卖甲商品 100 件， 则利润为：（ 500+100 ） （ 3 m 1） +400（ 3 2） =1900， 解得： 答：当 m 为 1 时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1900 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 24如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，点 D 的坐标为（ 4， 3） （ 1）求 k 的值； （ 2）若将菱形 右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，菱形移的距离 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）根据点 D 的坐标为（ 4， 3），即可得出 长以及 长，即可得出 A 点坐标，进而求出 k 的值； （ 2）根据 DF， OB的长度即可得出 D、 B的 纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出 B的长，即可得出答案； 【解答】解：（ 1）作 x 轴于点 F， 第 21 页（共 28 页） 点 D 的坐标为（ 4， 3）， ， ， ， ， A 点坐标为：（ 4， 8）， 8=32， k=32； （ 2） 将菱形 右平移，使点 D 落在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， ， DF=3， D点的纵坐标为 3， 3= ， x= ， ， 4= ， 菱形 右平移 个单位，点 D 落在反比例函数 y= （ x 0）的图象上； 将菱形 右平移，使点 B 落在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， D= =5， B点的纵坐标为 5， 5= ， x= ， ， 菱形 右平移 个单位，点 B 落在反比例函数 y= （ x 0）的图象上 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出 A 点坐标是解题关键 25某物流公司有 20 条输入传送带， 20 条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图 a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 b，而该日仓库中原有货物 8 吨，在 0 时至 4 时，仓库中货物存量变化情况如图 c （ 1）根据图象，在 0 时至 2 时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 B ； A 8 条和 8 条 B 14 条和 12 条 C 12 条和 14 条 D 10 条和 8 条 （ 2）如图 c，求当 2x4 时， y 与 x 的函数关系式； （ 3）若 4 时后恰好只有 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图 c 中把相应的图象补充完整 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传送带和 y 条输出传送带在工作，根据图已列出二元一次方程，根据取值范围，且都是正整数，探讨得出 答案即可； （ 2）设出 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（ 2， 12）、（ 4， 32）求得函数解析式即可； （ 3） 4 条输入传送带和 4 条输出传送带在工作，因为每小时相当于输出（ 15 13） 4=8 吨货物，所以把仓库中的 32 吨输出完毕需要 328=4 小时，由此画出图形即可 【解答】（ 1）设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传送带和 y 条输出传送带在工作， 则 13x 15y=2， 第 23 页（共 28 页） 因为 x20， y20，且都是正整数， 所以 x=14， y=12； 故选： B； （ 2）由图象可知：当 2x4 时， y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b， 将（ 2， 12）、（ 4， 32）代入得： ，解得： 当 2x4 时， y=10x 8 （ 3）画图如下： 【点评】此题主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题意列出方程，结合未知数的实际意义求解 26某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：若只在国内销售，销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150，成本为 20 元 /件，月利润为 W 内 （元）； 若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 利润为 W 外 （元） （ 1）若只在国内销售，当 x=1000（件）时， y= 140 （元 /件）； （ 2）分别求出 W 内 、 W 外 与 x 间的函数关系式（不必 写 x 的取值范围）； （ 3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）将 x=1000 代入函数关系式求得 y 即可； （ 2）根据等量关系 “利润 =销售额成本广告费 ”“利润 =销售额成本附加费 ”列出两个函数关系式； （ 3）对 w 内 函数的函数关系式求得最大值，再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a 值 第 24 页（共 28 页） 【解答】解：（ 1）当 x=1000 时， y= 1000+150=140， 故答案为： 140 （ 2） W 内 =（ y 20） x=（ x+150 20） x= 30x W 外 =（ 150 a） x 150 a） x （ 3）由题意得（ 750 5a） 2=422500 解得 a=280 或 a=20 经检验， a=280 不合题意，舍去， a=20 【点评】本题考查了二次函数在实际 生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出 w 内 ， x 间的函数关系式是解题的关键 27已知 ， C 是其最小的内角，如果过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为 关于点 B 的伴侣分割线例如：如图 1，在 ， C=20，过顶点 B 的一条直线 点 D，且 0，显然直线 关于点 B 的伴侣分割线 （ 1）如图 2，在 ， C=20， 10请在图中画出 关于点 B 的伴侣分割线，并标注角度； （ 2）在 ，设 B 的度数为 y，最小内角 C 的度数为 x试探索 y 与 x 之间满足怎样的关系时， 在关于点 B 的伴侣分割线 【考点】作图 应用与设计作图 【分析】（ 1）首先了解伴侣分割线的定义，然后把角 成 90角和 20角即可； （ 2）设 伴侣分割线，分以下两种情况第一种情况： 等腰三角形， 二种情况： 直角三角形， 等腰三角形分别进行 分析 【解答】解：（ 1）如图所示： 第 25 页（共 28 页） （ 2）设 伴侣分割线，分以下两种情况 第一种情况： 等腰三角形， 直角三角形， 易知 C 和 为底角， C=x 当 A=90时， 在伴侣分割线，此时 y=90 x， 当 0时， 在伴侣分割线，此时 y=90+x， 当 0时， 在伴侣分割线，此时 x=45且 y x； 第二种情况： 直角三角形， 等腰三角形， 当 0时，若 D，则 在伴侣分割线， 此时 180 x y=y 90， y=135 x， 当 0时，若 D，则 在伴侣分割线， 此时 A=45， y=135 x 综上所述，当 y=90 x 或 y=90+