天津市南开区2016-2017学年七年级上期中数学模拟试卷含解析

第 1 页（共 13 页） 2016年天津市南开区七年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（每空 3 分，共 12 小题，共计 36 分） 1如果 +20%表示增加 20%，那么 6%表示（ ） A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26% 2有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则 a、 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a=b D无法确定 3在 0，（ 1），（ 3） 2， 32， | 3|， ， ，正数的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4若 2m 和 3同类项，则 值是（ ） A B C D 5下列各式正确的是（ ） A（ a+1）（ b+c） =a+1+b+c B 2（ a b+c） =2a b+c C a 2b+7c=a（ 2b 7c） D a b+c d=（ a d）（ b+c） 6一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A（ 1+50%） x 80%=x 20 B（ 1+50%） x 80%=x+20 C（ 1+50%x） 80%=x 20 D（ 1+50%x） 80%=x+20 7若 |m|=3， |n|=7，且 m n 0，则 m+n 的值是（ ） A 10 B 4 C 10 或 4 D 4 或 4 8已知 a+b=4， c d= 3，则（ b+c）（ d a）的值为（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 9已知 0，则 + 的值不可能的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 10当 x=2 时，代数式 的值为 6，那么当 x= 2 时，这个代数式的值是（ ） A 1 B 4 C 6 D 5 11火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长 、宽、高分别为 a、 b、 c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） A 2a+2b+4c B 2a+4b+6c C 4a+6b+6c D 4a+4b+8c 12计算： 31+1=4， 32+1=10， 33+1=28， 34+1=82， 35+1=244， ，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 32017+1 的个位数字是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 第 2 页（共 13 页） 二、填空题（每空 3 分，共 6 题，共计 18 分） 13在 3， 4， 5， 6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 14某公司员工，月工资由 m 元增长了 10%后达到 元 15若单项式 1 可合并为 xy 16若 x2+x+2 的值为 3，则代数式 2x+5 的值为 17若关于 a， b 的多项式（ （ a2+不含 ，则 m= 18定义： a 是不为 1 的有理数 ，我们把 称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是 ， 1 的差倒数是 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 三、综合题（共 7 题，共计 66 分） 19计算下列各题： （ 1） 3 （ 2） +（ 14） 7 （ 2）（ ） （ 30） （ 3） 14+（ 2） 3 （ ）（ 32） | 1 5| 20合并下列多项式： （ 1） y（ 43y 1）； （ 2） 3（ 43x+2） 2（ 1 4x2+x） 21解下列方程： （ 1） 3x 7（ x 1） =3 2（ x+3） （ 2） =1 22有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1 数 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （ 2）与标准重量比较， 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （ 3）若白菜每千克售价 ，则出售这 20 筐白菜可卖 多少元？（结果保留整数） 23已知： A=22a 1， B= a2+1 （ 1）求 4A（ 3A 2B）的值； （ 2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值 24为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 果超过 140 度，超过部分按每度 收费，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？ 25已知数轴上有 A、 B、 C 三个点，分别表示有理数 24， 10， 10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t 秒 （ 1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离： 第 3 页（共 13 页） ， ； （ 2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动， Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点 Q 开始运动后， P、 Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由 第 4 页（共 13 页） 2016年天津市南开区七年级（上）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每空 3 分 ，共 12 小题，共计 36 分） 1如果 +20%表示增加 20%，那么 6%表示（ ） A增加 14% B增加 6% C减少 6% D减少 26% 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正 ”和 “负 ”相对，所以如果 +20%表示增加 20%，那么 6%表示减少 6% 【解答】 解：根据正数和负数的定义可知， 6%表示减少 6% 故选 C 2有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则 a、 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a=b D无法确定 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据数轴上原点右边的数都大于 0，原点左边的数都小于 0 解答 【解答】 解： b 在原点的左边， b 0， a 在原点的右边， a 0， a b 故选 B 3在 0，（ 1），（ 3） 2， 32， | 3|， ， ，正数的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 有理数的乘方 【分析】 实数分为正数、负数和 0 三种情况，大于 0 的为正数，小于 0 的为负数，结合运算规则，可以得出答案 【解答】 解： 0 既不属于正数也不属于负数，故 0 不是； （ 1） =1， 1 0，故（ 1）是正数； （ 3） 2=9， 9 0，故是正数； 32= 9 0，故为负数； | 3|= 3 0，故为负数； 0，故为负数； a 可以为 0， 0，可以为正数也可以为 0，故不正确 即有 2 个为正数 第 5 页（共 13 页） 故选择 B 4若 2m 和 3同类项，则 值是（ ） A B C D 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于 m 和 得 m 和 n 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：由题意，得 n+1=2， 1+2m=2， 解得 n=1， m= ） 1= 故选： A 5下列各式正确的是（ ） A（ a+1）（ b+c） =a+1+b+c B 2（ a b+c） =2a b+c C a 2b+7c=a（ 2b 7c） D a b+c d=（ a d）（ b+c） 【考点】 去括号与添括号 【分析】 根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号 【解答】 解：根据去括号的方法： A、（ a+1）（ b+c） =a+1+b c，错误； B、 2（ a b+c） =2a+b c，错误； C、正确； D、应为 a b+c d=（ a d）（ b c），错误 故选 C 6一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元，若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A（ 1+50%） x 80%=x 20 B（ 1+50%） x 80%=x+20 C（ 1+50%x） 80%=x 20 D（ 1+50%x） 80%=x+20 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据售进价 =利润，求得售价，进一步列出方程解答即可 【解答】 解：设这件夹克衫的成本是 x 元，由题意得 （ 1+50%） x 80% x=20 也就是（ 1+50%） x 80%=x+20 故选： B 7若 |m|=3， |n|=7，且 m n 0，则 m+n 的值是（ ） A 10 B 4 C 10 或 4 D 4 或 4 【考点】 代数式求值 【分析】 根据绝对值的概念，可以求出 m、 n 的值分别为： m= 3， n= 7；再分两种情况：m=3， n= 7， m= 3， n= 7，分别代入 m+n 求解即可 【解答】 解 ： |m|=3， |n|=7， 第 6 页（共 13 页） m= 3， n= 7， m n 0， m= 3， n= 7， m+n= 3 7， m+n= 4 或 m+n= 10 故选 C 8已知 a+b=4， c d= 3，则（ b+c）（ d a）的值为（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 【考点】 代数式求值 【分析】 首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给出的值，代入求值即可 【解答】 解： a+b=4， c d= 3， 原式 =b+c d+a =（ a+b） +（ c d） =4 3 =1 故选 C 9已知 0，则 + 的值不可能的是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 由于 0，则有两种情况需要考虑： a、 b 同号； a、 b 异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可 【解答】 解： 当 a、 b 同号时，原式 =1+1=2；或原式 = 1 1= 2； 当 a、 b 异号时，原式 = 1+1=0 故 + 的值不可能的是 1故选 B 10当 x=2 时，代数式 的值为 6，那么当 x= 2 时，这个代数式的值是（ ） A 1 B 4 C 6 D 5 【考点】 代数式求值 【分析】 根据已知把 x=2 代入得： 8a+2b+1=6，变形得： 8a 2b= 5，再将 x= 2 代入这个代数式中，最后整体代入即可 【解答】 解：当 x=2 时，代数式 的值为 6， 则 8a+2b+1=6， 8a+2b=5， 8a 2b= 5， 则当 x= 2 时， =（ 2） 3a 2b+1= 8a 2b+1= 5+1= 4， 故选 B 11火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为 a、 b、 c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ） 第 7 页（共 13 页） A 2a+2b+4c B 2a+4b+6c C 4a+6b+6c D 4a+4b+8c 【考点】 列代数式 【分析】 首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度 【解答】 解：横向的打包带长 是： 2a+2c；纵向的打包线长是： 2c+2b， 则打包带的总长（不计接头处的长）至少是： 2（ 2a+2c） +（ 2c+2b） =4a+4b+8c 故选 D 12计算： 31+1=4， 32+1=10， 33+1=28， 34+1=82， 35+1=244， ，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 32017+1 的个位数字是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 【考点】 尾数特征 【分析】 通过观察可发现个位数字的规律为 4、 0、 8、 2 依次循环，再计算即可得出答案 【解答】 解： 2017 4=5041，即 32017+1 的个位数字与 31+1=4 的个位数字相同，为 4 故选： C 二、填空题（每空 3 分，共 6 题，共计 18 分） 13在 3， 4， 5， 6 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 24 【考点】 有理数的乘法；有理数大小比较 【分析】 两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可 【解答】 解： （ 4） （ 6） =24 3 5 故答案为： 24 14某公司员工，月工资由 m 元增长了 10%后达到 （ 1+10%） m 元 【考点】 列代数式 【分 析】 本题等量关系式可列为：新工资 =原工资 +增加的解答时直接根据等量关系列出代数式求得结果 【解答】 解：依题意可得： m+10%m=（ 1+10%） m 15若单项式 1 可合并为 xy80 【考点】 合并同类项 【分析】 因为单项式 1 可合并为 知这三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得 x、 y、 m 和 n 的值，从而求出 xy值 【解答】 解： 单项式 1 可合并为 这三个单项式为同类项， 第 8 页（共 13 页） x=2， m=4， n=2， y 1=4， y=5， 则 xy08=80 故答案为： 80 16若 x2+x+2 的值为 3，则代数式 2x+5 的值为 7 【考点 】 代数式求值 【分析】 先由 x2+x+2=3 整理得到 x2+x=1，再变形 2x+5 得到 2（ x2+x） +5，然后利用整体思想进行计算 【解答】 解： x2+x+2=3， x2+x=1， 2x+5=2（ x2+x） +5=2 1+5=7 故答案为 7 17若关于 a， b 的多项式（ （ a2+不含 ，则 m= 2 【考点】 整式的加减 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含 ，求出 m 的值即可 【解答】 解：原式 =2 2 m） 3 由结果不含 ，得到 2 m=0， 解得： m=2 故答案为 2 18定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数如： 2 的差倒数是 ， 1 的差倒数是 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，依此类推， 则 4 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 利用规定的运算方法，分别算得 出运算结果的循环规律，利用规律解决问题 【解答】 解： ， = ， =4， = ， 数列以 ， ， 4 三个数依次不断循环， 2016 3=672， 第 9 页（共 13 页） 故答案为： 4 三、综合题（共 7 题，共计 66 分） 19计算下列各题： （ 1） 3 （ 2） +（ 14） 7 （ 2）（ ） （ 30） （ 3） 14+（ 2） 3 （ ）（ 32） | 1 5| 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 6 2= 8； （ 2）原式 = 10+25+18=33； （ 3）原式 = 1+4+9 6=6 20合并下列多项式： （ 1） y（ 43y 1）； （ 2） 3（ 43x+2） 2（ 1 4x2+x） 【考点】 整式的加减 【分析】 利用去括号法则和合并同类项的法则计算即可 【解答】 解：（ 1） y（ 43y 1） =y 4y+1 = 3y+1； （ 2） 3（ 43x+2） 2（ 1 4x2+x） =129x+6 2+2x =1311x+4 21解下列方程： （ 1） 3x 7（ x 1） =3 2（ x+3） （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x 7x+7=3 2x 6， 移项合并得： 3x= 10， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 2x 5x+5=10 2x 4， 移项合并得： x=1， 解得： x= 1 第 10 页（共 13 页） 22有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 3 2 1 数 1 4 2 3 2 8 （ 1） 20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （ 2）与标准重量比较， 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （ 3）若白菜每千克售价 ，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【考点】 有理数的加法 【分析】 在一对具有相反意义的量中， 先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解：（ 1）最重的一筐超过 克，最轻的差 3 千克，求差即可 3） =克）， 故最重的一筐比最轻的一筐多重 克； （ 2）列式 1 （ 3） +4 （ 2） +2 （ +3 0+1 2+8 3 8 3+2+20=8（千克）， 故 20 筐白菜总计超过 8 千克； （ 3）用（ 2）的结果列式计算 （ 25 20+8） =1320（元）， 故这 20 筐白菜可卖 1320（元） 23已知： A=22a 1， B= a2+1 （ 1）求 4A（ 3A 2B）的值； （ 2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）先化简，然后把 A 和 B 代入求解； （ 2）根据题意可得 52a+1 与 a 的取值无关，即化简之后 a 的系数为 0，据此求 b 值即可 【解答】 解：（ 1） 4A（ 3A 2B） =A+2B A=22a 1， B= a2+1， 原式 =A+2B =22a 1+2（ a2+1） =52a 3； （ 2）若 A+2B 的值与 a 的取值无关， 则 52a+1 与 a 的取值无关， 即：（ 5b 2） a+1 与 a 的取值无关， 5b 2=0， 解得： b= 即 b 的值为 第 11 页（共 13 页） 24为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费：用电不超过 140 度，按每度 果超过 140 度，超过部分按每度 收费，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 由于四月份的电 费平均每度 ，所以已经超过 140 度设该用户四月份用电 应交电费 ，然后再根据用电不超过 140 度，按每度 收费；如果超过 140度，超过部分按每度 收费即可列出方程解题 【解答】 解：设该用户四月份用电 x 度，则应交电费 依题意得： 140+（ x 140） = 解得： x=280， 则 280=140