华师大八年级上《第11章数的开方》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 17页） 第 11章 数的开方 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1一个正数的正的平方根是 m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（ ） A B C D 2一个数的算术平方根是 ，这个数是（ ） A 9 B 3 C 23 D 3已知 8，则 ） A 2 B 4 C 2 D 4 4下列各数，立方根一定是负数的是（ ） A a B 1 D 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值为（ ） A 1 B 1 C 32007 D 32007 6若 =1 x，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 7在 ， ， ， ， 理数的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8若 a 0，则化简 | |的结果是（ ） A 0 B 2a C 2a D以上都不对 9实数 a， 有（ ） A b a B |a| |b| C a b D b a 10下列命题中正确的个数是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数是开方开不尽的数 C无理数就是无限小数 D绝对值最小的数不存在 二、填空题 11若 ，则 x= 第 2页（共 17页） 12 的平方根是 13如果 有意义，那么 14 的一个平方根，且 a 0，则 15当 x= 时，式子 + 有意义 16若一正数的平方根是 2a 1与 a+2，则 a= 17计算： + = 18如果 =4，那么 a= 19 8 的立方根与 的算术平方根的和为 20当 4时， = 21若 |a|= ， =2，且 0，则 a+b= 22若 a、 a+b=2，则 a， （填上一组满足条件的值即可） 23绝对值不大于 的非负整数是 24请你写出一个比 大，但比 小的无理数 25已知 +|y 1|+（ z+2） 2=0，则（ x+z） 2008y= 三、解答题（共 40分） 26若 5x+19的算术平方根是 8，求 3x 2的平方根 27计算： （ 1） + ； （ 2） + + 28解方程 （ 1）（ x 1） 2=16； （ 2） 8（ x+1） 3 27=0 29将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列 2 ， ， ， 0， 第 3页（共 17页） 30著名的海伦公式 S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中 a、 b、 明考试时，知道了三角形三边长分别是 a=3cm，b=4c=5帮助小明求出该三角形的面积吗？ 31已知实数 a、 b、 c、 d、 m，若 a、 b 互为相反数， c、 ，求的平方根 32已知实数 a， （ 2） 2=0，试求 + + + 的值 第 4页（共 17页） 第 11章 数的开方 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分， 满分 30分） 1一个正数的正的平方根是 m，那么比这个正数大 1 的数的平方根是（ ） A B C D 【考点】平方根 【分析】这个正数可用 这个正数大 1 的数也能表示出来，开方可得出答案 【解答】解：由题意得：这个正数为： 比这个正数大 1的数为 ， 故比这个正数大 1的数的平方根为： ， 故选 D 【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大 1的数 2一个数的算术平方根是 ，这个数是（ ） A 9 B 3 C 23 D 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解： 3的算术平方根是 ， 所以，这个 数是 3 故选 B 【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 3已知 8，则 ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考点】立方根；平方根 【分析】根据乘方运算，可得 据开方运算，可得立方根 第 5页（共 17页） 【解答】解；已知 8， a=64， =4， 故选： B 【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方 4下列各数，立方根一定是负数的是（ ） A a B 1 D 【考点】立方根 【分析】根据正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论 【解答】解： 1 1， 1的立方根一定是负数 故选 C 【点评】本题考查了立方根，牢记 “ 正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数 ”是解题的关键 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值为（ ） A 1 B 1 C 32007 D 32007 【考点】非 负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】本题首先根据非负数的性质 “ 两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0 ” 得到关于 a、 后解出 a、 代入所求代数式中计算即可 【解答】解：依题意得： a+2=0， b 1=0 a= 2 且 b=1， （ a+b） 2007=（ 2+1） 2007=（ 1） 2007= 1 故选 A 【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （ 1）绝对值； （ 2）偶次方； 第 6页（共 17页） （ 3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0时，必须满足其中 的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 6若 =1 x，则 ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即 1 x 0 【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知， 1 x 0，解得 x 1， 故选 D 【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求 7在 ， ， ， ， 理数的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【 解答】解： ， ， 是无理数， 故选： B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 8若 a 0，则化简 | |的结果是（ ） A 0 B 2a C 2a D以上都不对 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据 =|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可 【解答】解：原式 =|a| a|=| a a|=| 2a|= 2a， 第 7页（共 17页） 故选： B 【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握 =|a| 9实数 a， 有（ ） A b a B |a| |b| C a b D b a 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案 【解答】解： A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， b a，故 B 绝对值是数轴上的点到原点的距离， |a| |b|，故 C、 | a| |b， |得 a b，故 D、由相反数的定义，得 b a，故 故选： C 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的 性质是解题关键 10下列命题中正确的个数是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数是开方开不尽的数 C无理数就是无限小数 D绝对值最小的数不存在 【考点】命题与定理 【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题 【解答】解： ，故选项 无理数是开放开不尽的数，故选项 无限不循环小数是无理数，故选项 绝对值最小的数是 0，故选项 故选 B 【点评】本题考查命题与定理，解 题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例 第 8页（共 17页） 二、填空题 11若 ，则 x= 2 【考点】平方根 【分析】利用平方根的性质即可求出 【解答】解： ， x= = 2 ， 故答案为 2 【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性 质可求解这类型的方程：（ x+a） 2=b 12 的平方根是 2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 就是求一个数 x，使得 x2=a，则 此即可解决问题 【解答】解： 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 13如果 有意义，那么 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：（ 2） 2 0，再解即可 【解答】解：由题意得：（ 2） 2 0， 解得： x= ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 14 的一个平方根，且 a 0，则 2 【考点】平方根 第 9页（共 17页） 【分析】 4的平方根为 2，且 a 0，所以 a= 2 【解答】解： 4的平方根为 2， a 0， a= 2， 故答案为 2 【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数 15当 x= 2 时，式子 + 有意义 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根 据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x+2 0， x 2 0， 解得， x= 2， 故答案为： 2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 16若一正数的平方根是 2a 1与 a+2，则 a= 1或 1 【考点】平方根；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分 2a 1与 a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解 【解答】解： 2a 1与 a+2是同一个平方根，则 2a 1= a+2， 解得 a=1， 2a 1 与 a+2是两个平方根，则 （ 2a 1） +（ a+2） =0， 2a 1 a+2=0， 解得 a= 1 综上所述， 或 1 故答案为： 1或 1 第 10页（共 17页） 【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错 17计算： + = 1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 【 解答】解： + = 3+4 =1 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键 18如果 =4，那么 a= 4 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质得出 【解答】解： =4， a= 4， 故答案为 4 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握 6，得出 a= 4是解题的关键 19 8 的立方根与 的算术平方根的和为 1 【考点】立方根；算术平方根 【分析】 8的立方根为 2， 的算术平方根为 3，两数相加即可 【解答】解：由题意可知： 8的立方根为 2， 的算术平方根为 3， 2+3=1， 故答案为 1 【点评】本题考查 立方根与算术平方根的性质，属于基础题型 20当 4时， = 2 【考点】立方根；算术平方根 第 11页（共 17页） 【分析】由于 4时，根据平方根的定义可以得到 a= 8，再利用立方根的定义即可计算 【解答】解： 4， a= 8 = 2 【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 a，即 a（ x3=a），那么这个数 叫做三 次方根 21若 |a|= ， =2，且 0，则 a+b= 4 【考点】实数的运算 【分析】根据题意，因为 0，确定 a、 求得 a+ 【解答】解： =2， b=4， 0， a 0， 又 |a|= ， 则 a= ， a+b= +4=4 故答案为： 4 【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性 22若 a、 a+b=2，则 a， ； 2 （填上一组满足条件的值即可） 【考点】无理 数 【专题】开放型 【分析】由于初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 数，而本题中 a与 a+b=2，故确定 要 b=2 【解答】解：本题答案不唯一 第 12页（共 17页） a+b=2， b=2 a 例如 a= ，则 b=2 故答案为： ； 2 【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质 23绝对值不大于 的非负整数是 0， 1， 2 【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出 的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可 【解答】解： 4 5 9， 2 3， 符合条件的非负整数有： 0， 1， 2 故答案为： 0， 1， 2 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出 的取值范围是解答此题的关键 24请你写出一个比 大，但比 小的无理数 + 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 【解答】解：写出一个比 大，但比 小的无理数 + ， 故答案为： + 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 25已知 +|y 1|+（ z+2） 2=0，则（ x+z） 2008y= 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 第 13页（共 17页） 【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、 y、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 3=0， y 1=0， z+2=0， 解得 x=3， y=1， z= 2， 所以，（ 3 2） 2008 1=12008=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 三、解答题（共 40分） 26若 5x+19的算术平方根是 8，求 3x 2的平方根 【考点】算术平方根；平方根 【分析】先依据算术平方根的定义得到 5x+19=64，从而可术的 后可求得 3x 2的值，最后依据平方根的定义求解即可 【解答】解： 5x+19 的算术平方根是 8， 5x+19=64 x=9 3x 2=3 9 2=25 3x 2 的平方根是 5 【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键 27计算： （ 1） + ； （ 2） + + 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =5 2=3； （ 2）原式 = 3+5+2=4 第 14页（共 17页） 【点评】此题考查 了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 28解方程 （ 1）（ x 1） 2=16； （ 2） 8（ x+1） 3 27=0 【考点】立方根；平方根 【分析】（ 1）两边直接开平方即可； （ 2）首先将方程变形为（ x+1） 3= ，然后把方程两边同时开立方即可求解 【解答】解：（ 1）由原方程直接开平方，得 x 1= 4， x=1 4， ， 3； （ 2） 8（ x+1） 3 27=0， （ x+1） 3= ， x+1= ， x= 【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握 29将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列 2 ， ， ， 0， 【考点】实数大小比较 【分析】把 2 ， ， ， 0， 分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题 【解答】解：如图， 根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大， 第 15页（共 17页） 所以以上数字的排列顺序