沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》单元测试含答案解析

第 1页（共 23页） 第 11章 平面直角坐标系 一、选择题（共 16小题） 1在平面直角坐标系中，已知点 1， 2），则点 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 2 们关于点 中点 A（ 4，2），则点 ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 4） 3在平面直角坐标系中，点 P（ 20， a）与点 Q（ b， 13）关于原点对称，则 a+ ） A 33 B 33 C 7 D 7 4在直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 0， 3） D（ 0， 3） 5在平面直角坐标系中，若点 P（ m， m n）与点 Q（ 2， 3）关于原点对称，则点 M（ m， n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，在 ， 将 0 后得到 点 ） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ）或（ ， 1） 7在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 将点 0得到点 点 ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 第 2页（共 23页） 8如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 t 点 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 顺时针旋转 90 ，再向下平移 3 B 顺时针旋转 90 ，再向下平移 1 C 逆时针旋转 90 ，再向下平移 1 D 逆时针旋转 90 ，再向下平移 3 9如图，将斜边长为 4的直角三角板放在直角坐标系 条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 20 后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 10在平面直角坐标系内，点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 11将点 A（ 3， 2）沿 个单位长度得到点 A ，点 A 关于 ） A（ 3， 2） B（ 1， 2） C （ 1， 2） D（ 1， 2） 12将点 P（ 2， 3）向右平移 3个单位得到点 1关于原点对称，则 ） A（ 5， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 5， 3） 13点 A（ 3， 1）关于原点的对称点 A 的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 3） 14在直角坐标系中，点 B 的坐标为（ 3， 1），则点 ） 第 3页（共 23页） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 15在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 1）与点 点 ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 16在平面直角坐标系中， 1（ 3， ）， 2（ a， b），则 =（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空题（共 12小题） 17若点（ a， 1）与（ 2， b）关于原点对称，则 18在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90 ，得到的点 A 的坐标为 19已知 1， 3），将 0 ，则点 20如图， ， ，把 点 20 后，得到 点 21如图 ，将线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB ，那么 A（ 2， 5）的对应点 A 的坐标是 22设点 M（ 1， 2）关于原点的对称点为 M ，则 M 的坐标为 23已知点 M（ 3， 2），将它先向左平移 4个单位，再向上平移 3个单位后得到点 N，则点 24点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 第 4页（共 23页） 25在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是 26已知点 P（ 3， 2），则点 1的坐标 是 ，点 的对称点 27在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 3）关于原点对称的点的坐标是 28若将等腰直角三角形 如图所示放置， ，则点 三、解答题（共 2小题） 29在平面直角坐标系 ，已知 A（ 1， 5）， B（ 4， 2）， C（ 1， 0）三点 （ 1）点 的对称点 A 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 （ 2）求（ 1）中的 ABC 的面积 30如图，在平面直角坐标系中， A（ 2， 2）， B（ 3， 2） （ 1）若点 关于原点 点 ； （ 2）将点 个单位得到点 D，则点 ； （ 3）由点 A， B， C， 包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率 第 11章 平面直角坐标系 参考答案与试题解析 第 5页（共 23页） 一、选择题（共 16小题） 1在平面直角 坐标系中，已知点 1， 2），则点 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】压轴题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），据此即可求得点 【解答】解： 点 x 轴的对称点坐标为（ 1， 2）， 点 1， 2） 故选： C 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础 题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律 2 们关于点 中点 A（ 4，2），则点 ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 4） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】几何图形问题 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】解： 1关于原点对称， A（ 4， 2）， 点 4， 2）， 故选： B 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 第 6页（共 23页） 3在平面直角坐标系中，点 P（ 20， a）与点 Q（ b， 13）关于原点对称，则 a+ ） A 33 B 33 C 7 D 7 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出 a与 代入计算即可 【解答】解： 点 P（ 20， a）与点 Q（ b， 13）关于原点对称， a= 13， b=20， a+b= 13+20=7 故选： D 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4在直角坐标系中，将点（ 2， 3）关于原点的对称点向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 0， 3） D（ 0， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案 【解答】解：在直角坐标系中 ，将点（ 2， 3）关于原点的对称点是（ 2， 3），再向左平移 2个单位长度得到的点的坐标是（ 0， 3）， 故选： C 【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减 5（ 2015贵港）在平面直角坐标系中，若点 P（ m， m n）与点 Q（ 2， 3）关于原点对称，则点M（ m， n）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐 标与纵坐标都互为相反数，则 m=2且 n= 3，从而得出点 M（ m， n）所在的象限 第 7页（共 23页） 【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， m=2且 m n= 3， m=2， n=5 点 M（ m， n）在第一象限， 故选 A 【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单 6如图，在 ， 将 0 后得到 点 ） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ）或（ ， 1） 【考点】坐标与图形变化 【分析】需要分类讨论：在把 顺时针旋转 90 和逆时针旋转 90 后得到 【解答】解： ， ， 0 ， 当 顺时针旋转 90 后得到 则易求 1， ）； 当 逆时针旋转 90 后得到 则易求 1， ） 故选 B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解 7在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 将点 0得到点 点 ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 第 8页（共 23页） 【考点】坐标与图形变化 标与图形变化 【专题】分类讨论 【分析】首先利用平移的性质得出点 利用旋转的性质得出符合题意的答案 【解答】解： 把点 P（ 5， 3）向右平移 8个单位得到点 点 3， 3）， 如图所示：将点 0 得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 将点 0 得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 故符合题意的点的坐标为：（ 3， 3）或（ 3， 3） 故选： D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键 8如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 t 点 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 顺时针旋转 90 ，再向下平移 3 B 顺时针旋转 90 ，再向下平移 1 C 逆时针旋转 90 ，再向下平移 1 D 逆时针旋转 90 ，再向下平移 3 【考点】坐标与图形变化 标与图形变化 第 9页（共 23页） 【分析】观察图形可以看出， t 先旋转然后平移即可 【解答】解：根据图形可以看出， 顺时针旋转 90 ，再向下平移 3 个单位可以得到 故选： A 【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键 9如图，将斜边长为 4的直角三角板放在直角坐标系 条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 20 后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题 【分析】根据题意画出 点顺时针旋转 120 得到的 接 M 旋转的性质得到 20 ，根据 P=，得到 而求出 0 ，在直角三角形 M 与 长，即可确定出 【解答】解： 根据题意画出 点顺时针旋转 120 得到的 接 M 20 ， P， 0 ， 0 ， 在 P=2， ， ， 则 的坐标为（ 1， ）， 故选 B 第 10页（共 23页） 【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握 旋转的性质是解本题的关键 10在平面直角坐标系内，点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】常规题型 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（ 2， 3）关于原点对称点 P 的坐标是（ 2， 3） 故选： A 【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图 形记忆 11将点 A（ 3， 2）沿 个单位长度得到点 A ，点 A 关于 ） A（ 3， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】坐标与图形变化 于 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点 A 的坐标，再根据关于 【解答】解： 将点 A（ 3， 2）沿 个单位长度得到点 A ， 点 A 的坐标为（ 1， 2）， 点 A 关于 1， 2） 故选： C 【点评】本题 考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减 12将点 P（ 2， 3）向右平移 3个单位得到点 1关于原点对称，则 ） 第 11页（共 23页） A（ 5， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 5， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化 【分析】首先利用平移变化规律得出 1， 3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出 【解答】解： 点 P（ 2， 3）向右 平移 3个单位得到点 1， 3）， 点 1关于原点对称， 1， 3） 故选： C 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键 13点 A（ 3， 1）关于原点的对称点 A 的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论 【解答】解： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 点 A（ 3， 1）关于原点的对称点 A 的坐标是（ 3， 1） 故选 C 【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键 14在直角坐标系中，点 B 的坐标为（ 3， 1），则点 ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y） 第 12页（共 23页） 【 解答】解：点（ 3， 1）关于原点中心对称的点的坐标是（ 3， 1）， 故选 D 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 15在平面直角坐标系中，点 A（ 2， 1）与点 点 ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点 【解答】解： 点 2， 1）， 点 为（ 2， 1） 故选 B 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 （ x， y） 16在平面直角坐标系中， 1（ 3， ）， 2（ a， b），则 =（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】关于原点对称的点的坐标；立方根；关于 x 轴、 【专题】计算题 【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出 而利用关于 而得出答案 【解答】解： 1（ 3， ）， P（ 3， ）， 2（ a， b）， 3， ）， = = 2 故选： A 第 13页（共 23页） 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于 出 二、填空题（共 12小题） 17若点（ a， 1）与（ 2， b）关于原点对称，则 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 【 解答】解： 点（ a， 1）与（ 2， b）关于原点对称， b= 1， a=2， 1= 故答案为： 【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系 18在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90 ，得到的点 A 的坐标为 （ 5， 4） 【考点】坐标与图形变化 【分析】首先根据点 A 的长 度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 据此求出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ，作 ，过 A 作 AE ，作AD x 轴于点 D， ， 第 14页（共 23页） 点 A（ 4， 5）， ， ， 点 A（ 4， 5）绕原点逆时针旋转 90 得到点 A ， AE= ， AD= ， 点 A 的坐标是（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 【点评】此题主要考查了坐标与图形变换 旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小 19已知 1， 3），将 0 ，则点 （ 3，1） 【考点】坐标与图形变化 【分析】过 C ，过 A作 AD ，根据旋转求出 A= A 推出 AD=， A=3，即可根据题意作出 0 后的点，然后写出坐标 【解答】解：过 C y 轴于 C，过 A作 AD ， 90 ， 0 ， A0 ， A+ 0 ， A= A 在 ， ， AD=， A=3， A的坐标是（ 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 第 15页（共 23页） 【点评】本题主要考查对坐标与图形变换旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出 解此题的关键 20如图， ， ，把 点 20 后，得到 点 （ 2， 0）或（ 1， ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】压轴题；数形结合 【分析】在 A=2，则利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 A=30 ，所以 0 ，然后分类讨论：当 点 20 后，点 落在 图， ，易得 A 的坐标为（ 2， 0）；当 顺时针旋转 120 后，点 1落在第四象限，如图，则 A=2， 20 ， 0 ，利用三角函数可求出 【解答】解：在 ， ， =2， A=30 ， 0 ， 当 逆时针旋转 120 后，点 1落在 图， A=2，此时 2， 0）； 第 16页（共 23页） 当 顺时针旋转 120 后，点 1 落在第三象限，如图，则 ， 120 ， 0 ， 60 ， 点 的横坐标为 2 =1，纵坐标为 2 = ， 的坐标为（ 1， ） 综上所述， 2， 0）或（ 1， ） 故答案为（ 2， 0）或（ 1， ） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后 要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 21如图，将线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB ，那么 A（ 2， 5）的对应点 A 的坐标是 A （ 5， 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】由线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB 可以得出 ABO ， 90 ，作 ， AC ，就可以得出 ACO ，就可以得出C ， O ，由 A 的坐标就可以求出结论 【解答】解： 线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB ， ABO ， 90 ， O 作 y 轴于 C， AC ， 第 17页（共 23页） ACO=90 90 ， ， A 在 ACO 中， ， ACO （ C ， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2 ， 5 ， A （ 5， 2） 故答案为： A （ 5， 2） 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键 22设点 M（ 1， 2）关于原点的对称点为 M ，则 M 的坐标为 （ 1， 2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点 ：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案 【解答】解：点 M（ 1， 2）关于原点的对称点 M 的坐标为（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律 第 18页（共 23页） 23已知点 M（ 3， 2），将它先向左平移 4个单位，再向上平移 3个单位后得到点 N，则点 （ 1， 1） 【考点】坐标与图形变化 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【 解答】解：原来点的横坐标是 3，纵坐标是 2，向左平移 4个单位，再向上平移 3个单位得到新点的横坐标是 3 4= 1，纵坐标为 2+3=1 则点 1， 1） 故答案填：（ 1， 1） 【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 24点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐 标互为相反数 【解答】解： 5的相反数是 5， 3的相反数是 3， 点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3）， 故答案为：（ 5， 3） 【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为： a 25在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是 （ 3， 2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】数形结合 【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答 案 【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数， 点（ 3， 2）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 2）， 故答案为（ 3， 2） 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小 第 19页（共 23页） 26已知点 P（ 3， 2），则点 1的坐标是 （ 3， 2） ，点 的对称点 （ 3， 2） 【考点】关于原点对称的点的坐标；关于 【分析】根据关于 坐标相同； 关于原 点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点 P（ 3， 2）关于 1的坐标是（ 3， 2）， 点 的对称点 3， 2） 故答案为：（ 3， 2）；（ 3， 2） 【点评】本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于 记对称点的坐标特征是解题的关键 27在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 3）关于原点对称的点的坐标是 （ 5， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】 解：点 P（ 5， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 5， 3） 故答案为：（ 5， 3） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键 28若将等腰直角三角形 如图所示放置， ，则点 （ 1， 1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】过点 D ，根据等腰直角三角形的性质求出 可得出 由关于原点对称 的点的坐标特点即可得出结论 【解答】解：过点 D ， 第 20页（共 23页） ， D=1， A（ 1， 1）， 点 1， 1） 故答案为（ 1， 1） 【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键 三、解答题（共 2小题） 29在平面直角坐标系 ，已知 A（ 1， 5）， B（ 4， 2）， C（ 1，