四川省广安市武胜县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年四川省广安市武胜县九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， 4， ， 3x 4=0 A B C D 2如果代数式 42y+5 的值是 7，那么代数式 2y+1 的值等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 3用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程 应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 4在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1）与点 Q（ 2， 1），下列描述正确是（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D都在 y=2x 的图象上 5在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=图象可能为（ ） A B CD 6把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） 第 2 页（共 14 页） A a 0 B c 0 C 40 D a+b+c 0 9下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ） A B C D 10已知二次函数 y=7x 7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11把方程 31=4x 化为一般形式是： ，其一次项系数是 ，常数项是 12一元二次方程 x2=x 的解为 13二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是 ，对称轴为 14已知方程 3x+m=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值为 15若关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+2m=0 的常数项为 0，则 m= 16已知一元二次方程 6x 5=0 两根为 a、 b， 则 a+b= 17已知点 A（ 1， a）、点 B（ b， 2）关于原点对称，则 a+b 的值为 18等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为 19下面图形： 四边形， 等边三角形， 正方形， 等腰梯形， 平行四边形， 圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填序号） 20如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物 线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（共 40 分） 第 3 页（共 14 页） 21解下列方程 （ 1） x=0 （ 2） 49=2x 50（用配方法解） 22百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “六一 ”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么 平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 23如图， ， A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）将 右平移 4 个单位长度，画出平移后的 （ 2）画出 于 x 轴对称的 （ 3）将 原点 O 旋转 180，画出旋转后的 （ 4）在 ， 与 成轴对称，对称轴是 ； 与 成中心对称，对称中心的坐标是 24如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x=1，且抛物线经过 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （ 2）在抛物线的对称轴 x=1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求出此时点 M 的坐标 第 4 页（共 14 页） 2016年四川省广安市武胜县长安中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每 小题 3 分，共 30 分） 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， 4， ， 3x 4=0 A B C D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者 为正确答案 【解答】 解： 该方程符合一元二次方程的定义故 是一元二次方程； 该方程中含有 2 个未知数故 不是一元二次方程； 该方程是分式方程故 不是一元二次方程； 该方程符合一元二次方程的定义故 是一元二次方程； 该方程符合一元二次方程的定义故 是一元二次方程； 综上所述，是一元二次方程的是 故选 D 2如果代数式 42y+5 的值是 7，那么代数式 2y+1 的值等于（ ） A 2 B 3 C 2 D 4 【考点】 代数式求值 【分析】 根据 42y+5 的值是 7 得到 2y=1，然后利用整体代入思想计算即可 【解答】 解： 42y+5=7， 2y=1， 2y+1=1+1=2 故选 A 3用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 第 5 页（共 14 页） 4在平 面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1）与点 Q（ 2， 1），下列描述正确是（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D都在 y=2x 的图象上 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定 【解答】 解：因为点 P（ 2， 1）与点 Q（ 2， 1）的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以点 P（ 2， 1）与点 Q（ 2， 1）关于 x 轴对称； 故选 A 5在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=图象可能为（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次函数的性质首先排除 B 选项，再根据 a、 b 的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案 【解答】 解：根据题意可知二次函数 y= 图象经过原点 O（ 0， 0），故 B 选项错误； 当 a 0 时，二次函数 y=图象开口向下，一次函数 y=ax+b 的斜率 a 为负值，故 当 a 0、 b 0 时，二次函数 y=对称轴 x= 0，一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点（ 0， b）应该在 y 轴正半轴，故 C 选项错误； 当 a 0、 b 0 时，二次函数 y=对称轴 x= 0，一次函数 y=ax+b 与 y 轴的交点（ 0， b）应该在 y 轴负半轴，故 A 选项正确 故选 A 6把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2 3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2+3 D y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 第 6 页（共 14 页） 【分析】 利用二次函数平移的性质 【解答】 解：当 y= 左平移 1 个单位时，顶点由原来的（ 0， 0）变为（ 1， 0）， 当向上平移 3 个单位时，顶点变为（ 1， 3）， 则平移后抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+3 故选： D 7若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k 且 k 1 D k 且 k 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据判别式的意义得到 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后解不等式即可 【解答 】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等实数根， =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k 1 0，即 k 1 故选： C 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） A a 0 B c 0 C 40 D a+b+c 0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】 解： A、 抛物线开口向上， a 0，故本选项正确； B、 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0，故本选项正确； C、 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，故本选项正确； D、 当 x=1 时，抛物线在 x 轴下方， a+b+c 0，故本选项错误 故选 D 9下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 第 7 页（共 14 页） 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 10已知二次函数 y=7x 7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 y=7x 7 的图象与 x 轴无交点，当图象在 x 轴上方时， ，当图象在 ，由此能够求出 k 的取值范围 【解答】 解： y=7x 7 的图象与 x 轴无交点， 当图象在 x 轴上方时， ， ，解为空集 当图象在 x 轴下方时， ， ， k k 的取值范围是 k|k ， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11把方程 31=4x 化为一般形式是： 34x 1=0 ，其一次项系数是 4 ，常数项是 1 【考点】 一元二次 方程的一般形式 【分析】 根据移项，可得一般式，根据一般式，可得答案 第 8 页（共 14 页） 【解答】 解：移项，得 34x 1=0， 31=4x 化为一般形式是： 34x 1=0，其一次项系数是 4，常数项是 1 故答案为： 34x 1=0， 4， 1 12一元二次方程 x2=x 的解为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把 x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案 【解答】 解： x2=x， 移项得： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0， ， 故答案为： ， 13二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是 （ 1， 3） ，对称轴为 x=1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴 【解答】 解： y= 2（ x 1） 2+3， 抛物线顶点坐标为（ 1， 3），对称轴为 x=1， 故答案为：（ 1， 3）； x=1 14已知方程 3x+m=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 1+t= ， 1t= ，然后先求出 t 的值，再计算 m 的值 【解答】 解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 1+t= ， 1t= ， 解得 t= ， m= 2 故答案为 ， 2 15若关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+2m=0 的常数项为 0，则 m= 0 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 根据题意得出 2m=0， m 2 0，求出即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） x+2m=0 的常数项为 0， 2m=0， m 2 0， 解得： m=0 故答案为： 0 第 9 页（共 14 页） 16已知一元二次方程 6x 5=0 两根为 a、 b，则 a+b= 6 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系 a+b= ，结合方程的系数即可得出结论； （ 2）根据根与系数的关系 ，结合方程的系数即可得出结论； 【解答】 解：（ 1） 一元二次方程 6x 5=0 两根为 a、 b， a+b=6 故答案为： 6； （ 2） 一元二次方程 6x 5=0 两根为 a、 b， 5 故答案为： 5 17已知点 A（ 1， a）、点 B（ b， 2） 关于原点对称，则 a+b 的值为 3 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 利用关于原点对称点的坐标性质得出 a， b 的值即可 【解答】 解： 点 A（ 1， a）、点 B（ b， 2）关于原点对称， 1=b， a= 2， a+b= 3 故答案为： 3 18等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为 10 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 【分析】 由等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注 意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时， 2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形的腰时， 2+4 4，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 这个三角形的周长为 10 故答案为： 10 19下面图形： 四边形， 等边三角形， 正方形， 等腰梯形， 平行四边形， 圆 ，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填序号） 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： 四边形，无法确定其形状； 等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 第 10 页（共 14 页） 正方形，是中心对称图形也是轴对称图形； 等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆，是中心对称图形也是轴对称图形； 故答案为： 20如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 P 的坐标，过点 P 作 ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 面积 ，然后求解即可 【解答】 解：过点 P 作 y 轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（ 6， 0）， 平移后的抛物线对称轴为 x= 3， 得出二次函数解析式为： y= （ x+3） 2+h， 将（ 6， 0）代入得出： 0= （ 6+3） 2+h， 解得： h= ， 点 P 的坐标是（ 3， ）， 根据 抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 面积， S=| 3| | |= 故答案为： 第 11 页（共 14 页） 三、解答题（共 40 分） 21解下列方程 （ 1） x=0 （ 2） 49=2x 50（用配方法解） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方 程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法解方程 【解答】 解（ 1） x=0 x（ x+3） =0 x=0， x+3=0 ， 3； （ 2） 49=2x 50 2x+1=100 （ x 1） 2=100 x 1= 10 1， 9 22百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “六一 ”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市 场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 利用童装平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售这种童装利润列出方程解答即可； 【解答】 解：设每件童装应降价 x 元，根据题意列方程得， （ 40 x）（ 20+2x） =1200， 解得 0， 0（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）， 答：每件童装降价 20 元； 23如图， ， A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）将 右平移 4 个单位长度，画出平移后的 （ 2）画出 于 x 轴对称的 （ 3）将 原点 O