江苏省镇江市扬中市2016-2017学年七年级上期中数学试卷及答案解析

第 1页（共 17页） 2016）期中数学试卷 一、填空题：（本题共 12 小题，每小题 2分，共 24分） 1（ 2分） ，倒数是 2（ 2分）太阳半径大约是 696 000千米，用科学记数法表示为 米 3（ 2分）比较两个数的大小： 4（ 2分）在数轴上，点 1，距 5（ 2分）单项式 3 ，次数为 6（ 2分）多项式 2 7（ 2分）若 m、 |m 2|+（ n+3） 2=0，则 n+m= 8（ 2分）已知 2x 3y=3，则代数式 6x 9y+5的值为 9（ 2分）若关于 a， （ 2（ a2+不含有 m= 10（ 2 分）有理数 a、 b、 |a b| |2a c|= 11（ 2分）已知正方形边长为 6，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为 （结果保留 ） 12（ 2 分）如图，圆的周长为 4个单位长，数轴每个数字之间的距离为 1个单位，在圆的 4等分点处分别标上 0、 1、 2、 3，先让圆周上表示数字 0的点与数轴上表示 1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字 3的点与数轴上表示 2的点重合 ），则数轴上表示 2016的点与圆周上表示数字 的点重合 二、选择题：（本题共 5 小题，每小题 3分，共 15分） 13下列各数中，一定互为相反数的是（ ） 第 2页（共 17页） A（ 5）和 | 5| B | 5|和 |+5| C（ 5）和 | 5| D |a|和 | a| 14 君想用 x， 个四位数，且把 这个四位数用代数式表示为（ ） A x+y C 100x+y D 100y+x 15用代数式表示 “m 的 3倍与 ，正确的是（ ） A（ 3m n） 2 B 3（ m n） 2 C 3m （ m 3n） 2 16已知单项式 1么 a， ） A 2， 1 B 2， 1 C 2， 1 D 2， 1 17下列一组是按一定规律排列的数： 1， 2， 4， 8， 16， ，则第 2016个数是（ ） A 22014 B 22015 C 22016 D 4032 三、解答题：（本大题共 10小题，共 61分） 18在数轴上表示下列各数，并用 “ ” 号把它们按照从小到大的顺序排列 3，（ 1）， 0 |25|， 照从小到大的顺序排列为 19计算： （ 1）（ 2） +（ 3）（ +1）（ 6）； （ 2） 24 （ + ）； （ 3） 22+12（ 3） 2 （ 3）； （ 4） 1 （ ） 2 +（ ） 1 20化简： （ 1） 3（ 2x 7y）（ 4x 10y） （ 2）（ 2 2（ 32 21先化简，再求值：（ 2 2（ 1） +3，其中 a=3， b= 2 22已知： |a|=3， ， 0，求 a 23已知： A=22a 1， B= a2+1 （ 1）求 A（ A 2B）的值； （ 2）若 A+2 第 3页（共 17页） 24已知 a， c、 |x|=3试求： ab+c+d） x+|的值 25日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +17， 9， +7， 15， 3， +11， 6， 8， +5， +16 （ 1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （ 2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （ 3）若汽车耗油量为 千米，则这次养护共耗油多少升？ 26如图 所示是一个长为 2m，宽为 2图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 的方式拼成一个正方形 （ 1）你认为图 中的阴影部分的正方形的 边长等于 ； （ 2）请用两种不同的方法列代数式表示图 中阴影部分的面积 方法 方法 ； （ 3）观察图 ，你能写出（ m+n） 2，（ m n） 2， （ 4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6， ，则求（ a b） 2的值 27（ 7分）点 A、 a、 b， A、 B，在数轴上 A、B 两点之间的距离 a b|利用数形结合思想回答下列问题： （ 1）数轴上表示 2和 10两点之间的距离是 ，数轴上表示 2和 10 的两点之间的距离是 （ 2）数轴上表示 2的两点之间的距离表示为 （ 3）若 |x 1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由 （ 4）若 |x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5| 第 4页（共 17页） 2016年江苏省镇江市扬中市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（本题共 12 小题，每小题 2分，共 24分） 1 倒数是 【考点】倒数；相反数 【分析】根 据只有符号不同的两个数是相反数，可得 据乘积是 1的两个数互为倒数，可得 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查了有理数的倒数，理解乘积是 1的两个数互为倒数是解题关键 2太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 108 米 【考点】科学记数法 表示较大的数 【专题】应用题 【分析】先把 696 000千米转化成 696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为 108米 科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值大于 10时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， 【解答】解： 696 000千米 =696 000 000米 =108米 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （ 1）确定 a： （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10时， ；当原数的绝对值 1时， 值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 第 5页（共 17页） 3比较两个数的大小： 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的方法，两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出两个数的大小关系即可 【解答】解： | |= ， | |= ， ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 4在数轴上，点 1，距 【考点】数轴 【专题】数形结合 【分析】这样的点有 2个，分别位于原点的两侧且到点 1的距离都是 边的为 边的为 【解答】解： 如图：距离点 故答案为 【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 5单项式 3 3 ，次数为 4 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数 、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解： 33，次数为 4 故答案为： 3， 4 第 6页（共 17页） 【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 6多项式 2次数是 3 【考点】多项式 【分析】根据多项式的次数求出答案； 【解答】解：多项式的次数是次数最高项的次数， 故答案为： 3 【点评】本题考查多项式的概念，属于基础 题 7若 m、 m 2|+（ n+3） 2=0，则 n+m= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质，可求出 m、 后将代数式化简再代值计算 【解答】解： |m 2|+（ n+3） 2=0， m=2， n= 3； 原式 =n+m = 3+2 = 1 故答案为 1 【点评】本题考查了非负数的性质以及绝对值，几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 8已知 2x 3y=3，则代数式 6x 9y+5的值为 14 【考点】代数式求值 【专题】整 体思想 【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值 【解答】解： 2x 3y=3， 6x 9y+5 =3（ 2x 3y） +5 =3 3+5 第 7页（共 17页） =14 故答案为： 14 【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法也可以将 x=代入所求代数式消元，再化简 9若关于 a， （ 2（ a2+不含有 m= 6 【考点】整式的加减 【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有 ，解方程即可解答 【解答】解：原式 =3632 6+m） 5 由于多项式中不含有 故（ 6+m） =0， m= 6， 故填空答案： 6 【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为 m=0 10有理数 a、 b、 |a b| |2a c|= a+b c 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】根据绝对值是非负数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案 【解答】解： |a b| |2a c|=b a（ c 2a） =b a c+2a=a+b c， 故答案为： a+b c 【点评】本题考查了整式的加减，差的绝对值是大数减小数，化简绝对值是解题关键 11已知正方形边长为 6，黑色部分是以正方形边长为直径的两个半圆，则图中白色部分的面积为 36 9 （结果保留 ） 【考点】列代数式 第 8页（共 17页） 【分析】两个半圆的面积的和就是一个圆的面积，正方形的面积减去圆面积即可求解 【解答】解：正方形的面积是： 36，两个半圆的面积是： （ ） 2=9 ，则图中白色部分的面积为：36 9 【点评】本题考查了列代数式 ，正确理解两个半圆的面积的和就是一个圆的面积是关键 12如图，圆的周长为 4个单位长，数轴每个数字之间的距离为 1个单位，在圆的 4等分点处分别标上 0、 1、 2、 3，先让圆周上表示数字 0的点与数轴上表示 1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字 3的点与数轴上表示 2的点重合 ），则数轴上表示 2016的点与圆周上表示数字 1 的点重合 【考点】规律型：图形的变化类；数轴 【分析】此题注意寻找规律：每 4个数一组，分别与 0、 3、 2、 1重合，所以需要计算 2016 4，看是第几组的第几 个数 【解答】解： 2016 4=504， 表示 2016的点是第 504 组的第四个数，即是 1， 故答案为： 1 【点评】此题是借助数轴的一道规律题，寻找规律是关键 二、选择题：（本题共 5 小题，每小题 3分，共 15分） 13下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A（ 5）和 | 5| B | 5|和 |+5| C（ 5）和 | 5| D |a|和 | a| 【考点】相反数；绝对值 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：（ 5） =5， | 5|= 5，故 故选： A 【点评】本题考查了相反数，利用了相反数的定义 第 9页（共 17页） 14 君想用 x， 把 这个四位数用代数式表示为（ ） A x+y C 100x+y D 100y+x 【考点】列代数式 【分析】根据题意可知用 x， 把 00倍，从而可以用代数式表示这个四位数，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 这个四位数用代数式表示： 100y+x， 故选 D 【点评】本题考查列代数式，解题的 关键是明确题意列出相应的代数式 15用代数式表示 “m 的 3倍与 ，正确的是（ ） A（ 3m n） 2 B 3（ m n） 2 C 3m （ m 3n） 2 【考点】列代数式 【分析】认真读题，表示出 倍为 3m，与 减去 m n，最后是平方，于是答案可得 【解答】解： 倍与 m n， 倍与 3m n） 2 故选 A 【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做 题时注意体会 16已知单项式 1么 a， ） A 2， 1 B 2， 1 C 2， 1 D 2， 1 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义进行计算即可 【解答】解： 单项式 1 a 1=1， 4+b=3， a=2， b= 1， 故选 B 第 10页（共 17页） 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项 17下列一组是按一定规律排列的数： 1， 2， 4， 8， 16， ，则第 2016个数是（ ） A 22014 B 22015 C 22016 D 4032 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意可知数据的排列规律是，第 n 1 【解答】解：第 2016个数是 22015 故选： B 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律，利用运算的规律解决问题 三、解答题：（本大题共 10小题，共 61分） 18在数轴上表示下列各数，并用 “ ” 号把它们按照从小到大的顺序排列 3，（ 1）， 0 |25|， 照从小到大的顺序 排列为 | 0 （ 1） 3 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可 【解答】解： | 0 （ 1） 3， 故答案为： | 0 （ 1） 3 【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 19（ 12分）（ 2016秋 扬中市期中）计算： （ 1）（ 2） +（ 3）（ +1）（ 6）； （ 2） 24 （ + ）； （ 3） 22+12（ 3） 2 （ 3）； 第 11页（共 17页） （ 4） 1 （ ） 2 +（ ） 1 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 4）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = 2 3 1+6=0； （ 2）原式 =18 4+15=29； （ 3）原式 = 4+12（ 6） （ ） = 4+18 （ ） = 10； （ 4）原式 =（ + ） = = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20化简： （ 1） 3（ 2x 7y）（ 4x 10y） （ 2）（ 2 2（ 32 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】（ 1）先去括号，然后合并即可； （ 2）先去括号，然后合并即可 【解答】解：（ 1）原式 =6x 21y 4x+10y =2x 11y； （ 2）原式 =26 4 【点评】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项整式的加减实质上就是合并同类项 21先化简，再求值：（ 2 2（ 1） +3，其中 a=3， b= 2 【考点】整式的加减 化简求值 第 12页（共 17页） 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a与 【解答】解：原式 =22 32= 当 a=3， b= 2时，原式 = 12 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知： |a|=3， ， 0，求 a 【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的乘法 【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为 0，可确定 a、 a 【解答】解： |a|=3， ， a= 3， b= 2， 又 0， 当 a=3， b= 2时， a b=5； 当 a= 3， b=2时， a b= 5 a b= 5 【点评】本题综合考查平方根，绝对值的性质绝对值等于一个正数的数有两个一个正数有两个平方根，它们互为相反数 23已知： A=22a 1， B= a2+1 （ 1）求 A（ A 2B）的值； （ 2）若 A+2 【考点】整式的加减 【分析】（ 1）先去括号，再把 B= a2+1代入即可； （ 2）先求出 A+2根据其值与 出 【解答】解：（ 1） A（ A 2B） =A A+2B=2B B= a2+1， 原式 =2B =2（ a2+1） = 22； 第 13页（共 17页） （ 2） A=22a 1， B= a2+1， A+2B=22a 1+2（ a2+1） =22a 1 22 =42a 3 A+2B 的值与 42a 3与 （ 4b 2） a 3与 4b 2=0，解得 b= 答： 【点评】本题考查的是整式的加 减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 24已知 a， c、 |x|=3试求： ab+c+d） x+|的值 【考点】代数式求值 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的意义得到 ， c+d=0， x= 3，然后把 ， c+d=0， x=3或 ， c+d=0， x= 3分别代入计算即可 【解答】解：由题意得： ， c+d=0， x= 3， x=3时，原式 =10， x= 3时，原式 =16 综上所述， ab+c+d） x+|的值为 10 或 16 【点评】本题考查了代数式求值，先把代数式根据已知条件变形，然后利用整体代入进行计算是解答此题的关键 25日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +17， 9， +7， 15， 3， +11， 6， 8， +5， +16 （ 1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （ 2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （ 3）若汽车耗油量为 千米，则这次养护共耗油多少升？ 【考点】正数和负数 第 14页（共 17页） 【分析】（ 1）根据 有理数的加法，可得答案； （ 2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案； （ 3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案 【解答】解：（ 1） 17+（ 9） +7+（ 15） +（ 3） +11+（ 6） +（ 8） +5+16=15（千米）， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点 15 千米； （ 2）第一次 17 千米，第二次 15+（ 9） =6，第三次 6+7=13，第四次 13+（ 15） = 2，第五次2+（ 3） = 5，第六次 5+11=6，第七次 6+（ 6） =0，第八次 0+（ 8） = 8，第九次 8+5= 3，第十次 3+16=13， 答：最远距出发点 17 千米； （ 3）（ 17+| 9|+7+| 15|+| 3|+11+| 6|+| 8|+5+16） 7 ）， 答：这次养护共耗油 【点评】本题考查了正数和负数，（ 1）利用了有理数的加法，（ 2）计算出每次与出发点的距离是解题关键，（ 3）单位耗油量乘以路程 26如图 所示是一个长为 2m，宽为 2图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 的方式拼成一个正方形 （ 1）你认为图 中的阴影部分 的正方形的边长等于 m n ； （ 2）请用两种不同的方法列代数式表示图 中阴影部分的面积 方法 （ m+n） 2 4方法 （ m n） 2 ； （ 3）观察图 ，你能写出（ m+n） 2，（ m n） 2， （ 4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=6， ，则求（ a b） 2的值 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】应用题 【分析】平均分成后，每个小长方形的长为 m，宽为 n （ 1）正方形的边长 =小长方形的长宽； 第 15页（共 17页） （ 2）第一种方法为：大正方形面积 4个 小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （ 3）利用（ m+n） 2 4 m n） 2可求解； （ 4）利用（ a b） 2=（ a+b） 2 4 【解答】解：（ 1） m n； （ 2）（ m+n） 2 4m n） 2； （ 3）（ m+n） 2 4 m n） 2； （ 4）（ a b） 2=（ a+b） 2 4 a+b=6， ， （ a b） 2=36 16=20 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找